河北省衡水市安平中学-2018学年高二数学9月第一次月考试题 文 新人教A版


河北安平中学 2017-2018 学年第一学期第一次月考 高二数学试题(文)试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.已知数列{an}满足 a1>0, A.递增数列 C.常数列 an+1 1 = ,则数列{an}是( an 2 B.递减数列 D.不确定 ) ) 2.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2(an-1),则 a2 等于( A.4 C.1 B.2 D.-2 3.地上画了一个角∠BDA=60°,某人从角的顶点 D 出发,沿角的一边 DA 行走 10 米后,拐 弯往另一边的方向行走 14 米正好到达∠BDA 的另一边 BD 上的一点,我们将该点记为点 N,则 N 与 D 之间的距离为( A.14 米 C.16 米 2 ) B.15 米 D.17 米 ) 4.数列{an}中,an=-2n +29n+3,则此数列最大项的值是( A.103 1 C.103 8 1 B.108 8 D.108 6.已知在等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则 a12 的值是 A.15 C.31 7.数列{an}的通项公式 an= A.11 C.120 8. 1 n+ n+1 B.30 D.64 ,若前 n 项的和为 10,则项数为( ) B.99 D.121 ) 2+1 与 2-1 两数的等比中项是( A.1 B.-1 C.±1 D. 1 2 ) an+1 n+1 9.已知数列{an}满足 a1=1 且 = ,则 a2 012=( an n A.2 010 C.2 012 B.2 011 D.2 013 5 10.在△ABC 中,a=4,b= ,5cos (B+C)+3=0,则角 B 的大小为 2 A. π 6 B. π 4 π C. 3 D. 5π 6 12. 已知圆的半径为 4,a、b、c 为该圆的内接三角形的三边,若 abc=16 2,则三角形的面 积为( ) B.8 2 D. 2 2 A.2 2 C. 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13.数列 5 , 4 10 17 a-b , , ,…中,有序数对(a,b)可以是__________. 9 a+b 25 A 2 5 → → 14.在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,且满足 cos = ,AB·AC=3, 2 5 则△ABC 的面积为________. ? a1 1 ? 3 3? ?a b? * 2 ?=1 且? 15.定义运算:? ?=ad-bc,若数列{an}满足? ? ?=12(n∈N ),则 ? ? ?c d? ?an an+1? 1? ?2 数列{an}的通项公式为 an=________. 16.一船以每小时 15 km 的速度向东航行,船在 A 处看到一个灯塔 M 在北偏东 60°方向,行 驶 4 h 后,船到 B 处,看到这个灯塔在北偏东 15°方向,这时船与灯塔的距离为________ km. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.数列{an}的通项公式是 an=n -7n+6. (1)这个数列的第 4 项是多少? 2 (2)150 是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项? (3)该数列从第几项开始各项都是正数? 18.△ABC 中,AB= 3,AC=1,B=30°,求△ABC 的面积 19.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a3=5,S15=225. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=2an+2n,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 20.在△ABC 中,a、b、c 分别为 A、B、C 的对边,B= * 2π ,b= 13,a+c=4,求 a. 3 21.已知数列{an}满足:Sn=1-an(n∈N ),其中 Sn 为数列{an}的前 n 项和. (1)求{an}的通项公式; n * (2)若数列{bn}满足:bn= (n∈N ),求{bn}的前 n 项和公式 Tn. an 22.(12 分)已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前 n 项和为 Sn. (1)求 an 及 Sn; 1 (2)令 bn= 2 (n∈N+),求数列{bn}的前 n 项和 Tn. an-1 高二文答案 5.解析 2 2 由正弦定理可将 sin A+sin B<sin C 转化为 a +b <c ,又由余弦定理可得 cosC= 2 2 2 2 2 2 2 a +b -c <0,则 C 为钝角,∴△ABC 是钝角三角形. 2ab 6.解析 由等差数列的性质得 a7+a9=a4+a12, 因为 a7+a9=16,a4=1, 所以 a12=15.故选 A. 答案 A 7.解析:∵an= = n+1- n, n+ n+1 1 ∴Sn= n+1-1=10,∴n=120. 答案:C 8.解析:设等比中项为 x, 则 x =( 2+1)( 2-1)=1,即 x=±1. 2 答案:C a2 a3 a 4 a2 012 2 3 4 2 012 9.解析:因为 · · ·…· = × × ×…× ,∴a2 012=2 012.选 C. a1 a2 a 3 a2 011 1 2 3 2 011 答案: C 3 10.解析 由 5cos(B+C)+3=0 得 5cos A=3,cos A= , 5 4 所以 sin A= ,因为 a>b, 5 所以 A>B,即 B 为锐角, a b 由正弦定理知 = , sin A sin B 5 4 × bsin A 2 5 1 所以 sin B= = = . a 4 2 π 所以 B= ,选 A. 6 答案 A 3 2A 14.解析 依题意得 cos A=2

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