2018年秋高中数学第一章集合与函数概念阶段复习课第1课集合专题强化训练1新人教A版必修1


。 。
专题强化训练(一) 集合

(建议用时:45 分钟)

[学业达标练]

一、选择题

1.设集合 A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则?AB=( )

A.{4,8}

B.{0,2,6}

C.{0,2,6,10}

D.{0,2,4,6,8,10}

C [∵集合 A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},

∴?AB={0,2,6,10}.]

2.已知集合 A={1,2,3},B={2,3},则( )

【导学号:37102078】

A.A=B

B.B∈A

C.A B

D.B A

D [由于 2∈A,2∈B,3∈A,3∈B,1∈A,1 B,故选项 A,B,C 均不正确,选项 D 正确.]

3.已知集合 M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},则 M∩N=( )

A.{x|-2<x<1}

B.{x|-1<x<1}

C.{x|1<x<3}

D.{x|-2<x<3}

B [在数轴上表示出集合,如图所示,

由图知 M∩N={x|-1<x<1}.]

4.符合条件{a} P? {a,b,c}的集合 P 的个数是( )

【导学号:37102079】

A.2

B.3

C.4

D.5

B [∵{a} P? {a,b,c},

∴满足条件的 P 有:{a,b},{a,c},{a,b,c},共 3 个,故选 B.]

5.已知 A,B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3},(?UB)∩A={9},则 A=( )

A.{1,3}

B.{3,7,9}

C.{3,5,9}

D.{3,9}

D [根据题意易得 3∈A,9∈A.

若 5∈A,则 5 B(否则 5∈A∩B),从而 5∈?UB,则(?UB)∩A={5,9},与题中条件矛盾,故 5 A.

同理 1 A,7 A,故 A={3,9}.]

二、填空题

-1-

6.方程组?????yy= =x-+21x-3 的解集为________.

【导学号:37102080】

??????-43,-13?????? [由?????yy= =-x+21x-3,

??x=-43 得???y=-13,

故方程组的解集为??????-43,-13??????.] 7.已知集合 A={a+1,a-1,a2-3},若 1∈A,则实数 a 的值为________. 0 或-2 [若 a+1=1,则 a=0,此时 A={1,-1,-3},符合题意;若 a-1=1,则 a=2,此 时 a2-3=1,不满足集合中元素的互异性,舍去;若 a2-3=1,则 a=-2 或 a=2(舍去),若 a =-2,则 A={-1,-3,1},符合题意.综上,a=0 或-2.]

8.设集合 A={1,-1, a},B={1,a},A∩B=B,则 a=________. 【导学号:37102081】
1 [由 A∩B=B 可知 B? A, 又 a≥0,∴a= a,即 a=0,a=1(舍去).] 三、解答题 9.已知集合 A={x|-4≤x≤-2},集合 B={x|x+3≥0}. 求:(1)A∩B; (2)A∪B; (3)?R(A∩B).
【导学号:37102082】 [解] 由已知得 B={x|x≥-3}, (1)A∩B={x|-3≤x≤-2}. (2)A∪B={x|x≥-4}. (3)?R(A∩B)={x|x<-3 或 x>-2}. 10.设集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若 A={x∈Z|-2≤x≤5},求 A 的非空真子集的个数; (2)若 A∩B=A,求实数 m 的取值范围. [解] (1)∵A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},∴A 的非空真子集有 28-2=254(个).

?? 2m-1≥m+1,

?? m≥2,

(2)∵A∩B=A,∴A? B,∴B≠?,则有,?2m-1≥5,

∴?m≥3,

无解

??m+1≤-2,

??m≤-3,

综上可知,不存在 m 使 A∩B=A. [冲 A 挑战练]
1.已知集合 A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件 A? C? B 的集合 C

-2-

的个数为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

D [因为集合 A={1,2},B={1,2,3,4},所以当满足 A? C? B 时,集合 C 可以为{1,2},{1,2,3},

{1,2,4},{1,2,3,4},故集合 C 有 4 个.]

2.设集合 A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若 A∩B={1},则 B=( )

【导学号:37102083】

A.{1,-3}

B.{1,0}

C.{1,3}

D.{1,5}

C [∵A∩B={1},∴1∈B.

∴1-4+m=0,即 m=3.

∴B={x|x2-4x+3=0}={1,3}.

故选 C.]

3.设全集 U=R,集合 A={x|x>1},B={x|x<-a},且 B ?UA,则实数 a 的取值范围是________.

[-1,+∞) [?UA={x|x≤1},

由 B ?UA 可知-a≤1,即 a≥-1.]
4.定义集合运算 A*B={Z|Z=xy,x∈A,y∈B}.设 A={1,2},B={0,2},则集合 A*B 中的所有 元素之和为________.
【导学号:37102084】 6 [由题意,知 x=1 或 2,y=0 或 2,所以 Z=0 或 2 或 4,故 A*B={0,2,4},其所有元素之和 为 6.] 5.设集合 A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若 A∩B={9},求 A∪B. [解] 由 A∩B={9},得 9∈A, 得 x2=9 或 2x-1=9, 解得 x=±3 或 5. 当 x=3 时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B 中元素不满足互异性,故 x=3 舍去; 当 x=-3 时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9},满足题意,此时 A∪B={-8,- 7,-4,4,9}; 当 x=5 时,A={25,9,-4},B={0,-4,9},此时,A∩B={-4,9},与 A∩B={9}矛盾,故 x =5 舍去. 综上,可得 x=-3,且 A∪B={-8,-7,-4,4,9}.

-3-


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