上海市光明中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版含答案


上海市光明中学 2017-2018 学年第二学期期中考试 高一数学试卷 考生注意:最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 l.本试卷共 2 页,满分 100 分,考试时间 90 分钟.全卷包括三大题,第一大题为填空题,第二大题为选 择题,第三大题为解答题. 2.所有题目均做在答题卷上. 3.答卷前,务必在答题卷上将班级、姓名、学号、准考证号等填写清楚. 友情提示:细心耐心,沉着冷静,诚信应考,收获自信! 一、填空题: (本大题共 12 题,考生必须在答题纸相应的空格内直接填写结果,每个空格填对得 3 分,否则一律 得零分,共 36 分.) 1、 300 用弧度制可表示为 . 2、已知集合 A ? x x ? 4 x ? 3 ? 0, x ? R 与集合 B ? ? x 2 ? ? ? 1 ? ? 1, x ? R ? ,那么集合 A B ? ? x ? . 1 3? ?? ) ? ,则 cos( . 3 2 3? ? ? 3? )? 4、已知 x ? ,那么 sin( x ? ) ? 2sin( x ? ) ? 4cos 2 x ? 3cos( x ? 4 4 4 4 3、若 sin ? ? 5、若 tan . ? ? 2 ,则 tan(? ? ) ? 2 4 ? . . 6、已知定义在 R 上的函数 f ? x ? ? ax3 ? bx ?1? a、b ? R且a ? 0? ,若 f ? 2? ? 3 ,则 f ? ?2? ? 7、已知 ?、? ? (0,? ) ,且 cos ? ? 10 5 , cos ? ? ,那么 ? ? ? ? 10 5 . 8、在 ?ABC 中, A ? B 是 sin A ? sin B 的 “充要”或“既非充分又非必要条件”.) 2 2 2 9、在 ?ABC 中,若 a ? c ? b ? ab ,则 C ? 条件.(在横线处填上“充分非必要” 、 “必要非充分” 、 . . 10、在 ?ABC 中,已知 A ? 120 ? , AB ? 5 , BC ? 7 ,那么 ?ABC 的面积 S ? 11、 欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业: 在同一个直角坐标系中 画出四个对数函数的图像,使它们的底数分别为 3 、 1 3 、e和 . 10 5 时镇同学为了和暮烟同学出去玩,问大英同学借了作业本很快就抄 好了,详见下图.第二天,欧巴老师当堂质问时镇同学: “你画的四条 曲线中,哪条是底数为 e 的对数函数图像?”时镇同学无言以对,憋 得满脸通红.眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番,聪明睿智的你 能不能帮他一把,回答这个问题呢? 曲线 才是底数为 e 的对数函数的图像. 12、在 ?ABC 中,已知 (b ? c) : (c ? a) : (a ? b) ? 4 : 5 : 6 ,给出下列结论: ①由已知条件这一三角形被唯一确定; ② ?ABC 一定是一个钝角三角形; ③ sin A : sin B : sin C ? 7 : 5 : 3 ; ④若 b ? c ? 8 ,则 ?ABC 的面积是 15 3 .其中正确结论的序号是 2 . 二、选择题: (本大题共 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸的相应编号上填上所选答案,选 对得 3 分,否则一律得零,共 12 分.) 13、若函数 y ? 2x ? m 的图像不经过第二象限,则 m 的取值范围是( A. m ? 1 B. m ? 1 C. m ? ?1 ) D.不存在 ) D. m ? ?1 14、满足条件 a ? 4, b ? 3 2, A ? 45? 的三角形 ABC 的个数是( A.一个 B.两个 C.无数个 ) ? 15、已知 cos? ? cos? , tan ? ? ? tan ? ,则 的终边位于( 2 A.第二、四象限 C.第一、三象限或 x 轴上 16、已知函数 y ? cos(sin x) ,则下列结论正确的是( A.它是奇函数 B.值域为 ?cos1,1? C.它不是周期函数 D.定义域为 ??1,1? B.第一、三象限 D.第二、四象限或 x 轴上 ) 三、解答题: (本大题共有 5 题,共 52 分,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域 ..................... 内写出必要步骤 .) ....... 17、 (本题 8 分,第①小题 4 分,第②小题 4 分.) 已知 ?、? ? ? 0, 3 12 ? ?? ? 且? ? ? ,若 sin ? ? 5 ,cos ?? ? ? ? ? 13 ,求① cos ? 的值;② ? 2? tan ? 2 的值. 18、 (本题 10 分) 判断函数 f ? x ? ? x ? 1 ? x ? 0 ? 的单调性,并运用单调性定义予以证明. x 19、 (本题 10 分,第①小题 5 分,第②小题 5 分.) 已知 6sin ? ? sin ? cos? ? 2cos ? ? 0 , ? ? ? 2 2 ?? ? , ? ? ,求① tan ? 的值;② ?2 ? sin(2? ? ? 3 ) 的值. 20、 (本题 10 分) 2 2 已知关于 x 的方程 2sin x ? cos x ? 2sin x ? m ? 0 有实数解,求实数 m 的取值范围. 21、 (本题 14 分,第①小题 6 分,第②小题 8 分.) 在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ,且 a(cos B ? cos C ) ? b ? c . ① 求证: A ? ? 2 ;② 若 ?ABC 的外接圆半径等于 1 ,求 ?ABC 周长的取值范围. 2015 学年高一第二学期期中考试数学 参考答案 1. 5? 3 2.

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