西青区2010~2011学年度第一学期高二(理)科数学期末试卷答案


西青区 2010~2011 学年度第一学期期末考试 高二数学(理)答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题给出四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,将正确答案填在下表中. 题 号 答 案 1 B 2 B 3 D 4 C 5 B 6 D 7 A 8 A 9 B 10 D

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分. 11. 若 a ? b 不是偶数,则 a , b 不都是偶数
23 2

12. 4 ?
6 12

13.

?1

14.

65

15.

16.

三、解答题:本大题共 5 个小题,共 52 分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程. 17. (Ⅰ)? AB ? 平面 A1 ADD 1 , A1 D ? 平面 A1 ADD
1

………………………………………1 分

? A1 D ? AB ……………………………………………………………………………2 分

又? A1 D ? AD 1 , AB ? AD 1 ? A ……………………………………………………4 分
? A1 D ? 平面 D 1 ABC
1

…………………………………………………………………5 分

(Ⅱ)设 A1 D 与 D 1 A 相交于点 Q ,连接 PQ ,由(Ⅰ)知 A1 Q ? 平面 D 1 ABC 1 ………6 分 则 ? A1 PQ 即为所求…………………………………………………………………7 分 在 RT ? A1 PQ 中, cos ? A 1 PQ ?
PQ A1 Q ? 15 5

(公式写对给 1 分)………………9 分

所以,直线 A 1 P 与平面 D 1 ABC

1

? 所成角的余弦值为

15 5

……………………10 分

18. (Ⅰ)由已知,直线 l 的方程为: y ? kx ? 1 ………………………………………………1 分
2k ? 3 ? 1 k
2

圆心到直线的距离为 d ?

?

2k ? 2 k
2

…………………………………2 分

?1

?1

由已知 d ? 1 , 即

2k ? 2 k
2

? 1 …………………………………………………3 分

?1

解得

4? 3

7

? k ?

4? 3

7

…………………………………………………………4 分

(Ⅱ)设 M ( x 1 , y 1 ), N ( x 2 , y 2 ) ,则 AM ? ( x 1 , y 1 ? 1), AN ? ( x 2 , y 2 ? 1) …………5 分
? y ? kx ? 1 ? 2 2 ? ( x ? 2 ) ? ( y ? 3) ? 1

则 (1 ? k ) x ? 4 (1 ? k ) x ? 7 ? 0 ……………6 分
2 2

由韦达定理

x1 ? x 2 ?

4 (1 ? k ) 1? k
2

, x1 ? x 2 ?

7 1? k
2

………………………………7 分

AM ? AN ? x 1 ? x 2 ? ( y 1 ? 1) ? ( y 2 ? 1) …………………………………………8 分
? x 1 ? x 2 ? k x 1 x 2 ? 7 …………………………………………………9 分
2

? AM ·AN 为定值……………………………………………………………10 分

19.(Ⅰ)所求 x 的范围是 ? 2 ? x ? 10 ……………………………………………….. 5 分 (Ⅱ)依题意, p 是 q 的充分不必要条件…………………………………………….6 分
?1 ? m ? ? 2 ?? ……………………………………………………………………7 分 ?1 ? m ? 10

解得 m ? 9 ……………………………………………………………………...8 分 当 m ? 9 时,命题 q : ? 8 ? x ? 10 ,符合要求………………………………..9 分 所求 m 的取值范围是 m ? 9 ……………………………………….…………..10 分

20. (Ⅰ)依题意 CC 1 ? 平面 ABC ,又? AC ? 平面 ABC
? AC ? CC 1 …………………………………………………………………………..1 分

又? AC ? CB , CB ? CC 1 ? C , ? AC ? 平面 C 1 CBB 1 …………………………2 分 又? EB ? 平面 C 1 CBB 1 ,? AC ? EB …………………………………………. 3 分 (Ⅱ)设 AB 的中点为 F ,连结 CF , EF
? CA ? CB , EA ? EB ,? EF ? AB , CF ? AB ……

…………………………..4 分

? ? E F C 就是二面角 E ? AB ? C 的平面角………………………………………..5 分

在 RT ? EFC 中, cos ? EFC ?

CF EF

?

3 3

(写对公式给 1 分)……………………..6 分

? 二面角 E ? AB ? C 的余弦值是

3 3

………………………….…… …….……. 7 分

(Ⅲ) 体积法
2 3 3

V B1 ? A B E ? V A ? B B E 1

…………………………………………………….8 分

?h ?

(写对公式给 1 分)…………………………………………………. 9 分

求 B1 到平面 ABE 的距离为

2 3 3

………………………………………………….10 分

21. (Ⅰ) x ? y ? 1
2 2

(可以列等式求动点轨迹方程,也可以直接利用第二定义) (Ⅱ)依题意,直线 AB 不与 x 轴垂直,设其斜率为 k

………..

….

3分

? 直线 AB 的方程为: y ? kx ? 1 ………………………………………………..4 分

? y ? kx ? 1 ?? 2 2 ?x ? y ? 1

? 1? k

?

2

?x

2

? 2 kx ? 2 ? 0

5分

令 ? ? 0 ,解得 k ? ? 2 , 双曲线的渐近线斜率为 ? 1 …………………….6 分
? 由已知交点 A,B 在 y 轴左侧, 1 ? k ? 2 ………………………...…………8 分.

(Ⅲ)设 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) , 由(Ⅱ)中方程, x 1 ? x 2 ?
1
? N(
k 1? k
2

2k 1? k
2

………………..9 分

,

1 1? k
2

) ? k PN

1? k ? k 1? k 1

2

?0 ? ?2 ? 2k
2

1 ?k ?2

…………….............……10 分

2

? 直线 l 的方程为: y ?

? 2k

2

? k ? 2

( x ? 2 ) ,令 x ? 0 , d ?

2 ?2k
2

? k ? 2

……... 11 分

令 f ( k ) ? ? 2 k 2 ? k ? 2 ,则 f ( k ) 在(1, 2 )上为减函数﹒ ∴ f ( 2 ) ? f ( k ) ? f (1) ,且 f ( k) ?0 ∴ d ? ? ( 2 ?
2)

或 d ? 2 …………………….12 分


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