新疆石河子市二中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷


石河子第二中学高一年级期末考试试卷
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分) 1、已知集合 A={x|-1≤x<1},B={-1,0,1},则 A∩B=( ) A.{0,1} B.{-1,0} C.{0} D.{-1,0,1} 2、函数 y ? log4 ( x ? 2) 的定义域为( ) A. x x ? ?4

?

?

B. x x ? ?4 B. y ? cos

?

?

C. x x ? ?2 )

?

?

D. x x ? -2

?

?

3、下面的函数中,周期为 ? 的偶函数是( A. y ? sin 2 x

x x C. y ? cos 2 x D. y ? sin 2 2 4、已知向量 a ? (1, 2) , b ? ( x , 4) ,若向量 a // b ,则实数的 x 值为 A. 2 B. ?2 C. 8 D. ?8 2 0.3 5、三个数 a ? 0.3 , b ? log2 0.3, c ? 2 之间的大小关系是( ) A. a ? c ? b B. a ? b ? c C. b ? a ? c D. b ? c ? a 1 6、如果 A 为锐角, sin(? ? A) ? ? , 那么cos(? ? A) ? ( ) 2 2 3 3 2 A. B. ? C. D. ? 2 2 2 2 sin ? ? 2cos ? ? ?5, 那么tan? 的值为( 7、已知 ) 3sin ? ? 5cos ?
A.-2 B.2
x

C.

23 16

D.- )

23 16

8、函数 f ? x ? ? 2 ? x 的零点所在的区间为( A. ? ?2, ?1? A.?6 C. 9 B. ? ?1,0? B. 4 D. 13 C. ? 0,1?

D. ?1, 2 ? )

9、如图,平行四边形 ABCD 中, AB ? (2,0), AD ? (?3,2) ,则 BD ? AC ? (

? 10 、 . 函 数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? )(? ? 0,

?
2

?? ?

?
2

) 的部分图象如图所示,则

?,? 的值分别是(
? 3 1 ? ? C. , 2 3
? A. 2,



? B. 2,
D. ,

1 ? 2 6

? 6

11、若

cos 2? 2 ,则 cos ? ? sin ? 的值为( ) . ?? ?? 2 ? sin ? ? ? ? 4? ?
B.

A. -

7 2

1 2

C. -

1 2

D.

12、将函数 f ? x ? ? sin ?2 x ? ? ? 的图象向左平移

?
8

7 2

个单位,所得到
1

的函数图象关于 y 轴对称,则 ? 的一个可能取值为( A.

) D.

3? 4

B. 0

C. ?

?
4

?
4

二、填空题(每题 4 分,共 20 分) 13、如果一扇形的弧长为 2? cm ,半径等于 2cm ,则扇形所对圆心角为 14、已知 cos ? ?

3 ?? ? , 0 ? ? ? ? ,则 tan ? ? ? ? ? 5 4? ?
2

15、若幂函数 y ? (m2 ? 3m ? 3) xm

? m? 2

的图像 不过原点,则实数 m 的取值为

16、(1)存在实数 ? ,使 sin ? cos ? ? 1 (2)存在实数 ? ,使 sin ? ? cos ? ? (3)函数 y ? sin( ? ? x ) 是偶函数 (4)若 ? 、 ? 是第一象限的角,且 ? ? ? ,则 sin ? ? sin ? .其中正确命题的序号是 __________. 三.解答题(本大题共 6 小题,满分共 70 分)

3 2

3 2

7 17、 (10 分)求值: (1) 、2

2 3

? 3? 1 2 5

?

g3 ol 2 2? o g l ? o g l 3o g l? 42

?

2

i s 4 5o c 1 s 5 o c s 4 5n ? 1 i 5 s (2) 、n

? -

?

?

1 8

?2

3

18、 (17.已知向量 a=e1-e2,b=4 e1+3 e2,其中 e1=(1,0) ,e2=(0,1) 。 (Ⅰ)试计算 a·b 及|a+ b|的值; (Ⅱ)求向量 a 与 b 的夹角的余 弦值。

5 4 , cos ? ? , ? , ? 均为锐角,求 sin ? 。 13 5 ?? ? 20、 (12 分)已知函数 f ? x ? ? 2 cos ? x ? ? , x ? R . 4? ? (1)求函数 f ? x ? 的最小正周期和值域;
19、 (12 分)已知 cos ?? ? ? ? ? (2)求函数 f ? x ? ?

?? ? 2 cos ? x ? ? 的单调区间. 4? ?

21 、 ( 12 分 ) 已 知 M (1 ? cos2x,1), N (1, 3 sin 2x ? a) ( x ? R, a ? R, a 是 常 数 ) ,且

y ? OM ? ON ( O 为坐标原点). (1)求 y 关于 x 的函数关系式 y ? f ( x) ; ? (2)若 x ? [0, ] 时, f ( x) 的最大值为 4,求 a 的值; 2
22、 (12 分)已知函数 f ? x ? ? sin x ? 3 cos x (1)当 x ? ?0,

?

