2014高一数学暑假作业3


2014 高一数学暑假作业(三)
一、选择题,下列每题所给的四个选项中,只有一项是正确的。

二、填空题 6.已知 a、b、c 是三条不重合直线,?、?、?是三个不重合的平面,下列命题: ⑴a∥c,b∥c ? a∥b;⑵a∥?,b∥? ? a∥b;⑶c∥?,c∥? ? ?∥?;⑷?∥?, ? ∥ ? ? ? ∥ ? ;⑸ a ∥ c , ? ∥ c ? a ∥ ? ;⑹ a ∥ ? , ? ∥ ? ? a ∥ ? 。其中正确的命题 是 。 7.三平面两两垂直,他们的三条交线交于点 O,P 到三个面的距离分别为 3、4、 5,则 OP= 。

1.直线



轴上的截距是(



8.若棱锥底面面积为 150cm ,平行于底面的截面面积是 54cm ,底面和这个截 A. B. ?b
2

2

2

C.

D. )

面的距离是 12cm ,则棱锥的高为



2.直线 kx ? y ? 1 ? 3k ,当 k 变动时,所有直线都通过定点( A. (0, 0) B. (0,1) C. (3,1) D. (2,1)

9.正四棱柱的底面边长为 a ,高为 b (a ? b) ,一蚂蚁从顶点 A 出发,沿正四棱柱 的表面爬到顶点 C1 ,那么这只蚂蚁所走过的最短路程为 。

3.过点 P(?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( A. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 7 ? 0 )



10.若 AB 的中点 M 到平面 ? 的距离为 4 cm ,点 A 到平面 ? 的距离为 6 cm ,则 点 B 到平面 ? 的距离为 _____ cm 。

11.已知正方体 ABCD- A'B'C'D' ,则该正方体的体积、四棱锥 C' -ABCD 的体积 以及该正方体的外接球的体积之比为 ____。

4.已知 ab ? 0, bc ? 0 ,则直线 ax ? by ? c 通过( A.第一、二、三象 C.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限

12 . 若 曲 线 y ? 1 ? x 2 与 直 线 y ? x ? b 始 终 有 交 点 , 则 b 的 取 值 范 围 是 ___________. 13.如果实数 x, y 满足等式 ( x ? 2) ? y ? 3 ,那么
2 2 2 2

5.已知点 A(2,3), B(?3, ?2) ,若直线 l 过点 P(1,1) 与线段 AB 相交,则直线 l 的 斜率 k 的取值范围是( )

y 的最大值是________. x
.

14.直线 x ? 2 y ? 0 被曲线 x ? y ? 6x ? 2 y ?15 ? 0 所截得的弦长等于
2 2

3 A. k ? 4

3 B. ? k ? 2 4

3 C. k ? 2或k ? 4

15. 对于任意实数 k , 直线 (3k ? 2) x ? ky ? 2 ? 0 与圆 x ? y ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0 的 D. 位置关系是_________.

三、运算题 16.如图,在多面体 ABCDE 中,AE⊥ABC,BD∥AE, 且 AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F 在 CD 上(不含 C, D 两点) E (1)求多面体 ABCDE 的体积; (2)若 F 为 CD 中点,求证:EF⊥面 BCD; (3)当 明。 A C F

D

18.已知圆 C: ?x ?1?2 ? ? y ? 2?2 ? 25 及直线 l : ?2m ? 1?x ? ?m ? 1?y ? 7m ? 4 .

?m ? R?
(1)证明:不论 m 取什么实数,直线 l 与圆 C 恒相交; B (2)求直线 l 与圆 C 所截得的弦长的最短长度及此时直线 l 的方程

DF 的值= FC

时,能使 AC ∥平面 EFB,并给出证

17.根据下列各条件写出直线的方程,并且化成一般式: (1)斜率是 ?

19.一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于 轮船正西 70 km 处,受影响的范围是半径长 30 km 的圆形区域.已知港口位于台风正 北 40 km 处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?

1 ,经过点A(8,-2) ; 2

(2)经过点B(4,2) ,平行于 x 轴; (3)在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 (4)经过两点 P 1 (3,?2), P 2 (5,?4)

3 、-3; 2


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