【数学】四川省棠湖中学2018届高三下学期周练数学(理)试题4.5 含答案


2018 年春期四川省棠湖中学高三年级周练试题 数学(理科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 2 1.已知集合 A ? x|x ? 3x ? 10 ? 0 , B ? x|y ? ln ? x ? 2 ? ? ? ? ? ,则 A ? B ? ( D.? ?2,2? ) A.? 2,5? 2.复数 z ? A.2 B.?2,5? C.? ?2,2? ) 2i (其中 i 是虚数单位)的虚部为( 1? i B. i C. 1 D.-1 3.已知等比数列 {an } 的公比 q ? A.24 B.28 1 , a2 ? 8 ,则其前 3 项和 S3 的值为( 2 D.16 ) C.32 4.已知平面向量 a ? (?2,1) , b ? (1, 2) ,则 a ? 2b 的值是( A.1 5.双曲线 B.5 C. 3 D. 5 ? ? ? ? ) x2 y 2 ? ? 1 的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是( a 2 b2 B. 3 C. 2 D. 3 2 ) A.2 6.如右图是甲、乙汽车 4S 店 7 个月销售汽车数量(单位:台)的茎叶图, 若 x 是 4 与 6 的等 差中项, y 是 2 和 8 的等比中项,设甲店销售汽车的众数是 a,乙店销售汽车中位数为 b,则 a+b 的值为( A. 168 ) B. 169 C. 170 D. 171 7.角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴非负半轴重合,终边在直线 y ? 2 x 上,则 tan 2? ? A.2 8.已知双曲线 B. ? 4 C. ? 3 4 D. ? 4 3 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 与抛物线 y 2 ? 4 x 的交点为 A, B ,且直线 AB 过 2 a b ) 双曲线与抛物线的公共焦点 F ,则双曲线的实轴长为( A. 2 ?1 B. 3 C. 2 ? 1 D. 2 2 ? 2 ) 2 2 9.若点 P (a, b) 是直线 y ? 3x ? 3 上的点,则 (a ? 2) ? b 的最小值是( A 27 . 4 B. 3 3 2 C. 3 2 D. 0 x2 y 2 10.已知 Rt ?ABC 中, AB ? 3, AC ? 1 , ?A ? ,以 B, C 为焦点的双曲线 2 ? 2 ? 1 2 a b ( a ? 0, b ? 0 )经过点 A ,且与 AB 边交于点 D ,若 ? AD BD 的值为( ) A. 7 2 B.3 C. 9 2 D.4 11. 三 棱 锥 P-ABC 的 四 个 顶 点 都 在 球 O 的 球 面 上 , 已 知 PA, PB, PC 两 两 垂 直 , P A? 1, P B ? PC ?4 ,当三棱锥的体积最大时,球心 O 到平面 ABC 的距离是( A. ) 6 12 B. 6 6 C. 6 3 D. 3 6 ? 2 3 ) 2 x ?2 ? x ?2 12.函数 f ? x ? ? x ? 4 x ? 4 ? a 2 ? 2 有且只有一个零点,则实数 a 的值为( ? ? A.1 B .2 C .3 D.4 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知 log 2 a ? log 4 a ? 3 ,则 a ? . ?x ? y ? 0 ? 14.设不等式组 ? x ? 3 表示的平面区域为 D ,在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标原 ?y ? 0 ? 点的距离大于 3 的概率是 15.若函数 f ( x) ? ? 是 . . ? a ? x, x ? 4 , ( a ? 0 且 a ? 1 )的值域是 [2, ??) ,则实数 a 的取值范围 log x , x ? 4 ? 2 1 2 16.已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? ? an ? ( ) n ?1 ? 2 ( n? N* ) ,则数列 {an } 的通项公式 an ? . 三、解答题(共 6 个小题;17 至 21 题必做题,12 分每题;22 至 23 题所有考生选做一题,满 分 10 分,共 70 分) 17. (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (sin x, ?1), b ? ( 3 cos x, ? ) ,函数 f ( x) ? (a ? b) ? a ? 2 . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期; ? ? 1 2 ? ? ? ? II ? 已知 a, b, c 分别为 ?ABC 内角 A 、 B 、 C 的对边 , f ( A) ? 1 ,求 A, b 和 ?ABC 的面积 S . 其中 A 为锐角 , a ? 2 3, c ? 4 且 18. 甲,乙两台机床同时生产一种零件,其质量按测试指标划分:指标大于或等于 95 为正品, 小于 95 为次品,现随机抽取这两台车床生产的零件各 100 件进行检测,检测结果统计如下: 测试指标 机床甲 机床乙 [85,90) 8 7 [90,95) 12 18 [95,100) 40 40 [100,105) 32 29 [105,110) 8 6 (Ⅰ)试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率; (2)甲机床生产一件零件,若是正品可盈利 160 元,次品则亏损 20 元;乙机床生产一件零 件,若是正品可盈利 200 元,次品则亏损 40 元,在(1)的前提下,现需生产这种零件 2 件, 以获得利润的期望值为决策依据,应该如何安排生产最佳? 17.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形,侧棱 SA ⊥

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