最新随堂步步高高三数学单元测试卷(18套)答案名师精心制作教学资料


随堂步步高·高三数学·单元测试卷参考答案 集合与简易逻辑参考答案 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 题次 答案 1 D 2 B 3 C 4 C 5 D 6 A 7 C 8 D 9 B 10 A 解 :由a 2 x 2 ? ax ? 2 ? 0,得(ax ? 2)( ax ? 1) ? 0, 2 1 显然a ? 0 ? x ? ? 或x ? a a 2 1 x?? ? ?1,1? , 故 | a |? 1或 | a |? 1,?| a |? 1 “只有一个实数满足x 2 ? 2ax ? 2a ? 0” .即抛物线y ? x 2 ? 2ax ? 2a与x轴只有 一个交点, ?? ? 4a 2 ? 8a ? 0.? a ? 0或2, ? 命题 p或q为真命题时 | a |? 1或a ? 0 命题 P或Q 为假命题 ? a的取值范围为?a | ?1 ? a ? 0或0 ? a ? 1? 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) π π 3π 11.? ,-1?∪(0,1)∪? ,3?;12.3800;13. ;14. (-∞?1)∪(3,+∞);15.x+6 或 4 ?2 ? ?2 ? 2x+6 或 3x+6 或 4x+6 或 5x+6 三、解答题(共 80 分) 16.解: (1)设 f(x)=ax2+bx+c,由 f(0)=1 得 c=1,故 f(x)=ax2+bx+1. ∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x. 即 2ax+a+b=2x,所以 ? 19.解: (1)设任意实数 x1<x2,则 f(x1)- f(x2)= (2 1 ? a ? 2 x ? x1 ?1) ? (2x2 ? a ? 2? x2 ?1) = (2 ? 2 ) ? a(2 x1 x2 ? x1 ?2 ? x2 ?2a ? 2 ?a ? 1 ,∴f(x)=x2-x+1. ,? ? ?a ? b ? 0 ?b ? ?1 2 x1 ? x2 ? a ) = (2 ? 2 ) ? x1 ? x2 2 x1 x2 x1 ? x2 ,?2x1 ? 2x2 ,?2x1 ? 2x2 ? 0; 又2 1 x ? x2 a ? 0,? 2x1 ? x2 ? a ? 0 . (2)由题意得 x2-x+1>2x+m 在[-1,1]上恒成立.即 x2-3x+1-m>0 在[-1,1]上恒成立. 3 设 g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线 x= ,所以 g(x) 在[-1,1]上递减. 2 故只需 g(1)>0,即 12-3× 1+1-m>0,解得 m<-1. 17. 解: (1)当 a=2 时,A=(2,7) ,B=(4,5)∴ A (2)∵ B=(2a,a +1) , 当 a< 2 ? 0 ,∴f(x1)- f(x2)<0,所以 f(x)是增函数. (2)当 a=0 时,y=f(x)=2x-1,∴2x=y+1, ∴x=log2(y+1), y=g(x)= log2(x+1). 20.解: (1)显然函数 y ? f ( x ) 的值域为 [ 2 2 , ? ? ) ; (2) 若函数 B=(4,5) . 1 时,A=(3a+1,2) 3 y ? f ( x ) 在定义域上是减函数, 则任取 x1 , x 2 ? ( 0.1 ] 且 x1 ? x 2 都有 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) a 要使 B ? A,必须 ? 当 a= ?2a ? 3a ? 1 2 ?a ? 1 ? 2 ,此时 a=-1; 成立, 即 ( x1 ? x2 )(2 ? x x ) ? 0 1 2 只要 a ? ?2 x1 x 2 即可, 由 x1 , x 2 ? ( 0.1 ] ,故 ?2 x1 x 2 ? ( ?2,0) ,所以 a ? ?2 , 故 a 的取值范围是 ( ?? ,?2] ; (3)当 a ? 0 时,函数 y ? f ( x ) 在 ( 0.1 ] 上单调增,无最小值, 当 x ? 1 时取得最大值 2 ? a ; 由(2)得当 a ? ?2 时,函数 y ? f ( x ) 在 ( 0.1 ] 上单调减,无最大值, 当 x=1 时取得最小值 2-a; 2a 当 ?2 ? a ? 0 时,函数 y ? f ( x ) 在 ( 0. ?22a ] 上单调减,在 [ ? , 1 ] 上单调增,无最大值, 2 当x? ?2a 2 1 时,A= ? ,使 B ? A 的 a 不存在; 3 1 当 a> 时,A=(2,3a+1) 3 ? 2a ? 2 要使 B ? A,必须 ? 2 ,此时 1≤a≤3. a ? 1 ? 3 a ? 1 ? 综上可知,使 B ? A 的实数 a 的取值范围为[1,3]∪{-1} 18. 时取得最小值 2 ? 2a . 2 21.解? f ( x) ? ax ? (b ? 1) x ? b ? 2(a ? 0), (1)当 a=2,b=-2 时, f ( x) ? 2 x 2 ? x ? 4. 设 x 为其不动点,即 2 x ? x ? 4 ? x. 2 ? x1 ? ?1, x2 ? 2.即f ( x) 的不动点是-1,2. 2 (2)由 f ( x) ? x 得: ax ? bx ? b ? 2 ? 0 . 由已知,此方程有相异二实根, ? x ? 0 恒成立,即 b 2 ? 4a(b ? 2) ? 0. 即 b 2 ? 4ab ? 8a ? 0 对任意 b ? R 恒成立. 则 2 x ? 2 x ? 4 ? 0. 2 ∵0≤x≤1 ∴1≤3- ∴0≤H(x)≤ 2 ≤2 x ?1 1 ] 2 1 2 ∴H(x)的值域为[0, ? ? b ? 0. ?16a 2 ? 32a ? 0 ? 0 ? a ? 2. (3)设 A( x1 , x1 ), B( x2 , x2 )

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