江西省九江一中2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析


2017-2018 学年江西省九江一中高二(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知复数 z= ,则 z 的共轭复数 =( C.2016+i ) A.1﹣2016i B.1+2016i 2.函数 f(x)= A.R D.2016﹣i 的定义域是( ) B. (﹣∞,﹣3]∪[1,+∞) C. (﹣3,+∞) D.[1,+∞) =1(m>0,n>0)为椭圆方程”的( ) 3.已知 m,n∈R,则“m>n>0”是“ A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A? U,B? U,且满足 A∩B={3}, (?UB)∩A={1, 2}, (?UA)∩B={4,5},则?U(A∪B)=( ) A.{6,7,8} B.{7,8} C.{5,7,8} D.{5,6,7,8} 5.如图,用 A,B,C,D 四类不同的元件连接成系统(A,B,C,D 是否正常工作是相互独 立的) ,当元件 A,B 至少有一个正常工作,且 C,D 至少有一个正常的工作时,系统正常工 作.已知元件 A,B,C,D 正常工作的概率依次为 0.80,0.90,0.90,0.70,则系统正常工作 的概率为( ) A.0.9994 B.0.9506 C.0.4536 D.0.5464 6.某小区一住户在楼顶违规私自建了“阳光房”,该小区其他居民对此意见很大,通过物业和 城管部门多次上门协调,该住户终于拆除了“阳光房”,对此有人认为既然已经建成再拆除太可 惜了,为此业主委员会通过随机询问小区 100 名性别不同的居民对此件事情的看法,得到如 下的 2×2 列联表 认为应该拆除 认为太可惜了 总计 45 10 55 男 30 15 45 女 75 25 100 总计 附: P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 K2= ,其中 n=a+b+c+d 参照附表,由此可知下列选项正确的是( ) A.在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为“是否认为拆除太可惜了与性别无关” C.有 90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关” D.有 90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别无关” 7.设(2x+ )6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则(a0+a2+a4+a6)2﹣(a1+a3+a5)2 的值 为( ) A.﹣1 B.1 C.2 D.﹣2 8.如图所示,正方形 ABCD 的边长为 2,E,F 分别为 AB,AD 的中点,G 为线段 CE 上的 一个动点,设 =x,S△ GDF=y,则函数 y=f(x)的图象大致是( ) A. B. C. D. 9.设 f(x)是连续的偶函数,且当 x>0 时,f(x)是单调函数,则满足 f(x)=f( ) 的所有 x 之和为( ) A.﹣4031 B.﹣4032 C.﹣4033 D.﹣4034 10.由 1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的六位数,要求奇数不相邻,且 4 不在第四位, 则这样的六位数共有( )个. A.72 B.96 C.120 D.150 11.已知定义在(0, )上的函数 f(x)的导函数为 f′(x) ,且对于任意的 x∈(0, ) )>f(1) C. f( )<f( ) ) , 都有 f′(x)sinx<f(x)cosx,则( A. f( D. )> f( f( ) B.f( ) )<f( 12.已知函数 f(x)=x2lnx﹣a(x2﹣1) ,a∈R,若当 x≥1 时,f(x)≥0 恒成立,则 a 的取 值范围是( ) A. (﹣∞,﹣1] B. (﹣∞,0] C. (﹣∞,1] D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知函数 f(x)= ,则 f[f(2)]=______. 14.设 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=2x﹣3y 的最小值是______. 15.已知积分估值定理:如果函数 f(x)在[a,b](a<b)上的最大值和最小值分别为 M,m, 那么 m(b﹣a)≤ f(x)dx≤M(b﹣a) ,根据上述定理,定积分 dx 的估值范 围是______. 16.已知函数 f(x)=x2﹣2x,g(x)=mx+2,? x1∈[﹣2,2],? x2∈[﹣2,2],使得 g(x1) =f(x2) ,则 m 的取值范围是______. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知 P:4x﹣a?2x+1≥0 对? x∈[﹣1,1]恒成立,Q:f(x)=log2(ax2﹣2x+ )的值域 是 R,若满足 P 且 Q 为假,P 或 Q 为真,求实数 a 的取值范围. 18.已知等差数列{an},满足 d>0,且 a1+a2+a3=9,a1?a3=5 (1)求{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 bn= ,Sn 为数列{bn}的前 n 项和,证明:Sn<3. 19.面对环境污染党和政府高度重视,各级环保部门制定了严格措施治理污染,同时宣传部 门加大保护环境的宣传力度,因此绿色低碳出行越来越成为市民的共识,为此某市在八里湖 新区建立了公共自行车服务系统,市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借 车卡,初次办卡时卡内预先赠送 20 分,当诚信积分为 0 时,借车卡自动锁定,限制借车,用 户应持卡到公共自行车服务中心以 1 元购 1 个积分的形式再次激活该卡,为了鼓励市民租用 公共自行车出行,同时督促市民尽快还车,方便更多的市民使用,公共自行车按每车每次的 租用时间进

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