?

2

?2.

? ?? 时,求函数 f ? x ? 的单调递增区间; ? 2? ?

2

(2)若 x ? ? ?

1 ? ? ?? , ? ,求函数 g ? x ? ? f 2 ? x ? ? 2 ? 6 3?

?? ? f ? x ? ? ? 1 的值域. 4? ?

3

石河子第二中学高一年级期末考试试卷 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分) 1、已知集合 A={x|-1≤x<1},B={-1,0,1},则 A∩B=( A.{0,1} B.{-1,0} C.{0} 【答案】B 2、函数 y ? log 4 ( x ? 2) 的定义域为( A. x x ? ?4 ) C. x x ? ?2 ) D.{-1,0,1}

?

?

B. x x ? ?4

?

?
x 2

?

?

D. x x ? -2

?

?
x 2

【答案】D 3、下面的函数中,周期为 ? 的偶函数是( A. y ? sin 2 x 【答案】C B. y ? cos

) C. y ? cos 2 x D. y ? sin

4、已知向量 a ? (1, 2) , b ? ( x , 4) ,若向量 a // b ,则实数的 x 值为 A. 2 【答案】A 5、三个数 a ? 0.32 , b ? log2 0.3, c ? 20.3 之间的大小关系是( A. a ? c ? b 【答案】C B. a ? b ? c C. b ? a ? c ) D. b ? c ? a B. ?2 C. 8 D. ? 8

6、如果 A 为锐角, sin(? ? A) ? ?

1 , 那么cos(? ? A) ? ( 2
C.



A.

3 2

B. ?

3 2

2 2

D. ?

2 2

【答案】B

7、已知 A.-2

sin ? ? 2cos ? ? ?5, 那么tan? 的值为( 3sin ? ? 5cos ?
B.2 C.
23 16


23 16

D.-

【答案】D 8、函数 f ? x ? ? 2 ? x 的零点所在的区间为(
x

) D. ?1, 2 ?

A. ? ?2, ?1? 【答案】B

B. ? ?1,0?

C. ? 0,1?

4

9、如图,平行四边形 ABCD 中, AB ? (2,0), AD ? (?3,2) ,则 BD ? AC ? (



A. ? 6 【答案】C

B. 4

C. 9

D. 13

? 10、 . 函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? )(? ? 0,
别是( )

?
2

?? ?

?
2

) 的部分图象如图所示, 则 ?,? 的值分

? A. 2,

? 3

? B. 2,

? 6

? C. ,

1 2

? 3

D. ,

1 ? 2 6

【答案】A.

11、若

cos 2? 2 ,则 cos ? ? sin ? 的值为( ) . ?? ?? 2 ? sin ? ? ? ? 4? ?
7 2
B.

A.-

1 2

C.-

1 2

D.

7 2

【答案】B 12、将函数 f ? x ? ? sin ?2 x ? ? ? 的图象向左平移 称,则 ? 的一个可能取值为( A. ) C. ?

? 个单位,所得到的函数图象关 于 y 轴对 8
D.

3? 4

B. 0

?
4

? 4

【答案】D

5

二、填空题(每题 4 分,共 20 分) 13、如果一扇形的弧长为 2? cm ,半径等于 2cm ,则扇形所对圆心角为 π. 14、已知 cos ? ? 【答案】

3 ?? ? , 0 ? ? ? ? ,则 tan ? ? ? ? ? 5 4? ?
2

【答案】 -7

15、若幂函数 y ? (m2 ? 3m ? 3) xm 案】 1 或 2

? m? 2

的图像不过原点,则实数 m 的取值为

【答

16、(1)存在实数 ? ,使 sin ? cos ? ? 1 (2)存在实数 ? ,使 sin ? ? cos ? ? (3)函数 y ? sin( ? ? x ) 是偶函数 (4)若 ? 、 ? 是第一象限的角,且 ? ? ? ,则 sin ? ? sin ? .其中正确命题的序号是 __________. 【答案】③. 三.解答题(本大题共 6 小题,满分共 70 分)

3 2

3 2

7 17、 ( 10 分)求值: (1) 、2

2 3

? 3? 1 2 5

?

g3 ol 2 2? o g l ? o g l 3o g l? 42

?

2

1 8

?2

3

i s 4 5o c 1 s 5 o c s 4 5n ? 1 i 5 s (2) 、n
解(1) -5 (2)

? -

?

?

