2015-2016学年黑龙江省齐齐哈尔实验中学高二上学期期中数学试卷与解析(理科)


2015-2016 学年黑龙江省齐齐哈尔实验中学高二(上)期中数学 试卷(理科) 一.选择题(每小题 5 分) 1. (5 分)双曲线 A.2 B. C.3 ﹣ =1 的焦点到渐近线的距离为( D.2 ,则 m 与 n 的值分 ) 2. (5 分)已知 别为( A. , ) B.﹣ ,﹣ C.5,2 D.﹣5,﹣2 3. (5 分)已知点 P 的极坐标是(1,π) ,则过点 P 且垂直极轴所在直线的直线 方程是( ) D.ρ= A.ρ=1 B.ρ=cosθ C.ρ=﹣ 4. (5 分)已知 A(2,﹣2,1) ,B(1,0,1) ,C(3,﹣1,4) ,则向量 夹角的余弦值为( A. B. C. ) D. )与曲线 x2﹣y2=1(x>0)相交于 A、B 两点,则 ) , ) C . [0 , )∪( ,π) 5. (5 分)直线 l:y=k(x﹣ 直线 l 倾斜角的取值范围是( A.{0,π) B. ( D. ( , , ) )∪( 6. (5 分)设定点 F1(0,﹣2) 、F2(0,2) ,动点 P 满足条件|PF1|+|PF2|=m+ (m >0) ,则点 P 的轨迹是( A.椭圆 B.线段 ) C.不存在 D.椭圆或线段 + =1 的左右焦点,点 P 在椭圆上,△POF2 ) 7. (5 分)如图,F1F2 分别为椭圆 的面积为 的正三角形,则 b2 的值为( 第 1 页(共 22 页) A. B.2 C.3 + D.4 =1 的左右焦点分别为 F1,F2,若椭圆上存在点 P 使得 8. (5 分)椭圆 |PF1|=2|PF2|,则椭圆的离心率范围是 ( ) B. ( ,1) C.[ ,1) D. ( ,1) A.[ ,1) 9. (5 分) 如图, △ABC 是等腰直角三角形, 其中∠A=90°, 且 DB⊥BC, ∠BCD=30°, 现将△ABC 折起,使得二面角 A﹣BC﹣D 为直角,则下列叙述正确的是( ) ① ; ②平面 BCD 的法向量与平面 ACD 的法向量垂直;③异面直线 ④直线 DC 与平面 ABC 所成的角为 30°. BC 与 AD 所成的角为 60°; A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④ (t 为参数)上的两个点 A,B 对应参数分别为 t1,t2, 10. (5 分)直线 则|AB|=( ) A.|t1﹣t2| B. C. D. 11. (5 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 O 为线段 BD 的中点,设点 P 在线段 CC1 上, 直线 OP 与平面 A1BD 所成的角为 α, 则 sinα 的取值范围是 ( 第 2 页(共 22 页) ) A.[ ,1] B.[ ,1] C.[ , ] D.[ ,1] 12. (5 分)已知抛物线 y2=8x 的焦点为 F,过 F 作直线 l 交抛物线与 A、B 两点, 设|FA|=m,|FB|=n,则 m.n 的取值范围( ) A. (0,4] B. (0,14] C.[4,+∞) D.[16,+∞) 二.填空题: (每小题 5 分) 13. (5 分)若抛物线 C:y2=2px(p>0)与双曲线 C′: 同,则抛物线的 C 的方程为 14. (5 分)椭圆 . ﹣y2=1 的一个焦点相 的焦点 F1、F2,点 P 为其上的动点,当∠F1PF2 为钝角 . 时,点 P 横坐标的取值范围是 15. (5 分)正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1,若动点 P 在线段 BD1 上运动, 则 的取值范围是 . 的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线 C,其左右焦 16. (5 分)以椭圆 点分别为 F1,F2,已知点 M(2,1) ,双曲线 C 上的点 P(x0,y0) (x0>0,y0>0) 满足 ,则 = . 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (10 分)直线 l 的极坐标方程为:ρcosθ﹣ρsinθ+4=0,曲线 C 的参数方程为 (θ 为参数) (1)写出 l 与 C 的直角坐标方程 (2)求 C 上的点到 l 距离的最大值与最小值. 第 3 页(共 22 页) 18. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AD⊥AB,AB∥DC, AD=DC=AP=2,AB=1,点 E 为棱 PC 的中点. (Ⅰ)证明:BE⊥DC; (Ⅱ)求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值; (Ⅲ)若 F 为棱 PC 上一点,满足 BF⊥AC,求二面角 F﹣AB﹣P 的余弦值. 19. (12 分)已知点 A(﹣3,0) ,B(3,0) ,动点 P 满足|PA|=2|PB|, (1)若点 P 的轨迹为曲线 C,求此曲线的方程 (2)若点 Q 在直线 l1:x+y+3=0 上,直线 l2 经过点 Q 且与曲线 C 只有一个公共 点 M,求|QM|的最小值. 20. (12 分)如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AA1C1C 是边长为 4 的正方形.平 面 ABC⊥平面 AA1C1C,AB=3,BC=5. (Ⅰ)求证:AA1⊥平面 ABC; (Ⅱ)求证二面角 A1﹣BC1﹣B1 的余弦值; (Ⅲ)证明:在线段 BC1 上存在点 D,使得 AD⊥A1B,并求 的值. 21. (12 分)过点 P( )作倾斜角为 α 的直线与曲线 x2+2y2=1 交于 M,N 两点,求|PM|?|PN|的最小值及相应的 α 值. 22. (12 分)设椭圆 C: + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,上 + = ,过 顶点为 A,过点 A 与 AF2 垂直的直线交 z 轴负半轴于点 Q,且 第 4 页(共 22 页) A,Q,F2 三点的圆的半径为 2.过定点 M(0,2)的直线 l 与椭圆 C 交于 G,H 两点(点 G 在点 M,H 之间) . (

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