2013年全国高考理科数学试题分类汇编:直线与圆


2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 8:直线与圆
一、选择题 错误!未指定书签。 . (2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案))直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的一

个方向向量是





? A. (2, 3)
【答案】D

3) B. (2,

2) C. ( ?3,

2) D. (3,

错误!未指定书签。 . (2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理) (纯 WORD 版 含答案) 已知点 A( ?1, 0), B (1, 0), C (0,1) ,直线 y )

? ax ? b(a ? 0) 将△ ABC 分割为面积
( )

相等的两部分,则 b 的取值范围是 A. (0,1)
【答案】B 错误!未指定书签。 . (2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案) 过 )

B. (1 ?

2 1 , ) 2 2

( C) (1 ?

1 1 2 1 , ] D. [ , ) 3 2 2 3

点 (3,1) 作圆 ( x ?1) ? y ? 1 的两条切线,切点分别为 A , B ,则直线 AB 的方程为
2 2





A. 2 x ? y ? 3 ? 0
【答案】A

B. 2 x ? y ? 3 ? 0

C. 4 x ? y ? 3 ? 0

D. 4 x ? y ? 3 ? 0

错误!未指定书签。 . (2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版) )
3 已知点 O ? 0, 0 ? , A ? 0, b ? , B a, a .若? ABC 为直角三角形, 则必有

?

?





A. b ? a

3

B. b ? a ?
3

1 a
3

C. b ? a ? b ? a ?
3 3

?

?? ?

1? ??0 a?

D. b ? a ? b ? a ?
3

1 ?0 a

【答案】C 错误!未指定书签。 . (2013 年高考江西卷(理) 如图,半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC )

夹在两平行线, l1 , l2 之间 l // l1 , l 与半圆相交于 F,G 两点,与三角形 ABC 两边相交于 E,D

? 两点,设弧 FG 的长为 x(0 ? x ? ? ) , y ? EB ? BC ? CD ,若 l 从 l1 平行移动到 l2 ,则函
数 y ? f ( x) 的图像大致是

1

【答案】D 错误!未指定书签。 . (2013 年高考湖南卷(理) 在等腰三角形 ABC 中, AB =AC ? 4, P ) 点

是边 AB 上异于 A, B 的一点,光线从点 P 出发,经 BC, CA 发射后又回到原点 P (如图

1 ).若光线 QR 经过 ?ABC 的中心,则 AP 等

( A. 2
【答案】D 二、解答题 错误!未指定书签。 . (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学) (已校对纯 WORD 版含附加题) 本小题满分 14 分.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3) ,直线 )



B. 1

C.

8 3

D.

4 3

l : y ? 2 x ? 4 ,设圆 C 的半径为1 ,圆心在 l 上.
(1)若圆心 C 也在直线 y ? x ? 1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (2)若圆 C 上存在点 M ,使 MA ? 2 MO ,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.

2

y A O l

x

【答案】解:(1)由 ?

? y ? 2x ? 4 得圆心 C 为(3,2),∵圆 C 的半径为 1 ?y ? x ?1

∴圆 C 的方程为: ( x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 显然切线的斜率一定存在,设所求圆 C 的切线方程为 y ? kx ? 3 ,即 kx ? y ? 3 ? 0



3k ? 2 ? 3 k ?1
2

? 1∴ 3k ? 1 ? k 2 ? 1 ∴ 2k (4k ? 3) ? 0 ∴ k ? 0 或者 k ? ?

3 4

∴所求圆 C 的切线方程为: y ? 3 或者 y ? ?

3 x ? 3 即 y ? 3 或者 3x ? 4 y ? 12 ? 0 4

(2)解:∵圆 C 的圆心在在直线 l : y ? 2 x ? 4 上,所以,设圆心 C 为(a,2a-4) 则圆 C 的方程为: ( x ? a) 2 ? ?y ? (2a ? 4)? ? 1
2

又 ∵ MA ? 2 MO ∴ 设 得: x ? ( y ? 1) ? 4 设为圆 D
2 2

M

为 (x,y) 则

x 2 ? ( y ? 3) 2 ? 2 x 2 ? y 2 整 理

∴点 M 应该既在圆 C 上又在圆 D 上 ∴ 2 ?1 ?
2

即:圆 C 和圆 D 有交点

a 2 ? ?(2a ? 4) ? (?1)? ? 2 ? 1
2

由 5a ? 8a ? 8 ? 0 得 x ? R
2 由 5a ? 12a ? 0 得 0 ? x ?

12 5

终上所述, a 的取值范围为: ?0,

? 12 ? ? 5? ?

3


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