2017-2018学年高中人教A版数学必修4-45分钟课时作业与单元测试卷第二、三章滚动测试含解析


第二、三章滚动测试 班级____ 姓名____ 考号____ 分数____ 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一、选择题:本大题共 12 题,每题 5 分,共 60 分.在下列各题的四个选项中,只有一 个选项是符合题目要求的. → → 1.已知 A(x,1),B(1,0),C(0,y),D(-1,1),若AB=CD,则 x+y 等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:D → → 【试题解析】 :∵AB=CD,∴(1-x,-1)=(-1,1-y), ?1-x=-1, ? ∴? 得 x+y=4. ?1-y=-1, ? 2.若 a,b 为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则( ) A.a 与 b 的长度必相等 B.a∥b 且 a 与 b 同向 C.a 与 b 不一定相等 D.a 是 b 的相反向量 答案:B 【试题解析】 :由|a+b|=|a|+|b|可知两向量的夹角为 0° 或 180° ,根据 a、b 为非零向量 可知如果有|a+b|=|a|+|b|,则 a 与 b 必同向. 3.已知向量 a=(1,2),b=(2,-3).若向量 c 满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则 c 等于( ) 7 7 7 7 ? ? ? A.? ?9,3? B.?-3,-9? 7 7? 7? ? 7 C.? ?3,9? D.?-9,-3? 答案:D 【试题解析】 :不妨设 c=(m,n),则 a+c=(1+m,2+n),a+b=(3,-1),对于(c+a) 7 7 ∥b,则有-3(1+m)=2(2+n),又 c⊥(a+b),则有 3m-n=0,∴m=- ,n=- .故选 D. 9 3 4.如图,D、E、F 分别是△ABC 的边 AB、BC、CA 的中点,则( ) → → → → → → A.AD+BE+CF=0 B.BD-CF+DF=0 → → → → → → C.AD+CE-CF=0 D.BD-BE-FC=0 答案:A → → → 1→ 1 → 1 → 1 → → → 【试题解析】 :AD+BE+CF= AB+ BC+ CA= (AB+BC+CA)=0. 2 2 2 2 5.在△ABC 中,A=15° ,则 3sinA-cos(B+C)的值为( ) 2 3 A. B. 2 2 C. 2 D.2 答案:C 【试题解析】 :原式= 3sinA-cos(π-A)= 3sinA+cosA=2sin(A+30)=2sin(15° +30° ) = 2. 3 6.设 f(sinx)=cos2x,则 f? ?等于( ) ?2? 1 3 A.- B.- 2 2 1 3 C. D. 2 2 答案:A 【试题解析】 :解法一:由 f(sinx)=cos2x=1-2sin2x, 得 f(x)=1-2x2, 1 3 3 则 f? ?=1-2×? ?2=- . 2 ?2? ?2? 解法二:由题意令 x=60° ,得 1 3 f? ?=f(sin60° )=cos120° =- . 2 ?2? π? 1 cosα+sinα 2 7.已知 tan(α+β)= ,tan? ) ?β-4?=4,则cosα-sinα=( 5 5 1 A. B. 22 7 1 3 C. D. 6 22 答案:D π? π ? π? ? ? π?? 【试题解析】 :∵α+ =α+β-? ?β-4?,∴tan?α+4?=tan?α+β-?β-4?? 4 π? tan?α+β?-tan? ?β-4? 3 = = , π 22 β- ? 1+tan?α+β?· tan? ? 4? π? 2sin? ?α+4? cosα+sinα π 3 α+ ?= . ∴ = =tan? 4 ? ? π 22 cosα-sinα ? 2cos? ?α+4? 8.函数 y=sin2x+cos2x 的图象,可由函数 y=sin2x-cos2x 的图象( ) π A.向左平移 个单位得到 8 π B.向右平移 个单位得到 8 π C.向左平移 个单位得到 4 π D.向右平移 个单位得到 4 答案:C 【试题解析】 :y=sin2x+cos2x π? ? π? = 2sin? ?2x+4?= 2sin2?x+8?, π? y=sin2x-cos2x= 2sin? ?2x-4? π? π ? π? π = 2sin2? ?x-8?,其中 x+8=?x+4?-8, π ∴将 y=sin2x-cos2x 的图象向左平移 个单位可得 y=sin2x+cos2x 的图象. 4 sin?α+β? m tanβ 9.如果 = ,那么 等于( ) tanα sin?α-β? n m-n m+n A. B. m+n m-n n-m n+m C. D. n+m n-m 答案:A sin?α+β? sinαcosβ+cosαsinβ m cosαsinβ m-n tanβ m-n 【试题解析】 :∵ = = ,∴ = ,∴ = . sinαcosβ m+n tanα m+n sin?α-β? sinαcosβ-cosαsinβ n → → → → → 10.A,B,C,D 为平面上四个互异点,且满足(DB+DC-2DA)· (AB-AC)=0,则△ABC 的形状是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 答案:B → → → → → → → → → → → → 【试题解析】 :∵(DB+DC-2DA)· (AB-AC)=(DB-DA+DC-DA)· (AB-AC)=(AB+ → → → → → → → AC)· (AB-AC)=AB2-AC2=0,∴|AB|=|AC|. 2 2 11.已知 sinx-siny=- ,cosx-cosy= ,且 x、y 为锐角,则 tan(x-y)的值是( ) 3 3 2 14 2 14 A. B.- 5 5 2 14 5 14 C.± D.± 5 28 答案:B 2 2 【 试 题 解 析 】: 由 已 知 sinx -

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