四川省绵阳市三台县重点中学2015届高三3月月考试题数学文(附答案)


四川省绵阳市三台县重点中学 2015 届高三 3 月月考试题 数学文 一、选择题 1.直线 l : x sin 300 ? y cos1500 ? 2 ? 0 的斜率是( ) A. 3 3 B. 3 C. ? 3 3 ) D. ? 3 2.设 i 是虚数单位,若复数 a ? A.1 3.函数 f ( x) ? A. [?4,1) 4.已知 an ? A.9 0 10 (a ? R ) 是纯虚数,则 a 的值为( 3?i C. ? 3 ) B. ? 1 D. 3 ? x 2 ? 3x ? 4 ? ln( x ? 1) 的定义域是( B. [1, 4] C. (1, 4] D. (?1, 4] ) n ? 10 , Tn 是数列 {an } 的前 n 项积,当 Tn 取到最大值时, n 的值为( 2n ? 1 B. 8 C.8 或 9 D.9 或 10 ) 5.在 ?ABC 中, A ? 60 ,若 a, b, c 成等比数列,则 b sin B ?( c C. A. 1 2 B. 3 2 2 2 D. 6? 2 4 6.已知 a , b 为不同的二直线, ? , ? 为不同的二平面,在下列四个命题中: ①若 a ? ? , b ? ? ,则 a ∥ b ; ③若 a ? ? , a ? ? ,则 ? ∥ ? ; 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 2 ②若 a ∥ ? , b ∥ ? ,则 a ∥ b ; ④若 b ∥ ? , b ∥ ? ,则 ? ∥ ? 。 C.3 ) D.4 7.设 a ? 2b ? 0 ,则 (a ? b) ? A.12 8 .设 x1 , x2 是函数 f ( x) ? 9 的最小值是( b(a ? 2b) B.9 C.6 D.3 1 3 1 2 x ? ax ? 2bx 的两个极值点,且 x1 ? (0,1), x2 ? (1, 2) ,则 3 2 b?2 的取值范围是( ) a?2 A. (?2,1) C. ( ,1) B. (??, ) D. (??, ?2) 1 4 (1, ??) (1, ??) 1 4 9.若直线 y ? kx ? 2 与双曲线 x2 ? y 2 ? 6 的右支交于不同的两点,则 k 的取值范围是() A. ( ? 15 15 , ) 3 3 15 , 0) 3 B. (0, 15 ) 3 15 , ?1) 3 C. ( ? D. ( ? 10 .函数 f ( x ) 的定义域是 R, f (0) ? 2 ,对任意 x ? R 都有 f ( x) ? f '( x ) ? 1,则不等式 ex f ( x) ? ex ? 1 的解集为( ) A. (0, ??) C. ( ??, 0) 二、填空题 11.圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 6 y ? 0 的半径 r ? _____________ 12.如图,在正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧棱长为 2 ,底面三角形的边 长为 1 ,则 BC1 与侧面 ACC1 A 1 所成的角的大小为_____________ A 13.在直角梯形 ABCD 中, ?ADC ? 90 , BC ? CD ? 1, AD ? 2 , 0 B. (??, ?1) D. (??, ?1) (1, ??) (0,1) C1 A1 B1 C B P 是线段 CD 上一动点,则 | PA ? 3PB | 的取值范围是__________ A B D P C 5 ? tan 8? ,则 b ? ________ 14.已知非零常数 a , b 满足 ? ? a 15 a cos ? b sin 5 5 5 a sin ? ? b cos ? 15.在 ?ABC 中, AB ? AC ? 5, BC ? 6, O 是 ?ABC 的内心,若 AO ? xAB ? yAC ,则 x ? y ? ____ 三、解答题: 16.已知数列 {an } 各项均为正数, Sn 为其前 n 项和,且对任意的 n ? N * ,都有 4Sn ? (an ? 1)2 。 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 2n ? tSn 对任意的 n ? N * 恒成立,求实数 t 的最大值。 17.已知 a, b, c 分别是 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边, (1)求角 A 的大小; (2)求函数 y ? 3 sin B ? sin(C ? 2b ? c cos C ? 。 a cos A ? 6 ) 的值域。 18.某市为缓解春运期间的交通压力,计划在某路段实施“交通限行”,为了解公众对该路 段“交通限行”的态度,某机构从经过该路段的人员随机抽查了 50 人进行调查,将调查情 况进行整理,制成下表: 年龄(岁) 频数 赞成人数 [15, 25) 5 4 [25,35) 10 8 [35, 45) 15 9 [45,55) 10 6 [55,65) 5 4 [65, 75] 5 3 (1)完成被调查人员的频率分布直方图; (2)若从年龄在 [65, 75] 的被调查者中随机选取 2 人进行进一步的采访,求选中的 2 人中 恰好有 1 人赞成该路段“交通限行”的概率。 频率 组距 0.04 0.03 0.02 0.01 75 年龄(岁) 15 25 35 45 55 65 19.如图,在底面为平行四边形的四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中, D1 A1 B1 C1 1 CD=2,?DCB=600 。 D1D ? 底面 ABCD,AD=, (1)求证:平面 A1BCD1 ? 平面 BDD1B1 ; (2)若 D1D=BD ,求四棱锥 D-A 1BCD 1 的体积。 D A B C 20.已知椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1(a

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