1 2

18、已知向量 a=e1-e2,b=4 e1+3 e2,其中 e1=(1,0) ,e2=(0,1) 。 (Ⅰ)试计算 a·b 及|a+ b|的值; (Ⅱ)求向量 a 与 b 的夹角的余弦值。 解(1) a·b =1 |a+ b|= 29 (2) cos a,b =

2 10

19、 (12 分)已知 cos ?? ? ? ? ? 解: sin ? =

5 4 , cos ? ? , ? , ? 均为锐角,求 sin ? 。 13 5

33 65

20、 (12 分)已知函数 f ? x ? ?

?? ? 2 cos ? x ? ? , x ? R . 4? ?

(1)求函数 f ? x ? 的最小正周期和值域; (2)求函数 f ? x ? ?

?? ? 2 cos ? x ? ? 的单调区间. 4? ?
6

解(1) T= 2?

? y?? ?- 2,2 ?

(2) 单调增区间为: ?k? ,k? - ( k ? Z) 4 4? ? ? 单调减区间为: ?k? - ,k? + (k ? Z) 4 4 ? ? ? 21 、 ( 12 分 ) 已 知 M (1 ? cos2x,1), N (1, 3 sin 2x ? a) ( x ? R, a ? R, a 是 常 数 ) ,且

?

5?

??

?

?

3? ?

y ? OM ? ON ( O 为坐标原点).
(1)求 y 关于 x 的函数关系式 y ? f ( x) ; (2)若 x ? [0,

?
2

] 时, f ( x) 的最大值为 4,求 a 的值;

解: (1) y=2sin ? 2x ? (2) ? =1

? ?

??

? ? ? ?1 6?

22、 (12 分)已知函数 f ? x ? ? sin x ? 3 cos x (1)当 x ? ?0,

?

?

2

?2.

? ?? 时,求函数 f ? x ? 的单调递增区间; ? 2? ?

(2)若 x ? ? ?

1 ? ? ?? , ? ,求函数 g ? x ? ? f 2 ? x ? ? 2 ? 6 3?

?? ? f ? x ? ? ? 1 的值域. 4? ?

【答案】 【解析】 试题分析:先将函数解析式展开,用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式得

f ( x) ? 2sin(2 x ? ) ,再求出函数本身的单调增区间,再给 k 赋上相应的值,结合题中所 6
给的研究的区间,从而求得函数的增区间是 ?0,

?

? ?? ,第二问将函数解析式确定,利用公式 ? 6? ?

化 简 得 g ( x ) ? ?2[cos(2 x ?

?

1 3 ? ? ?? ) ? ]2 ? , 根 据 x ? ?? , ? 求 得 整 体 角 6 2 2 ? 6 3?

2x ?

?
6

? [?

? 5?
6 ,

? 3 ] ,根据余弦函数的性质,求得 cos(2 x ? ) ? [? ,1] ,利用二次函数 6 6 2

7

的性质求得函数 g ( x) 的值域为 ? ?3, ? . 2

? ?

3? ?

试题解析: f ? x ? ? sin 2 x ? 2 3 sin x cos x ? 3cos 2 x ? 2

?? ? ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin ? 2 x ? ? 6? ?
? 2k ? , k ? ? , 2 6 2 2? ? ? ? ? 2 x ? 2k? ? , k ? ? ,即 k? ? ? x ? k? ? , k ? ? , 解得 2k? ? 3 6 3 3
(1)令 ?

?

? 2 k? ? 2 x ?

?

?

?

? ?? ? ?? x ? ?0, ? ,? f ? x ? 的递增区间为 ?0, ? . ? 6? ? 2?
(2) g ? x ? ?

1 2 ?? ?? ?? ? ? ? f ? x ? ? f ? x ? ? ? 1 ? 2sin 2 ? 2 x ? ? ? 2cos ? 2 x ? ? ? 1 2 4? 6? 6? ? ? ?

?? ?? ? ? ? ?2cos 2 ? 2 x ? ? ? 2cos ? 2 x ? ? ? 1 6? 6? ? ?
? ? ? ? 1? 3 ? ?2 ?cos ? 2 x ? ? ? ? ? 6 ? 2? 2 ? ?
2

?? ? 3 ? ? ? ? 5? ? ? ? ? ?? ,1? , x ? ? ? , ? ,? 2 x ? ? ? ? , ? ,则 cos ? 2 x ? ? ? ? ? 6? ? 2 ? 6 ? 6 6 ? ? ? 6 3?
当 cos ? 2 x ?

? ?

??

3 1 ? ? ? 时,g ? x ? 取最大值 2 ;当 cos 6? 2

?? ? 2 ? 时,g ? x ? 取最小值 ?3 . ? x? ?1 6? ?

3? ?函数 g ? x ? 的值域为 ? ? ?3, ? . ? 2?
考点:倍角公式,辅助角公式,函数在某个区间上的单调性,函数在某个区间上的值域.

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