平面向量的实际背景及基本概念【2018年第9届全国高中数学优质课比赛教学设计、课件】_图文


§2.1平面向量的实际背景 及基本概念
F
5N Ff 5N f

F

G

一、创设情境
导弹能够精准击中目标,需要知道哪些信息?

请同学们举出一些既有大小又有方向的量。

抽 象 概 括

向 量

二. 向量的定义 向量:既有大小又有方向的量叫做向量 . 方向 大小

(模) 方向 向量的两要素: 大小
判 断

1.温度含零上和零下温度,所以温度是向量.
2.向东走是向量.

请同学们按下列要求画出力的图示,并讨论如何表 示向量?

4N的重力

1N的浮力

三. 向量的表示
1、几何表示:向量常用有向线段(带箭头的线段)表示。 有
B(终点) A(起点)

向线段的长度表示向量的大小(模);
箭头所指的方向表示向量的方向。

有向线段的三个要素:起点、方向、长度 2、符号语言表示:

印刷用黑体

①以A为起点,B为终点的有向线段记为 AB ;

a,b,c?

a, b, c, ②小写字母表示:
③有向线段AB的长度记作:AB , a , b , c ?(读为模);

我们来观察向量模的变化:
0 1 2 3

1、单位向量:长度为1的向量;

四、两个特殊的向量

我们来观察向量模的变化:
0 1 2 3

1、单位向量:长度为1的向量;

2、零向量:长度为0的向量,记作 0 ; 规定:零向量的方向是任意的.

五、向量间的特殊关系
如图,设O是正六边形ABCDEF的中心, (1)给图中的部分线段加上箭头表示向量,并写出你所表示的向量; (2)相互讨论:这些向量有哪些关系?
B A

C O

F

D

E

B

A

五、向量间的特殊关系
1.平行向量 记为 a // b. 都有 0 // a . 判 断
C O
F

方向相同或相反的非零向量叫平行向量;
D E

我们规定:零向量与任一向量平行,即对任意向量 a

若a // b, b // c, 则a // c. ×

B

A

五、向量间的特殊关系
2.相等向量 记为 a ? b
C O
F

长度相等且方向相同的向量叫相等向量。
D E

判 断 说明:任意两个相等的非零向量,都可用同 若a ? b, 则a // b √ 一条有向线段来表示,并且与有向线段的起 点无关。

五、向量间的特殊关系
把右图中的三个平行向量的起点 都平移到 O? 处,那么它们终点的 位置有何特征呢?
C

B

A

O

F

D

E

平行向量就是共线向量,
共线向量就是平行向量!
D

O?

A

F

例:根据下列小题的条件,分别判断四边形ABCD的 形状: AB ? DC 且 AB ? AD (1)AD ? BC ; (2 )
D

C
(1)四边形ABCD是平行四边形。

A D

B

C
(2)四边形ABCD是菱形。

A

B

课堂总结:
从同类具体事 例中抽象出共 同本质特征 下定义 符号表示

认识特 殊对象

考察特 殊关系

人生不仅仅取决于努力的程度, 更重要的还有努力的方向。

作业:
1.教材习题2.1 A组第2,3,4,5,6题

2.思考题:平行向量与平行线段的区别与联系?
3.阅读课本78页《向量及向量符号的由来》


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