2016-2017学年广东省深圳市宝安中学高二(下)期中数学试卷(文科)


2016-2017 学年广东省深圳市宝安中学高二(下)期中数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)i 为虚数单位,i607=( A.﹣i B.i C.1 D.﹣1 和参数方程 为参数)所表 ) 2. (5 分)极坐标方程 示的图形分别是( A.圆与直线 ) B.圆与椭圆 C.直线与圆 D.直线与椭圆 3. (5 分)用反证法证明命题:“若正系数一元二次方程 ax2+bx+c=0(a=0)有有 理根,那么 a,b,c 中至多有两个是奇数”时,下列假设中正确的是( A.假设 a,b,c 都是奇数 B.假设 a,b,c 至少有两个是奇数 C.假设 a,b,c 至多有一个是奇数 D.假设 a,b,c 不都是奇数 4. (5 分) 对具有线性相关关系的变量 x, y 有一组观测数据 (xi, yi) (i=1, 2, …8) , 其回归直线方程是 的值是( A. B. ) C. D. ,则 z=2x﹣y+3 的最小值为( ) x+a,且 x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6,则实数 a ) 5. (5 分)若变量 x,y 满足约束条件 A.﹣1 B.0 C.1 D.2 6. (5 分)设 x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的 ( A.充要条件 B.充分不必要条件 ) C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7. (5 分)若复数 z 满足 ,则 的值为( ) A.5 B. C.3 D. ) 8. (5 分) 执行如图所示的程序框图, 若输入 A 的值为 2, 则输出 P 的值为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 恒成立,则 m 的最大值等于 9. (5 分)已知 a>0,b>0,若不等式 ( ) C.8 D.7 A.10 B.9 10. (5 分)已知双曲线 x2+my2=1 的虚轴长是实轴长的两倍,则双曲线的离心率 e=( A. ) B. C. D.2 的值( ) 11. (5 分)设 a,b,c 大于 0,则 3 个数 A.至多有一个不大于 1 B.都大于 1 C.至少有一个不大于 1 D.都小于 1 12. (5 分)若函数 f(x)=x+ (b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,则 f(x)在下列区间上单调递增的是( A. (﹣∞,﹣1] ) B. (﹣1,0) C. (0,1) D. (2,+∞) 二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 5 分.) 13. (5 分)设 a∈R,若复数(1+i) (a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则 a= . 14. (5 分)极坐标系中,两点 A 与B 间的距离为 . 15. (5 分)“远望巍巍塔七层,红灯向下成倍增,共灯三百八十一,试问塔顶几 盏灯?”答曰: 盏. 16. (5 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 BC 边上的 高为 ,则 取得最大值时,内角 A 的值为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,20 题 10 分,其他小题 12 分,解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤.) 17. (10 分) 在△ABC 中, 内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b, c,已知 sinB=6sinC. (1)求 cosA 的值; (2)求 的值. , 18. (12 分)已知数列{an}是等比数列,a2=4,a3+2 是 a2 和 a4 的等差中项. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn=2log2an﹣1,求数列{anbn}的前 n 项和 Tn. 19. (12 分)微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、 视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销 售商品的人(被称为微商) .为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化 妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各 50 名,其中每天玩微信超过 6 小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下: 微信控 男性 女性 总计 26 30 56 非微信控 24 20 44 总计 50 50 100 (1)根据以上数据,能否有 60%的把握认为“微信控”与“性别”有关? (2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人赠送营养面膜 1 份,求 所抽取 5 人中“微信控”和“非微信控”的人数; (3)从(2)中抽取的 5 人中再随机抽取 2 人赠送 200 元的护肤品套装,求这 2 人中至少有 1 人为“非微信控”的概率. 参考数据: P(K2≥k0) k0 参考公式: 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 ,其中 n=a+b+c+d. 20. (12 分) 知曲线 C 的极坐标方程为 3ρsinθ+2ρcosθ=2, 曲线 C1: 为参数) . (1)求曲线 C,C1 的普通方程; (2)若点 M 在曲线 C1 上运动,试求出 M 到曲线 C 的距离的范围. 21. (12 分)已知点 A(﹣1,0) ,点 P 是圆 C: (x﹣1)2+y2=8 上的任意一点, 线段 PA 的垂直平分线与直线 CP 交于点 E. (1)求点 E 的轨迹方程; (2)若直线 l:y=k(x+2) (k>0)与点 E 的轨迹相切,且与圆 C 相交于点 P 和 Q,求直线 l 和三角形△POQ 的面积. 22. (12 分)设函数 f(x)=lnx﹣ ﹣bx. (1)当 a=3,b=2 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)令 F(x)=f(x)+ (0<x≤3) ,其图象上任意一点 P(x0,y0) 处切线的斜率 k≤ 恒成立,求实数 a 的取值范围. (3)当 a=0,b=﹣1 时,

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