濮阳县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析


濮阳县第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1. 记集合 T={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},M= 将 M 中的元素按从大到小排列,则第 2013 个数是( A. C. B. D. ) ,

座号_____

姓名__________

分数__________

2. 四棱锥 P﹣ABCD 的底面是一个正方形,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=2,E 是棱 PA 的中点,则异面直线 BE 与 AC 所成角的余弦值是( )

A.

B.

C.

D.

3. 如图,在圆心角为直角的扇形 OAB 中,分别以 OA,OB 为直径作两个半圆.在扇形 OAB 内随机取一点, 则此点取自阴影部分的概率是( )

A.1﹣ A.R

B. ﹣

C.

D. ) C.{0} D.?

4. 设集合 A={x||x﹣2|≤2,x∈R},B={y|y=﹣x2,﹣1≤x≤2},则? R(A∩B)等于( B.{x|x∈R,x≠0}

5. 如图,棱长为的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E , F 是侧面对角线 BC1 , AD1 上一点,若 BED1F

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是菱形,则其在底面 ABCD 上投影的四边形面积( A.

) C.

1 2


B.

3 4

2 2

D.

3? 2 4

6. 已知双曲线 C:

=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过点 F1 作直线 l⊥x 轴交双曲线 C )

的渐近线于点 A,B 若以 AB 为直径的圆恰过点 F2,则该双曲线的离心率为( A. B. C.2 D. )

7. 已知 a=log20.3,b=20.1,c=0.21.3,则 a,b,c 的大小关系是( A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.b<c<a

8. 现准备将 7 台型号相同的健身设备全部分配给 5 个不同的社区,其中甲、乙两个社区每个社区至少 2 台, 其它社区允许 1 台也没有,则不同的分配方案共有( A.27 种 B.35 种 C.29 种 ) D.125 种 )

9. 如果过点 M(﹣2,0)的直线 l 与椭圆

有公共点,那么直线 l 的斜率 k 的取值范围是(

A.

B.

C.

D.

10.已知函数 f ( x) ? cos( x ? 的图象( A.向右平移 )

?
3

) ,则要得到其导函数 y ? f '( x) 的图象,只需将函数 y ? f ( x)

? 个单位 2 2? C. 向右平移 个单位 3
A.{1,2} 等于(

B.向左平移

? 个单位 2 2? D.左平移 个单位 3


11.设集合 A={x|﹣2<x<4},B={﹣2,1,2,4},则 A∩B=( B.{﹣1,4} C.{﹣1,2} D.{2,4} ) D.

12.已知 f(x)为偶函数,且 f(x+2)=﹣f(x),当﹣2≤x≤0 时,f(x)=2x;若 n∈N*,an=f(n),则 a2017 A.2017 B.﹣8 C.

二、填空题
13.若圆 ____. 14. 设函数 f ( x) ? e , g ( x) ? ln x ? m .有下列四个命题:
x

与双曲线 C:

的渐近线相切,则

_____;双曲线 C 的渐近线方程是

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①若对任意 x ? [1, 2] ,关于 x 的不等式 f ( x) ? g ( x) 恒成立,则 m ? e ; ②若存在 x0 ?[1, 2] ,使得不等式 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,则 m ? e2 ? ln 2 ; ③若对任意 x1 ?[1, 2] 及任意 x2 ?[1, 2] ,不等式 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 恒成立,则 m ?

e ? ln 2 ; 2

④若对任意 x1 ?[1, 2] ,存在 x2 ?[1, 2] ,使得不等式 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则 m ? e . 其中所有正确结论的序号为 力,考查分类整合思想. 15.过椭圆 + =1(a>b>0)的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,F2 为右焦点,若∠F1PF2=60°,则 . . . . . 【命题意图】本题考查对数函数的性质,函数的单调性与导数的关系等基础知识,考查运算求解,推理论证能

椭圆的离心率为

16.函数 f(x)=ax+4 的图象恒过定点 P,则 P 点坐标是

17.一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 18.若在圆 C:x2+(y﹣a)2=4 上有且仅有两个点到原点 O 距离为 1,则实数 a 的取值范围是

三、解答题
19.设 a>0, (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数. 是 R 上的偶函数.

20.如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC, AB 的中点. (I)求证:平面 BCE⊥平面 A1ABB1; (II)求证:EF∥平面 B1BCC1; (III)求四棱锥 B﹣A1ACC1 的体积.

