人教A版高中数学必修三第1部分第一章1.11.1.1《算法的概念》课件_图文


第 一 章 算 法 初 步

1. 1 算 法 与 程 序 框 图

理解教材新知 1.1.1
算法 的概 念

知识点一 知识点二 考点一

把握热点考向

考点二

考 点三
应用创新演练

2012年奥运会在伦敦开幕,某人想观看伦敦奥运会 的开幕式,通过网络定票成功,然后按时验票入场,观

看完开幕式后退场返回.
问题1:观看开幕式的过程是明确的吗? 提示:是明确的

问题2:观众定票的方式是唯一的吗? 提示:不唯一 问题3:若你想去观看奥运会开幕式,如何设计

你的行程.
提示:首先定票,然后选择合适的交通工具按时 到场,验票入场,观看开幕式

12世纪

的算法

指的是用阿拉伯数字进行 算术运算 的过程

数学中 通常是指按照 一定规则 解决某一类问题的 的算法 现代 算法 明确 和 有限 的步骤 通常可以编成 计算机程序 ,让计算机执行 并解决问题

已知函数f(x)=x2-x+2. 问题1:如何求f(2). 提示:第一步,令x=2,第二步,计算f(2)=22-2+2, 第三步,得f(2)=4.

问题2:能否利用计算机设计一个求当x为任
何数时f(x)的值的算法. 提示:可以,第一步,输入x,第二步,计算 f(x)=x2-x+2,第三步,输出f(x).

计算机解决任何问题都要依赖于 算法 ,只有 将解决问题的过程分解为若干个 明确的步骤 ,
“语言” 准确地 即 算法 ,并用计算机能够接受的 描述出来,计算机才能够解决问题.

算法概念的理解:
(1)算法可以理解为按照一定规则解决某一类 问题所构成的完整的解题步骤,或看成按要求设计 好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序 列能够解决一类问题;

(2)算法是机械的,有时要进行大量重复计算, 只要按部就班地去做,总能算出结果,通常把算法过 程称为“数学机械化”,其最大优点是可以让计算机 来完成; (3)求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一 个,可能有不同的算法.

[例1]

下列关于算法的说法,正确的个数有

(

)

①求解某一类问题的算法是唯一的;

②算法必须在有限步操作之后停止;
③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊; ④算法执行后一定产生确定的结果. A.1 C.3 B.2 D.4

[思路点拨]

可以在掌握算法特征的基础上对各个表

述逐一判断,然后再做答. [精解详析] 由算法的特征(有限性、确定性、有序性

等)可知②③④正确,但解决某一类问题的算法不一定 是唯一的,故①错.

[答案] C

[一点通]

算法实际上是解决问题的一种

程序性方法,它通常解决某一个或一类问题, 用算法解决问题,体现了从特殊到一般的数学 思想.

1.下列对算法的认识正确的是

(

)

A.任何算法都能解决所有计算问题
B.算法是一种计算的方法 C.算法一般是可以重复使用的 D.特殊算法可以没有确定结果 解析:算法是解决某一类问题的明确和有限的步骤, 它必须有确定的结果,故A、B、D均不正确. 答案:C

2.下列语句表达中是算法的有

(

)

1 ①利用公式 S= ah 计算底为 1,高为 2 的三角形的面积; 2 1 ② x>2x+4; 2 ③求 M(1,2)与 N(-3,-5)两点连线的方程可先求 MN 的 斜率,再利用点斜式求得方程.

A.1个
C.3个

B.2个
D.0个

解析:由算法的特征可判断②不是算法. 答案:B

[例2] 设计一个算法,求表面积为16π的球的体积 [思路点拨] 先求球的半径,再求球的体积.

[精解详析]

法一:

第一步,取 S=16π. 第二步,计算 R= S 2 ( 由于 S = 4π R ). 4π

4 3 第三步,计算 V=3πR . 第四步,输出运算结果.

法二: 第一步,取 S=16π. 4 第二步,计算 V=3π( S 3 4π) .

第三步,输出运算结果.

[一点通]

设计一个具体问题的算法,通常按以下步骤:

(1)认真分析问题,找出解决此题的一般数学方法;
(2)借助有关变量或参数对算法加以表述; (3)将解决问题的过程划分为若干步骤; (4)用简练的语言将这个步骤表示出来.

3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶

(2min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广
播(8 min)几个过程.下列选项中最好的一种算法是 ( A.第一步,洗脸刷牙.第二步,刷水壶,第三步,烧 水.第四步,泡面.第五步,吃饭.第六步,听广播 B.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第 )

三步,泡面.第四步,吃饭.第五步,听广播

C.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷

牙.第三步,泡面.第四步,吃饭同时听广播.
D.第一步,吃饭同时听广播.第二步,泡面.第三 步,烧水同时洗脸刷牙.第四步,刷水壶 解析:因为A选项共用时间36 min,B选项共用时间31 min,C选项共用时间23 min,选项D的算法步骤不符 合常理.所以最好的一种算法为C选项. 答案:C

4.设计一个解方程x2-2x-3=0的算法. 解:算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3.① 第二步,①式两边加1,并配方得(x-1)2=4.②

第三步,②式两边开方,得x-1=±2.③
第四步,解③得x=3或x=1.

[例 3]

已知函数

2 ? ?-x -1 ?x≤-1?, y=? 3 ? ?x>-1?, ?x

试设计一个

算法输入 x 的值,求对应的函数值. [思路点拨] 解答本题的关键是对 x 进行判断,根据 x 的

不同范围求出 y,输出 y 值.

[精解详析]

算法如下:

第一步,输入x的值.
第二步,当x≤-1时,计算y=-x2-1; 否则执行第三步. 第三步,计算y=x3. 第四步,输出y.

[一点通]

输入自变量的值,设计算法求

对应的函数值时,如果是分段函数,那么在设 计算法时,要对输入的自变量的值根据已知条 件去判断,分类求值.

?x≤-1?, ?2x-1 ? 5.已知函数 y=?log2?x+1? ?-1<x<2?, ?x2 ?x≥2?, ?

试设计

一个算法,输入 x 的值,求对应的函数值.

解:算法如下: 第一步,输入x的值. 第二步,当x≤-1时,计算y=2x-1;否则执行第三步.

第三步,当x<2时,计算y=log2(x+1),否则执行第四步.
第四步,计算y=x2. 第五步,输出y.

6.一个人带着三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,
该船最多可容纳一个人和两只动物.没有人在的时 候,如果狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃羚 羊.此人如何才能将动物平安转移过河?请设计一 个算法.

解:具体算法步骤如下:

第一步,人带两只狼过河,并自己返回.
第二步,人带一只狼过河,并自己返回. 第三步,人带两只羚羊过河,并带两只狼返回. 第四步,人带一只羚羊过河,并自己返回. 第五步,人带两只狼过河.

1.算法的特点:有限性、确定性、逻辑性、不 唯一性、普遍性. 2.算法设计的要求: (1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一

个整数是否为质数,求任意一个方程的近似解等),
并且能够重复使用.

(2)要使算法尽量简单,步骤尽量少. (3)要保证算法正确,且算法步骤能够一步一步 执行,每一步执行的操作必须确切,不能含混不清,

而且在有限步后能得到结果.


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