2015-2016学年高中数学 3.2简单的三角恒等变换练习手册 新人教A版必修4


【红对勾】 2015-2016 学年高中数学 3.2 简单的三角恒等变换练习手 册 新人教 A 版必修 4
θ θ 1.设 5π <θ <6π ,cos =a,那么 sin 等于( 2 4 A. 1+a 2 1+a 2 B. ) 1-a 2 1-a 2

C.-

D.-

5π θ 5π θ 3π 解析:若 5π <θ <6π ,则 < <3π , < < , 2 2 4 4 2 θ 1-cos 2 =- 2

θ 则 sin =- 4 答案:D

1-a . 2

2.y=sinxcosx+sin x 可化为( A. 2 π 1 sin(2x- )+ 2 4 2

2

) π 1 B. 2sin(2x+ )- 4 2 3π D.2sin(2x+ )+1 4

π 1 C.sin(2x- )+ 4 2

1 1-cos2x 1 1 1 解析:y= sin2x+ = sin2x- cos2x+ 2 2 2 2 2 = 2 2 2 1 2 π 1 ( sin2x- cos2x)+ = sin(2x- )+ . 2 2 2 2 2 4 2

答案:A α 1+tan 2 4 3.若 cosα =- ,α 是第三象限角,则 =________. 5 α 1-tan 2 4 解析:∵cosα =- ,α 是第三象限角, 5 3 α 1-cosα ∴sinα =- ,∴tan = = 5 2 sinα 1-3 1 ∴原式= =- . 1+3 2 1 答案:- 2
1

4 1+ 5 =-3, 3 - 5

4. 已知函数 f(x)=(1+ 3tanx)cosx, 则函数 f(x)图象的一条对称轴是直线________. sinx 解析:f(x)=(1+ 3tanx)·cosx=(1+ 3× )·cosx cosx π =cosx+ 3sinx=2sin(x+ ). 6 π π π 由 x+ =kπ + 得 x=kπ + (k∈Z)都为函数 f(x)图象的对称轴方程. 6 2 3 π π 答案:x= (只要符合 x=kπ + ,k∈Z 都正确,不唯一) 3 3 5.已知 sinθ +cosθ =2sinα ,sin β =sinθ cosθ .求证:2cos2α =cos2β .
? ?2sinα =sinθ +cosθ , 证明:由题意,得? 2 ?sin β =sinθ cosθ ?
2

① ②

① -②×2,得 4sin α -2sin β =1. ∴1-2sin β =2-4sin α ,则有 cos2β =2cos2α .
2 2

2

2

2

2


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