,E,F 分别是 A1C1,

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21.已知函数 f(x)= sin2x?sinφ+cos2x?cosφ+ sin( π﹣φ)(0<φ<π),其图象过点( (Ⅰ)求函数 f(x)在[0,π]上的单调递减区间; (Ⅱ)若 x0∈( ,π),sinx0= ,求 f(x0)的值.

, .)

22.命题 p:关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0 对一切 x∈R 恒成立,q:函数 f(x)=(3﹣2a)x 是增函数.若 p ∨q 为真,p∧q 为假.求实数 a 的取值范围.

23.如图,四边形 ABEF 是等腰梯形, AB EF , AF ? BE ? 2, EF ? 4 2, AB ? 2 2 ,四边形

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ABCD 是矩形, AD ? 平面 ABEF ,其中 Q, M 分别是 AC, EF 的中点, P 是 BM 的中点.

(1)求证: PQ

平面 BCE ;

(2) AM ? 平面 BCM .

24.设锐角三角形 ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c a ? 2b sin A . (1)求角 B 的大小; (2)若 a ? 3 3 , c ? 5 ,求.

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濮阳县第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】 A 【解析】 进行简单的合情推理. 【专题】规律型;探究型. 【分析】将 M 中的元素按从大到小排列,求第 2013 个数所对应的 ai,首先要搞清楚,M 集合中元素的特征, 同样要分析求第 2011 个数所对应的十进制数,并根据十进制转换为八进行的方法,将它转换为八进制数,即 得答案. 【解答】因为 =
3 2 (a1×10 +a2×10 +a3×10+a4),

括号内表示的 10 进制数,其最大值为 9999; 从大到小排列,第 2013 个数为 9999﹣2013+1=7987 所以 a1=7,a2=9,a3=8,a4=7 则第 2013 个数是 故选 A. 【点评】对十进制的排序,关键是要找到对应的数是几,如果从大到小排序,要找到最大数(即第一个数), 再找出第 n 个数对应的十进制的数即可. 2. 【答案】B 【解析】解:以 A 为原点,AB 为 x 轴,AD 为 y 轴,AP 为 z 轴,建立空间直角坐标系, 则 B(2,0,0),E(0,0,1),A(0,0,0),C(2,2,0), =(﹣2,0,1), =(2,2,0), 设异面直线 BE 与 AC 所成角为 θ, 则 cosθ= 故选:B. = = .

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3. 【答案】A 【解析】解:设扇形的半径为 r,则扇形 OAB 的面积为 ,

连接 OC,把下面的阴影部分平均分成了 2 部分,然后利用位移割补的方法,分别平移到图中划线部分,则阴 影部分的面积为: ﹣ ,

∴此点取自阴影部分的概率是 故选 A.



4. 【答案】B 【解析】解:A=[0,4],B=[﹣4,0],所以 A∩B={0},?R(A∩B)={x|x∈R,x≠0}, 故选 B. 5. 【答案】B 【解析】 试题分析:在棱长为的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, BC1 ? AD1 ? 2 ,设 AF ? x ,则 2 ? x ? 1 ? x2 ,

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2 3 2 2 ,即菱形 BED1F 的边长为 2 ? ,则 BED1F 在底面 ABCD 上的投影四边形是底边 ? 4 4 4 3 3 为 ,高为的平行四边形,其面积为 ,故选 B. 4 4
解得 x ? 考点:平面图形的投影及其作法. 6. 【答案】D 【解析】解:设 F1(﹣c,0),F2(c,0),则 l 的方程为 x=﹣c, 双曲线的渐近线方程为 y=± x,所以 A(﹣c, ∵AB 为直径的圆恰过点 F2 ∴F1 是这个圆的圆心 ∴AF1=F1F2=2c ∴ c=2c,解得 b=2a ∴离心率为 = 故选 D. 【点评】本题考查了双曲线的性质,如焦点坐标、离心率公式. 7. 【答案】C 【解析】解:由对数和指数的性质可知, ∵a=log20.3<0 b=20.1>20=1 c=0.21.3 < ∴a<c<b 故选 C. 8. 【答案】 B 【解析】 排列、组合及简单计数问题. 【专题】计算题. 【分析】根据题意,可将 7 台型号相同的健身设备看成是相同的元素,首先分给甲、乙两个社区各台设备,再 将余下的三台设备任意分给五个社区,分三种情况讨论分配方案,①当三台设备都给一个社区,②当三台设 备分为 1 和 2 两份分给 2 个社区,③当三台设备按 1、1、1 分成三份时分给三个社区,分别求出其分配方案 数目,将其相加即可得答案.
0.20=1

c)B(﹣c,﹣

c)

