辽宁省北票市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质1导学案无答案新人教B版选修1_1

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2.3.2 抛物线的几何性质（1）
【学习目标】 1、理解并掌握抛物线的几何性质； 2、类比椭圆和双曲线，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法。 【预习案】 1 抛物线的定义： 2、预习教材 61---63 页思考并完成下列内容： 抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的几何性质： 1、 范围： 2、 对称性： 3、 顶点： 4、 离心率：

类比 y ? 2 px( p ? 0) 的几何性质完成下表
2

图

形 标 准 方 程 对 称 轴 顶 点 焦

-1-

点 坐 标 准 线 方 程

【课中案】 例1、 已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M (2, ?2 2) ，求它的 标准方程。

练习 1、已知抛物线关于坐标轴对称，顶点在坐标原点，并且经过点 M (2, ?2 2) ，求它的标 准方程。

例 2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直 径为 60cm，灯深 40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。并求灯泡与反射镜的顶点距 离是多少？

练习 2.图中是抛物线形拱桥， 当水面在 l 时， 拱顶离水面 2 米， 水面宽 4 米. 水下降 1 米后，
-2-

2 l

水面宽多少？若在水面上有一宽为 2 米,高为 1.6 米的船只，能否安全通过拱桥？

例 3．已知点 A 在平行于 y 轴的直线 L 上,且 L 与 x 轴的交点为(4,0).动点 P 满足 AP 平行 于 x 轴，且 OA ? OP ，求 P 点的轨迹方程，并说明轨迹的形状。

2 l 4
练习 3 教材 64 页第 3 题。 例 4.点 A 的坐标为(3， 1)， 若 P 是抛物线 的最小值及此时的点 P 坐标。

y 2 ? 4x 上的一动点， F 是抛物线的焦点， 求|PA|+|PF|

练习 4 教材 66 页第 3 题。
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练习 5 教材 65 页第 9 题。

【课后案】 1、已知点 A（-2，3）与抛物线

y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点的距离是 5，则 P =

。

2、抛物线 为

y2 ? 4x 的 弦
。

AB 垂 直 x 轴 ， 若

AB ? 4 3

， 则 焦 点 到 AB 的 距 离

3 、 已 知 直 线 x-y=2 与 抛 物 线 是 。

y2 ? 4x 交 于

A 、 B 两 点 ， 那 么 线 段 AB 的 中 点 坐 标

4．过(2,4)点，顶点在原点，焦点在 y 轴上的抛物线的标准方程为________．

1 2 5．已知抛物线 y＝ x ，过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于 A、B 两点，则坐标 4 原点与 A、B 两点构成的三角形的面积为________．

6、求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)焦点在直线 x-2y-4=0 上. (2)焦点在轴 x 上且截直线 2x-y+1=0 所得的弦长为 15

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7、已知 Q(4,0)，P 为抛物线 y 2 ? x ? 1 上任一点，则|PQ|的最小值为( A.

)

3 10 B. 2 2

C.

19 2

D. 3

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