2019届高考数学(理科)一轮复习课件(人教A版)第一章 1.1 集合的概念与运算_图文


第一章 集合与常用逻辑用语 -2- 1.1 集合的概念与运算 知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 1.集合的含义与表示 (1)集合元素的三个性质特征: 确定性 、 互异性 、 无序性 . (2)元素与集合的关系是 属于 或 不属于 ,用符号 ∈ 或 ? 表示. (3)集合的表示 法: 列举法 、 描述法 、 Venn图法 . (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 符号 N N*(或N+) 整数集 有理数集 实数集 Z Q R -4- 知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 集合 A 中的所有元素都在 子集 集合 B 中(即若 x∈A,则 x ∈B) 集合 A 是集合 B 的子集,且 真子 集合 B 中至少有一个元素 集 不在集合 A 中 相等 集合 A,B 中的元素相同或 集合 A,B 互为子集 符号表示 Venn 图 A?B(或B?A) 或 A ? B (或 B ? A ) A=B -5- 知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 3.集合的运算 集合的并集 图形 符号 A∩B ?U A A∪B {x|x∈A,且x∈B} ={x|x∈U,且x?A} ={x|x∈A或x∈B} = 集合的交集 集合的补集 -6- 知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 4.集合的运算性质 (1)并集的性 质:A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A? B?A . (2)交集的性 质:A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A? A?B . (3)补集的性 质:A∩(?UA)=?;A∪(?UA)=U;?U(?UA)= A ;?U(A∪B)=(?UA)∩(? UB);?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB). -7- 知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 5.集合关系的常用结论 若有限集A中有n个元素,则A的子集有 2n-1 个,真子集有 2n-1 个. 2n 个,非空子集有 -8- 知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)在集合{x2+x,0}中,实数x可取任意值. ( ) (2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.( ) (3)A?B?A∩B=A?A∪B=B;(A∩B)?(A∪B).( ) (4)若A∩B=A∩C,则B=C. ( ) (5)(教材习题改编P5T2(3))直线y=x+3与y=-2x+6的交点构成的集 合是{1,4}. ( ) 关闭 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× -9- 答案 知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 2.(2017全国Ⅱ,理2)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若 A∩B={1},则B=( ) A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5} 关闭 由A∩B={1},可知1∈B,所以m=3,即B={1,3},故选C. 关闭 C -10解析 答案 知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 3.设全集U={x∈N*|x≤4},集合A={1,4},B={2,4},则 ?U(A∩B)=( ) A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{1,3,4} D.{2,3,4} 关闭 解析 ∵A={1,4},B={2,4}, ∴A∩B={4}. 又U={x∈N*|x≤4}={1,2,3,4}, ∴?U(A∩B)={1,2,3} A -11解析 关闭 答案 知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 4.(2017全国Ⅰ,理1)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R C.A∪B={x|x>1} D.A∩B=? ) 关闭 ∵3x<1=30,∴x<0, ∴B={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故选A. B -12解析 关闭 答案 知识梳理 双基自测 1 2 3 4 5 5.(教材例题改编P8例5)设集合A={x|(x+1)· (x-2)<0},集合 B={x|1<x<3},则A∩B=( ) A.(-1,3) B.(-1,0) C.(1,2) D.(2,3) 关闭 由题意,A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},得A∩B={x|1<x<2},即A∩B=(1,2). 关闭 C -13解析 答案 考点1 考点2 考点3 考点 1 集合的基本概念 例1(1)(2017河南郑州模拟)已知集合 A={x|y= 1- 2 ,x∈Z},B={p-q|p∈A,q∈A},则集合B中元素的个数 为( ) 关闭 A.1 B.3 C.5 D.7 (1)由题意知 A={-1,0,1},当 p=-1,q=-1,0,1 时,p-q=0,-1,-2;当 (2) 设 a , b ∈ R , 集合 {1, a+b , a } = 0 , , ,则 b-a= . p=0,q=-1,0,1 时 p-q=1,0,-1;当 p=1,q= 1,0,1 时 ,p-q=2,1,0.根据集合中 元素的互异性可知,集合 B 中的元素为-2,-1,0,1,2,共计 5 个 ,故选 C. 思考求集合中元素的个数或求集合元素中的参数的值要注意什 (2)因为{1,a+b,a}= 0, , ,a≠0, 么? 所以 a+b=0,所以 =-1, 关闭 (1)C a=(2)2 所以 1,b=1,所以 b-a=2. -14解析 答案 考点1 考点2 考点3 解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略: (1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集还是其他 形式的集合. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要 注意检验集合

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