=

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【解答】解:根据题意,7 台型号相同的健身设备是相同的元素, 首先要满足甲、乙两个社区至少 2 台,可以先分给甲、乙两个社区各 2 台设备, 余下的三台设备任意分给五个社区, 分三种情况讨论: ①当三台设备都给一个社区时,有 5 种结果, ②当三台设备分为 1 和 2 两份分给 2 个社区时,有 2×C52=20 种结果, ③当三台设备按 1、1、1 分成三份时分给三个社区时,有 C53=10 种结果, ∴不同的分配方案有 5+20+10=35 种结果; 故选 B. 【点评】本题考查分类计数原理,注意分类时做到不重不漏,其次注意型号相同的健身设备是相同的元素. 9. 【答案】D 【解析】解:设过点 M(﹣2,0)的直线 l 的方程为 y=k(x+2), 联立
2 2 2 2 ,得(2k +1)x +8k x+8k ﹣2=0,

∵过点 M(﹣2,0)的直线 l 与椭圆
4 2 2 ∴△=64k ﹣4(2k +1)(8k ﹣2)≥0,

有公共点,

整理,得 k 解得﹣

2

, . , ].

≤k≤

∴直线 l 的斜率 k 的取值范围是[﹣ 故选:D.

【点评】 本题考查直线的斜率的取值范围的求法, 是基础题, 解题时要认真审题, 注意根的判别式的合理运用.

10.【答案】B 【解析】 试题分析:函数 f ? x ? ? cos ? x ?

?? ? ? 5? ? ? x ? ,所以函数 ? ,? f ' ? x ? ? ? sin ? x ? ? ? cos ? 3? 3? ? ? 6 ? ? ?? ? f ? x ? ? cos ? x ? ? ,所以将函数函数 y ? f ( x) 的图象上所有的点向左平移 个单位长度得到 2 3? ?
? ?

??

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? ?? 5? ? ? ? y ? cos ? x ? ? ? ? cos ? x ? ? ,故选 B. 3 2? 6 ? ? ? 考点:函数 y ? Asin ??x ? ? ? 的图象变换.
11.【答案】A 【解析】解:集合 A={x|﹣2<x<4},B={﹣2,1,2,4},则 A∩B={1,2}. 故选:A. 【点评】本题考查交集的运算法则的应用,是基础题. 12.【答案】D 【解析】解:∵f(x+2)=﹣f(x), ∴f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x), 即 f(x+4)=f(x), 即函数的周期是 4. ∴a2017=f(2017)=f(504×4+1)=f(1), ∵f(x)为偶函数,当﹣2≤x≤0 时,f(x)=2x, ∴f(1)=f(﹣1)= , ∴a2017=f(1)= , 故选:D. 【点评】本题主要考查函数值的计算,利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键.

二、填空题
13.【答案】 ,

【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线 【试题解析】双曲线的渐近线方程为: 圆 的圆心为(2,0),半径为 1.

因为相切,所以 所以双曲线 C 的渐近线方程是: 故答案为: ,

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14.【答案】①②④ 【 解 析 】

15.【答案】



【解析】解:由题意知点 P 的坐标为(﹣c, ∵∠F1PF2=60°, ∴ = , b2= (a ﹣c ). =0, (舍去).
2 2

)或(﹣c,﹣

),

即 2ac= ∴ ∴e=

e2+2e﹣ 或 e=﹣

故答案为:



【点评】 本题主要考查了椭圆的简单性质, 考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力, 属基础题. 16.【答案】 (0,5) . 【解析】解:∵y=ax 的图象恒过定点(0,1), 而 f(x)=ax+4 的图象是把 y=ax 的图象向上平移 4 个单位得到的, ∴函数 f(x)=ax+4 的图象恒过定点 P(0,5), 故答案为:(0,5).

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【点评】本题考查指数函数的性质,考查了函数图象的平移变换,是基础题. 17.【答案】 .

