人教版高中数学选修4-1--几何证明选讲-第一讲--相似三角形的判定及有关性质ppt课件_图文


选修4-1 几何证明选讲 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 回归课本 相似三角形的判定及有关性质 1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得线段相等,那么在其他 直线上截得的线段也相等. 推论1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边. 推论2:经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰. 2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比 例. 3.相似三角形的性质定理:相似三角形对应高的比?对应中线的比?对应角平分线的 比都等于相似比; 相似三角形周长的比?外接圆的直径比?外接圆的周长比都等于相似比; 相似三角形面积的比?外接圆的面积比都等于相似比的平方; 4.直角三角形的射影定理:直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比 例中项;两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项. 考点陪练 1.如图,D?E分别是△ABC的边AB?AC上的点,DE∥BC,且 AD ?那△ADE与四边形DBCE的面积比是________. 2, DB 解析 : ? S?ADE AD AD 2 4 ? 2,? ? ,故 ? , DB AB 3 S?ABC 9 4 ? . 5 S?ADE S四边形DBCE 4 答案 : 5 2.如图,AA1与BB1相交于点O,AB∥A1B1且AB=?A1B1.若△AOB的外接圆的直径 为1,则△A1OB1的外接圆的直径为________. 解析:∵AB∥A1B1且AB=?A1B1, ∴△AOB∽△A1OB1, ∴两三角形外接圆的直径之比等于相似比. ∴△A1OB1的外接圆直径为2. 答案:2 3.(2010·湛江质检)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点 D,CD=2,BD=3,则AC=________. 解析 :由射影定理 : CD 2 ? AD DB, 4 ? AD ? , 又AC 2 ? AD· AB ? AC ? 3 ? 4 ?4 ? ? ? ? 3? ? 3 ?3 ? 13 . 3 AD AB 2 13 答案 : 3 4.如图所示,△ABC中,D为BC中点,E在CA上且AE=2CE,AD?BE交于F,则 AF BF ? _____, ? _______ . FD FE 解析 : 如图所示, 取BE中点G, 连接DG, 又D为BC中点. 则DG CE, 且CE ? 2DG. AE ? 2CE AE ? AE ? 4DG, 即 ? 4. DG AF AE EF AF 从而 ? ? 4,同理 ? ? 4, DF DG GF DF ? EF ? 4GF.又BG ? GE ? GF ? EF ? 5GF, 则BF ? 6GF. BF 6GF 3 ? ? ? . EF 4GF 2 答案 : 4 3 2 5.一直角三角形的两条直角边之比是1 ________. : 3,则它们在斜边上的射影的比是 解析:如图,在直角三角形ABC中, BC AC=1 3, 作CD⊥AB于D, 由射影定理得BC2=BD·AB, AC2=AD·AB, 则 BC 2 BD 1 ? ? , 2 AC AD 9 : 9. : 9 故它们在斜边上的射影的比是1 答案:1 类型一 平行线(等)分线段成比例定理 解题准备:解决此题的关键是找出平行线等分线段定理的基本图形,看清楚被平行 线组截得的线段. 【典例1】

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