陕西省渭南市澄城县寺前中学届高三数学上学期第二次月考试卷文(含解析)【含答案】


陕西省渭南市澄城县 寺前中学 2015 届高三上学期第二次月考数学试 卷(文科) 一.选择题 2 1.设集合 A={﹣2,0,2,4},B={x|x ﹣2x﹣3<0},则 A∩B=( A.{0} B.{2} C.{0,2} ) D.{0,2,4} 考点:交集及其运算. 专题:集合. 分析:求出 B 中不等式的解集确定出 B,找出 A 与 B 的交集即可. 解答: 解:由 B 中的不等式变形得: (x﹣3) (x+1)<0, 解得:﹣1<x<3,即 B=(﹣1,3) , ∵A={﹣2,0,2,4}, ∴A∩B={0,2}. 故选:C. 点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 2.设 f(x)是周期为 4 的奇函数,当 0≤x≤2 时,f(x)=x(2﹣x) ,则 f(﹣5)等于( A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3 考点:函数的周期性;函数奇偶性的性质. 专题:函数的性质及应用. 分析:根据函数的奇偶性和周期性即可进行求值. 解答: 解:当 0≤x≤2 时,f(x)=x(2﹣x) , ∴f(1)=1×(2﹣1)=1 ∵f(x)是周期为 2 的奇函数, ∴f(﹣5)=﹣f(5)=﹣f(2×2+1)=﹣f(1)=﹣1. 故选 B. 点评:本题主要考查函数奇偶性和周期的应用,综合考查函数性质的综合应用. 3.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是( A.2 B. C.2sin1 D.sin2 ) ) 考点:弧长公式. 专题:计算题. 分析:解直角三角形 AOC,求出半径 AO,代入弧长公式求出弧长的值. 解答: 解:如图:∠AOB=2,过点 0 作 OC⊥AB,C 为垂足,并延长 OC 交 ∠AOD=∠BOD=1,AC= AB=1, 于 D, -1- Rt△AOC 中,AO= 从而弧长为 α ?r= 故选 B. , = , 点评:本题考查弧长公式的应用,解直角三角形求出扇形的半径 AO 的值,是解决问题的关键. 4.“ A.充分不必要条件 C.充分条件 ”是“ tanx=1”成立的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断;正切函数的值域. 专题:简易逻辑. 分析:得出 充分条件;举反例 件. 解答: 解: 如 x= ,不满足“ , 所以充分; 反之, 若 tanx=1, 则 x=kπ + (k∈Z) , ”,故“ ”是“tanx=1” 推出“ ,“ ”是“tanx=1”成立的 ”是“tanx=1”成立的不必要条 的充分不必要条件. 故选:A. 点评:本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断.充分条件与必要条件是中学数 学最重要的数学概念之一,要理解好其中的概念. 5.已知命题 p:“? x∈[1,2],x ﹣a≥0”,命题 q:“? x∈R,x +2ax+2﹣a=0”.若命题 “p 且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围为( ) A.﹣2≤a≤1 B.a≤﹣2 或 1≤a≤2 C.a≥1 D.a≤﹣2 或 a=1 考点:复合命题的真假. 专题:简易逻辑. 分析:根据二次函数的最小值,一元二次方程有解时判别式△的取值情况求出命题 p,q 下 a 的取值范围,而根据 p 且 q 是真命题知道 p,q 都为真命题,所以求出前面求得的 a 的取值范 围的交集即可. 2 解答: 解:? x∈[1,2],x ﹣a≥0; -22 2 即? x∈[1,2],a≤x ; 2 x 在[1,2]上的最小值为 1; ∴a≤1; 即命题 p:a≤1; 2 ? x∈R,x +2ax+2﹣a=0; 2 ∴方程 x +2ax+2﹣a=0 有解; 2 ∴△=4a ﹣4(2﹣a)≥0,解得:a≤﹣2,或 a≥1; 即命题 q:a≤﹣2,或 a≥1; 若“p 且 q”是真命题,则 p,q 都为真命题; ∴ ; 2 ∴a≤﹣2,或 a=1. 故选 D. 点评:考查根据二次函数的单调性求最小值,以及一元二次方程有解时判别式△的取值情况, p 且 q 的真假和 p,q 真假的关系,并注意符号“? ”,“? ”所表达的意思. 6.已知函数 f(x)=x +ax +bx+a 在 x=1 处有极值 10,则 f(2)等于( A.11 或 18 B.11 C.18 D.17 或 18 3 2 2 ) 考点:函数在某点取得极值的条件. 专题:计算题. 2 分析: 根据函数在 x=1 处有极值时说明函数在 x=1 处的导数为 0,又因为 f′ (x)=3x +2ax+b, 所以得到:f′(1)=3+2a+b=0,又因为 f(1)=10,所 以可求出 a 与 b 的值确定解析式,最 终将 x=2 代入求出答案. 2 解答: 解:f′(x)=3x +2ax+b, ∴ 或 ①当 ②当 ∴x∈( ∴ 时,f′(x)=3(x﹣1) ≥0,∴在 x=1 处不存在极值; 时,f′(x)=3x +8x﹣11=(3x+11) (x﹣1) ,1) ,f′(x)<0,x∈(1,+∞) ,f′(x)>0,符合题意. ,∴f(2)=8+16﹣22+16=18. 2 2 故选 C. 点评: 本题主要考查导数为 0 时取到函数的极值的问题, 这里多注意联立方程组求未知数的思 想, 本题要注意 f′ (x0) =0 是 x=x0 是极值点的必要不充分条件, 因此对于解得的结果要检验. 7.下列函数中,在定义域内是减函数的是( A. B. C. ) D.f(x)=tanx -3- 考点:函数单调性的判断与证明. 专题:常规题型. 分析:常见函数单调性的判断,采用排除法即可. 解答: 解:A D 两选项里的函数图象在定义域内是不连续的,因此不能说在定义域内具有什 么样的单调性,故排除. B 选项该函数是幂函数,它的图象在定义域内是单调递增的,故排除. 故选 C. 点评:做这类题应该掌握住常用函数的图象及性质. 8.函数 y=ln(x

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