广东省佛山市高明实验中学高中数学必修1_1.3.2函数的奇偶性 导学案(无答案)


1.3.2 函数的奇偶性 【学习目标】 1.理解函数奇偶性的定义及其图像特征. 2.能根据定义判断函数的奇偶性. 3.结合函数的奇偶性研究函数的其他性质. 【重点难点】 重点:函数的奇偶性及其几何意义. 难点:判断函数的奇偶性的方法与格式. 【学法指导】 同学们只要会判断函数的奇偶性,知道奇偶函数的图像特征就可以,需要注意的是:判断奇偶 性,首先得求出函数的定义域. 【学习过程】 一.课前预习 阅读课本 P33—36,自主解决下列问题: 1.判断下列函数的奇偶性: (1) f ( x) ? x (2) f ( x) ? 2 x (3) f ( x) ? ax2 ? b(a ? 0) (4) f ( x) ? 2 x ? 1 (5) f ( x) ? 2x ? x ? 3 2 (6) f ( x) ? x . 4 二.课堂学习与研讨 (一)合作探索 (1)分别画出这两个函数的图象,指出二者有何共同特征?(分别从形和数来回答) (1) f ( x) ? x2 +1 (2) f ( x) ? x 0 1 2 3 … … x f ( x) … … -3 -2 -1 x f ( x) … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … (2)对于上述两个函数, f (1) 与 f ( ?1) ; f (2) 与 f ( ?2) , f (3) 与 f ( ?3) 有什么关系? (3)对于上述两个函数,对于R内的任意一个 x ,研究 f (? x)与f ( x) 之间的关系。 (4)我们把具有上述特征的函数叫做偶函数,那么怎样定义偶函数? (5)函数 f ( x) ? x 2 , x ? [?1, 2] 是偶函数吗?偶函数的定义域有什么特征? 2、考察函数 f ( x) ? x 与 f ( x) ? 1 . x 1 x -1 / 1 2 3 … … (1)分别画出这两个函数的图象,指出二者有何共同特征?(分别从形和数来回答) (1)f(x)=-x (2) f ( x) ? 0 1 2 3 … … x f ( x) … … -3 -2 -1 x f ( x) … … -3 -2 (2)对于上述两个函数, f (1) 与 f ( ?1) ; f (2) 与 f ( ?2) , f (3) 与 f ( ?3) 有什么关系? (3)对于上述两个函数,对于R内的任意一个 x ,研究 f (? x)与f ( x) 之间的关系。 (4)我们把具有上述特征的函数叫做奇函数,那么怎样定义奇函数? (5)函数 f ( x) ? x , x ? [?1, 2] 是奇函数吗?奇函数的定义域有什么特征? 3、判断一个函数的奇偶性可以用什么方法判断呢? 2.知识形成一 (二)知识梳理 <1>判断函数奇偶性的一般步骤 (1)首先确定函数的定义域,看它是否关于原点对称。若不对称,则既不是奇函数又不是偶函数。 (2)若定义域关于原点对称,再判定 f(-x)与 f(x)之间的关系 ①若 f(-x)=-f(x)(或 f(-x) +f(x)=0) ,则为奇函数; ②若 f(-x)=f(x)(或 f(-x) -f(x)=0),则 f(x)为偶函数; ③若 f(-x)=-f(x)且 f(-x)=f(x),则 f(x)既是奇函数又是偶函数; ④若 f(-x) ≠f(x)且 f(-x)≠- f(x),则 f(x)既不是奇函数也不是偶函数。 (三)例题分析 例 1.判断函数的奇偶性 ① f ( x) ? x ② f ( x) ? x3 ? x ③ f ( x) ? x ? 4 2 ?3 x2 ④ f ( x) ? x ?1 x3 ? x 2 ⑤ f ( x) ? x ?1 ⑥ f ( x) ? x2 ?1 ? 1 ? x2 . 例 2.若函数 f ( x) 为奇函数,且 f (2) ? 3 ,则 f (?2) = ________ ;若函数 f ( x) 为偶函数,且 f (?1) ? 3 ,则 f (1) =________。 例 3.根据下面函数的奇偶性,补充完整函数图像: (1) f ( x) 为奇函数,定义域是 (?1,1) y (1) f ( x) 为偶函数,定义域是 R y -1 O 1 x O x 2 例 4.已知 f ( x) 为 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? x ,求 x ? 0 时函数的解析式. 2 练习 4.定义在 R 上的函数 f ( x) 是偶函数, 且当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2x , 求 f ( x) 的解析式? (四)课堂小结:请同学们课后写写自己的体会 1. 判断函数奇偶性首先要看什么? 2. 判断函数奇偶性的步骤: 3.函数性质包括哪些?奇偶性与函数的其他性质有什么联系? 三.小测 1.判断下列函数的奇偶性:(1) f ( x) ? 2 x 4 ? 3x 2 ;(2) f ( x) ? x2 ? 1 x 1 2. 函数 f(x)= -x 的图象关于( x ) A.y 轴对称 C.坐标原点对称 B.直线 y=-x 对称 D.直线 y=x 对称 3. 对于定义域是 R 的任意奇函数 f(x),都有( A.f(x)-f(-x)>0 B.f(x)-f(-x)≤0 C.f(x)·f(-x)≤0 D.f(x)·f(x)>0 ) 4.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,f(-3)=2,则下列各点在函数 f(x)图象上的是 ( A.(-3,-2) B.(3,2) C.(2,-3) 四.达标检测 A 基础巩固 1.下列说法中,不正确的是( ) D.(3,-2) ) A 图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数 B 奇函数的图像一定经过原点 C 偶函数的图像若不经过原点,则它与 x 轴交点的个数一定是偶数 D 图像关于 y 轴对称的

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