湖北省公安县第三中学2014-2015学年高二3月月考数学(文)试卷Word版无答案


公安三中高二年级质量检测考试(2015 年 3 月)

数学(文科)试卷

命题:牟军伟 审题:罗先军

考试时间:2015 年 3 月 29 日下午 14:40——16:40

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.

1. 若 tan α>0,则( )

A.sin α>0 B.cos α>0

2. 设 z=1+1 i+i,则|z|=(

)

C.sin 2α>0

D.cos 2α>0

1 A. 2

2 B. 2

3 C. 2

3. 已知双曲线ax22-y32=1(a>0)的离心率为 2,则 a=(

D. 2 )

6

5

A. 2

B. 2

C. 2

D. 1

4. 设 D,E,F 分别为△ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,则E→B+F→C=( )

A. A→D

B. 12A→D

C. 12B→C

D. B→C

5. 在函数①y=cos|2x|,②y=|cos x|,③y=cos??2x+π6??,④y=tan??2x-π4??中,最小正周期
为 π 的所有函数为( )

A.①②③

B.①③④

C.②④

D.①③

6. 已知条件 p : x ?1 ? 2 ,条件 q : 5x ? 6 ? x2 ,则 ?p 是 ?q 的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7. 执行如图的程序框图,若输入的 a,b,k 分别为 1,2,3,则输出的 M=( )

20

7

16

15

A. 3

B. 2

C. 5

D. 8

8. 设原命题:若 a ? b ? 2 ,则 a, b 中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的

真假是( ) A.原命题真,逆命题假 C.原命题与逆命题均为真命题

B.原命题假,逆命题真 D.原命题与逆命题均为假命题

9. 已知抛物线 C:y2=x 的焦点为 F,A(x0,y0)是 C 上一点,|AF|=54x0,则 x0=(

)

A.1

B.2

C.4

D.8

??x+y-1≥0, 10.设 x,y 满足约束条件?x-y-1≤0, 则 z=x+2y 的最大值为( )
??x-3y+3≥0,

A.8

B.7

C.2

D.1

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.

11.圆心在直线 x-2y=0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切,圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 3,

则圆 C 的标准方程为________.

12.将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本数学书相邻的概率

为_____.

13.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1 cm),图中粗线画出的是某零件

的三视图,该零件由一个底面半径为 3 cm,高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切

削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为______.

14.命题“?x∈R,x2≠x”的否定是



15.等比数列{an}的各项均为正数,且 a1a5=4,则 log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=

_____.

16.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn 不全相等)的散点

图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线

1 y=2x+1

上,则这组样本数据的样本相关系数

为_____. 17.已知双曲线ax22-by22=1(a>0,b>0)的焦距为 2c,右顶点为 A,抛物线 x2=2py(p>0)的焦点

为 F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c,且|FA|=c,则双曲线的渐近线方程为________.

三、解答题:本大题共 5 小题,共计 65 分. 18.(12 分) 四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2. (1)求 C 和 BD; (2)求四边形 ABCD 的面积.

19.(12 分) 已知等差数列{an}的公差 d>0.设{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,S2·S3=36. (1)求 d 及 Sn; (2)求 m,k(m,k∈N*)的值,使得 am+am+1+am+2+…+am+k=65.
20.(13 分) 在如图所示的多面体中,四边形 ABB1A1 和 ACC1A1 都为矩形. (1)若 AC⊥BC,证明:直线 BC⊥平面 ACC1A1. (2)设 D,E 分别是线段 BC,CC1 的中点,在线段 AB 上是否存在一点 M,使直线 DE∥平 面 A1MC?请证明你的结论.

21.(14 分)从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的一项质量指标值,由 测量结果得如下频数分布表:

质量指标 值分组

[75,85)

[85,95)

[95,105) [105,115) [115,125)

频数

6

26

38

22

8

(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图; (2)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代

表); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种

产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定?

22.(14 分)设 F1,F2 分别是椭圆 C:ax22+by22=1(a>b>0)的左、右焦点,M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂直.直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N.
(1)若直线 MN 的斜率为34,求 C 的离心率; (2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且|MN|=5|F1N|,求 a,b.


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