2019-2020学年高中数学 第3章 三角恒等变换 4 两角和与差的正切(1)教学案苏教版必修4.doc


2019-2020 学年高中数学 第 3 章 三角恒等变换 4 两角和与差的正 切(1)教学案苏教版必修 4
班级 目标要求 1. 掌握两角和与差的正切公式的推导 2.掌握两角和与差的正切公式,并能运用它们进行有关正切问题的计算、化简与证明 重点难点 重点:两角和与差的正切公式 难点:两角和与差的正切公式的灵活运用 典例剖析 例 1、 求 tan75?, tan15? 的值 姓名

例 2 、计算下列各式的值 (1)

tan 42? ? tan18? 1 ? tan18?? tan 42?

(2)

1 ? tan 15 ? 1 ? tan 15 ?

(3)

tan 22 .5? 1 ? tan 2 22 .5?

例 3 、① 已知 tan( ? ? ? ) ?

? 2 ? 1 , tan( ? ? ) ? ,求 tan(? ? ) 4 5 4 4 1 的值. ② 2sin ? ? 3cos ? ? 0, 求 tan 2? ? tan 2?

例 4、① 如图三个相同的正方形相接,求证: ? ? ? ?

?
4

β

α

② 若 tan ? , tan ? 是方程x ? 3 3 x ? 4 ? 0 的两根,? ,? ?(2

? ?

, ),求? ? ? 的值 . 2 2

学后反思

tan? ? tan ? ? ________ 1、两角和与差的公式可变形为 tan? ? tan ? ? _________,
2、在应用公式时,注意公式正向、逆向及公式的变式的应用 课堂练习

? ? ? ) ? ______ 1、已知 tan? ? ?3, tan? ? 2, 求 tan(
2、 若 tan( ? ? ? ) ? 3、

4 12 , tan ? ? , 则 tan ? ? ____ 3 5

tan 20? ? tan50? ? ______ tan 20? ? tan(?50?) ? 1

4、

tan 105 ? ? 1 1 ? tan15? ? ______ ; ? ____________________ tan 105 ? ? 1 3 ? tan 60? tan15?

5、 若 tan ? , tan ? 是方程x2 ? 3x ? 3 ? 0 的两根,则tan(? ? ? ) =____________ 6、 若 0 ? ? ?

?
2

,0 ? ? ?

?
2

,且 tan ? ?

1 3 , tan ? ? ,则 ? ? ? 的值=_________ 7 4

7、已知. tan ? ?

1 2 , tan(? ? ? ) ? - , 求 tan (?-2?)的值 2 5

江苏省泰兴中学高一数学作业(66) 班级 1、 tan 姓名 得分

?
8

?

1 tan

?
8

的值是_________

2、 已知? 是第二象限角,且 sin ? ?

4 1 , tan(? ? ? ) ? 1,则 的值为 _________ 5 tan ?

3、 在?ABC 中, tan A, tan B是方程3x2 ? 8x ?1 ? 0 的两个根,则tan C 的值为_____ 4、如果 tan x ? tan y ? 25 且 5、若 tan(? ?

1 1 ? ? 30 ,则 tan( x ? y) 的值为____________ tan x tan y
2

?
4

) ? 2, 则

1 的值 是_____________ 2sin ? ? cos 2 ?

6、已知 sin ? ?

3 12 , (90? ? ? ? 180?), cos ? ? , (270? ? ? ? 360?) , 5 13

求 tan(? ? ? ) 和 tan(? ? ? ) 的值。

7、已知 tan(? ? ? ) ? 3, tan(? ? ? ) ? 5, 求 tan 2? , tan 2? 的值。

8、如图,在Δ ABC 中,AD⊥BC,垂足为 D,BD∶DC∶AD=2∶3∶6,求∠BAC 的度数. A

B

D

C

9、已知 tan ? ?

1 , tan ? ? ?2 ,且 00 ? ? ? 900 , 2700 ? ? ? 3600 ,求 ? ? ? 的值. 3

10、是否存在锐角 ? 和 ? ,使得 ? ? 2 ? ?

? 2? 和 tan tan ? ? 2 ? 3 同时成立?若存在, 2 3

求出 ? 和 ? 的值;若不存在,请说明理由。


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