江西省新干县第二中学2018届高三数学第四次月考试题文(无答案)


江西省新干县第二中学 2018 届高三数学第四次月考试题 文 (无答案)
试卷说 明:考试时间 120 分钟 满分 150 分

第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的. ) 1. 已知全集 U ? { ? 1, 0,1} ,集合 M ? { ? 1, 0 } ,则 CU M ? ( A. {?1, 0, 1} 2. 若复数 z ? A. 1 B. {?1, 0 } C. {?1 , 1} ) C. 10 2 )
x

) D. {1}

2?i ( i 为虚数单位) ,则 z ? ( 1? i
B. 10
x

D. 3

3. 己知命题 p:“ ?x0 ? 0, 使得3 0 ? 2” ,则 ?p 是( A. ?x0 ? 0, 使得 3 0 ? 2
x

B. ?x ? 0, 都有 3 ? 2 D. ?x ? 0, 都有 3 ? 2
x

C. ?x ? 0, 都有 3 ? 2
x

? x ? y ? 0, ? 4. 若变量 x, y 满足 ? x ? y ? 1, 则 z ? x ? 2 y 的最大值为( ? y ? 0. ?
A. 0 B. 1 C.



3 D. 2 2 5. 在等比数列 ?an ? 中, an ? 0 ,且 a1 ? a2 ? 1 , a3 ? a4 ? 9 ,则 a4 ? a5 的值为 (   )
A.27 B.16 C.36 ) D.81

6. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( A.60 C.20 B.30 D.10

第 6 题图

7. 函数 f ? x ? ? sin ? x ?

? ?

??

? 的图象向左平移 个单位,再将图象上各点的横坐标缩短为原来 3 6?
-1-

?



1 ,那么所得 图象的一条对称轴方程为(  2
A. x ?

 ) C. x ? ?

?

3

B. x ?

?

?
4

4

D. x ? ?

?
2

8.在平行四边形 ABCD 中, AC 与 BD 交于点 O , E 是线段 OD 的中点, AE 的延长线与

??? ? ? ???? ? ??? ? CD 交于点 F 若 AB ? a , AD ? b ,则 AF ? (
A.

) C. a ? b

? 1? 1? ? D. a ? b 3 3 a1 ? a2 ? ??? ? a n 9.若数列 ?an ? 是等差数列,则数列 ? bn ? ( bn ? )也为等差数列.类比这一 n
B. a ? b 性质可知,若正项数列 ? cn (   )

1? 1? a? b 2 2

1? 3

1? 3

? 是等比数列,且 ? d n ? 也是等比数列,则 d n 的表达式应为
B. d n ? D. d n ?

A. d n ? C. d n ?

c1 ? c2 ? ??? ? cn ; n
n n n c1n ? c2 ? ??? ? cn ; n

c1 ? c2 ????? cn ; n
n

c1 ? c2 ????? cn ;
2

10. ?ABC 的内角 A ,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 c 2 ? ? a ? b ? ? 6, C ? 的面积为( A. 3    ) B.

?
3

,则 ?ABC

9 3 . 2

C.

3 3 2

D. 3 3

11. 函数 f ( x) ? ln ? x ?

? ?

1? ? 大致的图象是 x?

(

  )

-2-

12.己知函数 f ? x ? ?

ln x ? ? x ? m ? x

2

? m ? R ? .若对任意的 x ? ? ?

1 ? , 2 ,使得 ?4 ? ?

f ? x? ? ?x ? f ?? x?
恒成立,则实数 m 的取值范围是( A. )

? ??, 2 ?

B. ? ??, ?

? ?

3? 2?

C. ? ??, ?

? ?

9? 4?

D.

? ??,3?
第 II 卷(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,将答案填在答题纸上. 13. 已知 a ? ?1, ? ? , b ? ? 2,1? , c ? ? 8, 6 ? 若向量 2a ? b 与 c 共线,则 ? 的值 为 .
x y

?

?

?

?

?

?

14. 已知 x ? 0, y ? 0, lg 2 ? lg 8 ? lg 2 ,则

1 1 ? 的最小值是 x 3y



15.已知三棱锥 P ? ABC 四个点在半径为 5 的球 O 的表面上,三棱锥 P ? ABC 底面 ?ABC 是 边长为 4 3 的正三角形,则三棱锥 P ? ABC 体积最大值为 16.若 . 则

Sn ?


1 1 1 1 ? ? ?? ? , (n ? N ? ) , 2 2?4 2?4?6 2 ? 4 ? 6 ? ? ? 2n

S 2017 ?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 S3 ? 9, a7 =8 ; (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)数列 ?bn ? 满足 bn ? ? an ? 1? 2 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .
n

18. (本小题满分 12 分)

已知向量 m ? (cos x ? 1, 3 sin x) , n ? (cos x ? 1, cos x) , f ( x) ? m ? n , x ? R .
-3-

??

?

?? ?

(1)求 f ? x ? 的最小正周期和单调递增区间; (2)当 x ? [?

? ?

, ] 时,求 f ? x ? 的最值及取得最值时对应的 x 的值 . 2 12

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 4 x ? a ? 3, g ( x) ? mx ? 5 ? 2m
2

(1)当 a ? ?3 时,求函数 f ( x) 在 [0, t] 上的最大值; (2)当 a ? 0 时,若对任意的 x1 ? [1, 4] ,总存在 x2 ? [1, 4] ,使 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立, 求实数 m 的取值范围。

20. (本小题满分 12 分) 在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E , F 分别是 AB, CD1 的中点, AA1 ? AD ? 1, AB ? 2. . (1)求证: EF //平面 BCC1 B1 ; (2))求证:平面 CD1 E ? 平面 D1 DE ; (3)求三棱锥 F ? D1 DE 的体积.

第 20 题图

21. (本小题满分 12 分)

在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 。已知 BA ? BC ? ?10 ,

??? ? ??? ?

2 2 a cos B ? b sin A ? 0
(1)求 ?ABC 的面积 S; (2)若 b=9,求 ?ABC 的周长 L

-4-

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a ln x ?

1? x (a ? 0) , 且函数 f ( x) 在定义内既有极大值又有极小值. 1? x

(1)求正实数 a 的取值范围及所有极值之和; (2)记 x1 , x 2 分别为函数 f ( x) 的极大值点和极小值点,求证:

f(

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? 2 2

-5-


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