江西省九江市同文中学2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析


2017-2018 学年江西省九江市同文中学高二 (下) 期中数学试卷 (理 科) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. =( ) A.1+2i B.﹣1+2i C.1﹣2i D.﹣1﹣2i 2.已知命题 p:? x∈R,2x=5,则¬p 为( A.? x?R,2x=5 B.? x∈R,2x≠5 C.? x0∈R,2 =5 D.? x0∈R,2 ≠5 ) 3.“4<k<6”是“方程 表示椭圆”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.抛物线 y=2x2 的准线方程是( ) A. B. C. =(1,1,0) , D. =(﹣1,0,2) ,且 与 互相垂直,则 k 的值 5.已知向量 是( A.1 ) B. C. D. 6.已知函数 f(x)在 x=1 处的导数为 1,则 =( ) A.3 B.﹣ C. D.﹣ +y2=1 的中心和右焦点, 点 P 为椭圆上的任意一点, 则 ? 7. 若点 O 和点 F 分别为椭圆 的最小值为( A.2﹣ B. ) C.2+ D.1 8.已知命题 p:? x∈[1,2],x2≥a;命题 q:? x∈R,x2+2ax+2﹣a=0,若命题 p∧q 是真命 题,则实数 a 的取值范围是( ) A.a≤﹣2 或 a=1 B.a≤﹣2 或 1≤a≤2 C.a≥1 D.﹣2≤a≤1 9.已知点(4,2)是直线 l 被椭圆 A.x﹣2y=0 B.x+2y﹣4=0 + =1 所截的线段的中点,则直线 l 的方程是( D.x+2y﹣8=0 ) C.2x+3y+4=0 10.已知定义域为 R 的奇函数 y=f(x)的导函数为 y=f′(x) ,当 x≠0 时, 若 a=f(1) ,b=﹣2f(﹣2) ,c=(ln )f(ln ) ,则 a,b,c 的大小关系正确的是( A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.c<a<b 11.过双曲线 ﹣ >0, ) =1(a>0,b>0)的左焦点 F(﹣c,0)作圆 x2+y2=a2 的切线,切点为 E,延长 FE 交抛物线 y2=4cx 于点 P,O 为坐标原点,若 为( A. ) B. C. + D. = ( + ) ,则双曲线的离心率 12.已知函数 f(x)= 的两个极值点分别为 x1,x2,且 x1∈(0,1) ,x2 ∈(1,+∞) ;点 P(m,n)表示的平面区域为 D,若函数 y=loga(x+4) (a>1)的图象上存 在区域 D 内的点,则实数 a 的取值范围是( ) A. D.[3,+∞) (1,3] B. (1,3) C. (3,+∞) 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 椭圆 F2, Q, 的两焦点为 F1, 一直线过 F1 交椭圆于 P、 则△PQF2 的周长为______. 共面,则 14.已知 =(2,﹣1,2) , =(﹣1,3,﹣3) , =(13,6,λ) ,若向量 , λ=______. 15.函数 f(x)= ,则 f(x)dx 的值为______. 16.函数 y=f(x)图象上不同两点 A(x1,y1) ,B(x2,y2)处的切线的斜率分别是 kA,kB, 规定 φ(A,B)= 叫曲线 y=f(x)在点 A 与点 B 之间的“弯曲度”,给出以下命题: (1)函数 y=x3﹣x2+1 图象上两点 A、B 的横坐标分别为 1,2,则 φ(A,B)> ; (2)存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数; (3)设点 A、B 是抛物线,y=x2+1 上不同的两点,则 φ(A,B)≤2; (4)设曲线 y=ex 上不同两点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,且 x1﹣x2=1,若 t?φ(A,B)<1 恒成立,则实数 t 的取值范围是(﹣∞,1) ; 以上正确命题的序号为______(写出所有正确的) 三、解答题(本题共 6 小题,17 题 10 分,其余每题 12 分) 17.设命题 p:|2x﹣1|≤3;命题 q:x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬q 是¬p 的必要不充 分条件,求实数 a 的取值范围. 18.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为 点 D(2,0) . (1)求该椭圆的标准方程; (2)设点 ,若 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程. ,且过 19.如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面是边长为 2 的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是 ,D 是 AC 的中点. (1)求证:B1C∥平面 A1BD; (2)求二面角 A1﹣BD﹣A 的大小; (3)求直线 AB1 与平面 A1BD 所成的角的正弦值. 20.已知点 A(0,﹣2) ,椭圆 E: + =1(a>b>0)的离心率为 ,F 是椭圆的焦点, 直线 AF 的斜率为 ,O 为坐标原点. (Ⅰ)求 E 的方程; (Ⅱ)设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P,Q 两点,当△OPQ 的面积最大时,求 l 的方程. 21.已知函数 f(x)=ax+lnx(a∈R) . (Ⅰ)若 a=2,求曲线 y=f(x)在 x=1 处切线的斜率; (Ⅱ)求 f(x)的单调区间; (Ⅲ)设 g(x)=x2﹣2x+2,若对任意 x1∈(0,+∞) ,均存在 x2∈[0,1],使得 f(x1)<g (x2) ,求 a 的取值范围. 22.已知函数 f(x)=ln(ax+1)+ ﹣x2﹣ax(a∈R) (1)若 y=f(x)在[4,+∞)上为增函数,求实数 a 的取值范围; (2)当 a≥ 时,设 g(x)=ln[x2(ax+1)]+ ﹣3ax﹣f(x) (x>0)的两个极值点 x1, )的最小值. x2(x1<x2)恰为 φ(x)=lnx﹣cx2﹣bx 的零点,求 y=(x1﹣x

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