2016-2017学年浙江省衢州市高二下学期期末数学试卷和答案


2016-2017 学年浙江省衢州市高二下学期期末数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的. 1.(4 分)设 i 是虚数单位,复数 1﹣3i 的虚部是( ) A.1 B.﹣3i C.﹣3 D.3i 2.(4 分)若实数 x,y∈R,则“x>0,y>0”是“x+y>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(4 分)已知集合 M 满足{1,2}?M?{1,2,3,4},则集合 M 的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.(4 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E 为线段 A1C1 的中点,则异面直线 DE 与 B1C 所成角的大小为( ) A. B. C. D. 5.(4 分)在等比数列{an}中,若 a3=﹣3,则此数列的前 5 项之积等于( ) A.﹣15 B.15 C.243 D.﹣243 6.(4 分)已知 a,b>0,若 + =1,则 2a+b 的最小值时( ) A.9 B.8 C.7 D.6 7.(4 分)已知 f(x)是 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)= , 则函数 y=f(x)﹣ 的所有零点之和是( ) A.5+ B.1﹣ C. ﹣1 D.5﹣ 第 1 页(共 16 页) 8.(4 分)设双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的下焦点为 F(0,﹣c),直线 y=kx﹣c 与圆 x2+y2=a2 相切于点 M,与双曲线的上支交于点 N,若∠MOF=∠MON(O 是坐标 原点),则此双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 9.(4 分)已知 f(x)是(0,+∞)上的增函数,若 f[f(x)﹣lnx]=1,则 f(e)=( ) A.2 B.1 C.0 D.e 10.(4 分)数列{an}中,an+1=2+ ,则 a1+a2018 的最大值为( ) A.2 B.4 二、填空题:本大题共 7 小题). C.4﹣2 D.4+2 11.(6 分)设函数 f(x)=2sin(2x+ ),则函数 f(x)的最小正周期为 ,单调递 增区间为 . 12.(6 分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ,表面积为 . 13.(6 分)若抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F(1,0),则 p= 物线 C 上的动点,A(4,3),则|MA|+|MF|的最小值为 . ;设 M 是抛 14.(6 分)对于任意两个正实数 a,b,定义 a*b=λ× ,其中常数 λ∈(1, ),“×” 时实数乘法运算,若 8*3=3,则 λ= ;若 a≥b>0,a*b 与 b*a 都是集合{x|x= , n∈Z}中的元素,则 a*b= . 15.(4 分)已知实数 x,y 满足 ,则 z= 的取值范围是 . 16.(4 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)=2017x+ln( +x)﹣2017﹣x+2018,若对任 意的 x∈R,不等式 f(3x﹣2)+f(x)>4036 恒成立,则实数 x 的取值范围是 . 第 2 页(共 16 页) 17.(4 分)在平面内, ? = ? = ? =6,若动点 P,M 满足| |=2, = , 则| |的最小值是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 474 分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程. 18.(14 分)已知函数 f(x)=(2 sin x﹣cos x)cos x+sin2 x. (1)求函数 f(x)的值域; (2)△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,f(B)=2,b= ,△ABC 面积 S = ,求 a+c 的值. 19.(15 分)三棱锥 A﹣BCD 中,E 是 BC 的中点,且 BD=8,CD=6,BC=10,AB=AD =4 . (1)求证:AE⊥BD; (2)若二面角 A﹣BD﹣C 的余弦值为 ,求 AD 与平面 BCD 所成角的正切值. 20.(15 分)已知函数 f(x)=lnx﹣ ax2+(1﹣a)x+1. (1)当 a=1 时,求函数 f(x)在 x=2 处的切线方程; (2)求函数 f(x)在 x∈[1,2]时的最大值. 21.(15 分)已知椭圆 G: + =1(a>b>0)的长轴长为 2 ,左焦点 F(﹣1,0), 若过点 B(﹣2b,0)的直线与椭圆交于 M,N 两点. (1)求椭圆 G 的标准方程; (2)求证:∠MFB+∠NFB=π; (3)求△FMN 的面积 S 的最大值. 第 3 页(共 16 页) 22.(15 分)数列{an}中,a1=1,an= . (1)证明:an<an+1; (2)证明:anan+1≥2n+1; (3)设 bn= ,证明:2<bn< (n≥2). 第 4 页(共 16 页) 2016-2017 学年浙江省衢州市高二下学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的. 1.【解答】解:复数 1﹣3i 的虚部是:﹣3. 故选:C. 2.【解答】解:“x>0,y>0”?“x+y>0”,反之不成立,例如取 x=5,y=﹣4. ∴“x>0,y>0”是“x+y>0”的充分不必要条件. 故选:A. 3.【解答】解:集合 M 满足{1,2}?M?{1,2,3,4}, 集合 M 可能为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}共 4 个. 故选:C. 4.【解答】解:分别以 DA、DC、DD1 所在直线为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系, 设正方体棱长为 2,可得 D(0,0,0),E(1,1,2)

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