上海市金山中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案


金山中学 2017-2018 学年度第二学期高一年级数学学科期末考试卷 (考试时间:90 分钟 满分:100 分 ) 一、填空题(本题共 36 分) 2n ? _______ . n ?? 4n ? 1 2. 已知数列 ?an ? 为等差数列, a1 ? 35, d ? ?2, S n ? 0 ,则 n ? 1. 计算: lim . . a 3. 在等比数列 ?an ? 中, a3 a8 a13 ? 1024,则 9 的值为 a10 3 2 4. 已知 ?an ? 是等差数列, Sn 是其前 n 项和, S11 ? 5. 函数 y ? arccos x 在 x ? [ ?1, ] 的值域是 33 ? ,则 tana6 = 4 . . 1 2 6. 数列 {an } 中, 则 {an } 的前 2015 项和 S 2015 = a1 ? 1 , a2 ? 2 , an?2 ? an?1 ? an , 7. 在数列 ?an ? 中,已知 a2 ? 4, a3 ? 15 ,且数列 {an ? n} 是等比数列,则 an ? 8. 执行右边的程序框图,若 p ? 7 ,则输出的 s ? . . . 开始 输入P n=1,S=0 9.函数 y ? sin x x ? cos 在 (?2? ,2? ) 内的单调递增区间为 2 2 . ? 10. 在 ?ABC 中,已知 B ? 60 , c ? 2 , 1 ? a ? 4 ,则 sin C 的取值 范围是 . 11.在等腰直角 ?ABC 中, ?A ? 90 , BC ? 6 , ?ABC 中排 列着内接正方形,如图所示,若正方形的面积依次为 n<p 是 n=n+1 否 S1 , S2 , n ?? , Sn , (从大到小) ,其中 n ? N , ? 输出S 则 lim ? S1 ? S2 ? ? Sn ? ? _______ . A S2 S=S+1/n(n+1) 结束 [Z-xk.Com] S1 B n ? C 12.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? ?1, a2 ? a1, an ?1 ? an ? 2 (n ? N ) ,若数列 ?a2 n ?1?单调递减, 数列 ?a2 n ?单调递增,则数列 ?an ? 的通项公式为 an ? . 二、选择题(本题共 12 分) 2 2 2 13 . 在 ?ABC 中 , 若 sin A ? sin B ? sin C , 则 ?ABC 的 形 状 是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 2 C.钝角三角形 D.不能确定 14. 利用数学归纳法证明“ 1 ? a ? a ? 成 ( A. 1 立 ) 时 , ? a n?1 ? 等 1 ? a n?2 (a ? 1,n ? N ? ) ” ,在验证 n ? 1 1? a 号 左 边 是 B. 1 ? a C. 1 ? a ? a 2 D. 1 ? a ? a ? a 2 3 15.在等差数列 ?an ? 中,若 最 ( A. 11 小 ) a11 ? ?1 ,且 ?an ? 的前 n 项和 Sn 有最小值,则使得 Sn ? 0 的 a10 值 C. 20 n D. 21 为 B. 19 16. 有穷数列 a1 , a2 , a3 ,…, a2015 中的每一项都是 ? 1 ,0,1 这三个数中的某一个数, 若 a1 + a2 + a3 +…+ a2015 =425,且 (a1 ? 1) 2 + (a2 ? 1) 2 + (a3 ? 1) 2 +…+ (a2015 ? 1) 2 =3870, 则 有 穷 数 列 a1 , a2 , a3 , … , a2015 中 值 为 ( ) 0 的 项 数 是 A. 1000 B. 1010 C. 1015 D. 1030 三、解答题 17. (本题满分 8 分) 本题共有 2 个小题,第 1 小题 4 分,第 2 小题 4 分. 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c .已知 c ? 6, sin(A ? B) ? sin(A ? B) ? sin A . (1)求 B 的大小; (2)若 b ? 2 7 ,求 ?ABC 的面积. 18. (本题满分 8 分) 本题共有 2 个小题,第 1 小题 4 分,第 2 小题 4 分. 已知 f ( x) ? sin(?x ? ? ) ? cos( ?x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? 图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是 ? 2 ) , f (0) ? 0 , 且函数 f ( x) ? . 2 (1)求 f ( ) 的值; (2)将函数 y ? f ( x) 的图像向右平移个单位后,得到函数 y ? g ( x) 的图像,求函数 g ( x) 的 解析式,并求 g ( x) 在 x ? [ ? 8 ? ? , ] 上的最值. 6 2 [Z-XK] 19. (本题满分 10 分) 本题共有 2 个小题,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分. 已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? (1)求证:数列 ? 3 3an , an ?1 ? , n ? 1,2,? . 5 2an ? 1 ?1 ? ? 1? 为等比数列; ? an ? 1 1 1 (2) 记 Sn ? ? ? ? ? ,若 Sn ? 100,求最大正整数 n . a1 a2 an 20. (本题满分 12 分) 本题共有 2 个小题,第 1 小题 6 分,第 2 小题 6 分 在上海自贸区的利好刺激下, A 公司开拓国际市场,基本形成了市场规模;自 2014 年 1 月以来的第 n 个月(2014 年 1 月为第一个月)产品的内销量 、出口量 和销售总量 (销售总 ... ... .... 量=内销量 ? 出口量)分别为 bn 、 c

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