广东省清远市第三中学2017届高三数学上学期第四次周考试题理


广东省清远市清城区三中高三第一学期第四次周考 数学(理)试题 (本卷满分 150 分,时间 120 分钟) 一、选择题(60 分,每题 5 分) 1.已知集合 A. B. , C. ,则 D. 2.复数 A.第一象限 的共轭复数对应的点在复平面内位于 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知 、 都是实数,那么“ A.充分不必要条件 C.充分必要条件 ”是“ ”的 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 4.某程序 的框图如图所示,执行该程序,若输入的N =3,则输出i= A.6 B.7 C.8 D.9 5.若 ,则 的大小关系 1 A. B. C. D. 6.已知 ,则 的值是 A. B.- C.-2 D.2 7.函数 是偶函数, 是奇函数,则 A.1 B. C. D. 8.若某圆柱体的上部挖掉一个半球,下部挖掉一个圆锥后所得的几何 体的三视图中的正视图和俯视图如图 2 所示,则此几何体的表面积是 A. B. C. D. 9.已知 围是 A.(-1,+ ) ,且函数 恰有 3 个不同的零点,则实数 的取值范 B.(-2,0) C.(-2,+ ) D.(0,1] 10.已知椭圆 取值范围为 与双曲线 有相同的焦点,则椭圆 的离心率 的 A. 11. 已知函数 B. C. D. 的最小正周期是 ,将函数 图象向左平 移 个单位长度后所得的函数图象过点 ,则函数 A.在区间 上单调递减 B.在区间 上单调递增 2 C.在区 间 12.设函数 的解集是 是 上单调递减 ( D.在区间 , 且 上单调递增 , 则 ) 的导函数, A. B. C. D. 二、填空题(20 分,每题 5 分) 13.已知 log14 7 ? a,14b ? 5, 用 a , b 表示 log35 70 ? . 14.在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中, ?ABC ? 90 AB ? 6,BC ? 8,AA 1 ?8, 0 则三棱柱 ABC—A1B1C1 外接球的表面积是 ; 15.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c . 若 a ? 3 , b ? 8 , C= 16. ? 3 ,则边 c = . ? [1 ? 0 2 1 ? ( x ? 1) 2 ]dx =_________ 三、解答题(70 分) 17.(本小题 10 分) 已知函数 y ? (1)求 M (2)当 x ? M 时,求 f ( x) ? 4 x ? 2 x ? 2 的最小值. 1? x ? lg(3 ? 4 x ? x 2 ) 的定义域为 M 1? x 3 18. (本小题 12 分) ?ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且 2cos C (a cos B ? b cos A) ? c . (1)求 C (2)若 c ? 7 , S?ABC ? 3 3 ,求 ?ABC 的周长. 2 19. (本小题 12 分)在如图所示的空间几何体中,平面 ACD ? 平面 ABC , ?ACD 与 V ACB 都是边长为 2 的等边三角形, BE ? 2 , BE 与平面 ABC 所成的角为 60o ,且点 E 在 平面 ABC 上的射影落在 ?ABC 的平分线上 . (1)求证: DE / / 平面 ABC ; (2)求二面角 E ? BC ? A 的余弦值. 20. (本小题 12 分)如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,角 ? 的顶点在原点,始边与 ? ? x 轴的非负半轴重合,终边交单位圆于点 A, ? ? [ , ] ,将角 ? 的终边绕原点逆 4 2 时针方向旋转 ? 3 交单位圆于点 B,过 B 作 BC ? y 轴于 C. 4 (1)若点 A 纵坐标为 3 ,求点 B 的横坐标; 2 (2)求 ?AOC 面积 S 的最大值. 21. (本小题 12 分)已知椭圆 x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,以椭圆的一个短轴 2 a b 2 a 2 2 2 端点及两个焦点构成的三角形的面积为 3 ,圆 C 方程为 ( x ? a) ? ( y ? b) ? ( ) . b uur uur (1)求椭圆及圆 C 的方程; (2)过原点 O 作直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,若 CA ? CB ? ?2 ,求直线 l 的方程. 22. (本小题 12 分)已知函数 f1 ( x) ? x , f 2 ( x) ? e x , f 3 ( x) ? lnx . 1 (1)设函数 h( x) ? mf1 ( x) ? f 3 ( x), 若 h( x) 在区间 ( , 2] 上单调,求实数 m 的取值范围; 2 (2)求证: f 2 ( x) ? f3 ( x) ? 2 f1?( x) . 5 数学(理)答案 一、BABCD ADCDA BB 二、 13. 1? b a?b 14. 164? 15.7. 16. 2 ? ? 2 三、 17. 解 ( 1 ) ?1 ? x ?0 ? ? ?1 ? x ? 1 ? M ? [?1,1) ..................................................6 ?1 ? x ?3 ? 4 x ? x 2 ? 0 ? 分 1 (2) f ( x) ? (2 x ) 2 ? 4a ? 2 x ? 4a 2 ? 4a 令 t ? 2 x ? [ , 2) 2 1 ? g (t ) ? t 2 ? 4t ? (t ? 2) 2 ? 4 , t ? [ , 2) 2 ? f ( x) min ? g (t ) min ? g 1 25 9 ? ? 4 ? ...........

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