【解析】解:由题意可得,2a,2b,2c 成等差数列 ∴2b=a+c 2 2 2 ∴4b =a +2ac+c ①
2 2 2 ∵b =a ﹣c ②

①②联立可得,5c2+2ac﹣3a2=0 ∵
2 ∴5e +2e﹣3=0

∵0<e<1 ∴ 故答案为: 【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用,解题中要椭圆离心率的取值范围的应用,属于中档试题 18.【答案】 ﹣3<a<﹣1 或 1<a<3 .
2 2 2 2 【解析】解:根据题意知:圆 x +(y﹣a) =4 和以原点为圆心,1 为半径的圆 x +y =1 相交,两圆圆心距 d=|a|,

∴2﹣1<|a|<2+1, ∴﹣3<a<﹣1 或 1<a<3. 故答案为:﹣3<a<﹣1 或 1<a<3.
2 2 【点评】本题体现了转化的数学思想,解题的关键在于将问题转化为:圆 x +(y﹣a) =4 和以原点为圆心,1 2 2 为半径的圆 x +y =1 相交,属中档题.

三、解答题
19.【答案】 【解析】解:(1)∵a>0, ∴f(﹣x)=f(x),即 ∴ +a?2x= + , + = 是 R 上的偶函数. ,

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2x(a﹣

)﹣

(a﹣ )=0,
x )=0,∵2 +

x ∴(a﹣ )(2 +

>0,a>0,

∴a﹣ =0,解得 a=1,或 a=﹣1(舍去), ∴a=1; (2)证明:由(1)可知 ∴ ∵x>0, ∴22x>1, ∴f'(x)>0, ∴f(x)在(0,+∞)上单调递增; 【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题.函数的单调性判断一般有两种方法,即定义法和求导判断导数 正负. 20.【答案】 【解析】(I)证明:在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,BB1⊥底面 ABC, 所以,BB1⊥BC. 又因为 AB⊥BC 且 AB∩BB1=B, 所以,BC⊥平面 A1ABB1. 因为 BC?平面 BCE, 所以,平面 BCE⊥平面 A1ABB1. (II)证明:取 BC 的中点 D,连接 C1D,FD. 因为 E,F 分别是 A1C1,AB 的中点, 所以,FD∥AC 且 . ,

因为 AC∥A1C1 且 AC=A1C1, 所以,FD∥EC1 且 FD=EC1. 所以,四边形 FDC1E 是平行四边形. 所以,EF∥C1D. 又因为 C1D?平面 B1BCC1,EF?平面 B1BCC1, 所以,EF∥平面 B1BCC1. (III)解:因为 ,AB⊥BC
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所以,

. .

过点 B 作 BG⊥AC 于点 G,则

因为,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AA1⊥底面 ABC,AA1?平面 A1ACC1 所以,平面 A1ACC1⊥底面 ABC. 所以,BG⊥平面 A1ACC1. 所以,四棱锥 B﹣A1ACC1 的体积 .

【点评】本题考查了线面平行,面面垂直的判定,线面垂直的性质,棱锥的体积计算,属于中档题.

21.【答案】 【解析】(本小题满分 12 分)φ 解:(Ⅰ)f(x)= = = + ) )知: + ﹣

由 f(x)图象过点(

所以:φ= 所以 f(x)= 令 即: 所以:函数 f(x)在[0,π]上的单调区间为: (k∈Z)

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(Ⅱ)因为 x0∈(π,2π), 则: 2x0∈(π,2π) 则: sin 所以 = )= =

【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数单调区间的确定,三角函数的求值问 题,属于基础题型. 22.【答案】
2 2 【解析】解:设 g(x)=x +2ax+4,由于关于 x 的不等式 x +2ax+4>0 对一切 x∈R 恒成立,

∴函数 g(x)的图象开口向上且与 x 轴没有交点,
2 故△=4a ﹣16<0,∴﹣2<a<2. x 又∵函数 f(x)=(3﹣2a) 是增函数,

∴3﹣2a>1,得 a<1. 又由于 p 或 q 为真,p 且 q 为假,可知 p 和 q 一真一假. (1)若 p 真 q 假,则 (2)若 p 假 q 真,则 ,得 1≤a<2; ,得 a≤﹣2.

综上可知,所求实数 a 的取值范围为 1≤a<2,或 a≤﹣2. 23.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【解析】

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考 点:直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定. 24.【答案】(1) B ? 【解析】1111]

?
6

;(2) b ?

7.

(2)根据余弦定理,得

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b2 ? a2 ? c2 ? 2ac cos B ? 27 ? 25 ? 45 ? 7 ,
所以 b ?

7.

考点:正弦定理与余弦定理.

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