2017-2018学年山东省淄博市淄川中学高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版


2017-2018 学年山东省淄博市淄川中学高二下学期第 一次月考理科数学试卷 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.z= 1 的共轭复数是 1?i 1 1 B. ? i 2 2 ( ) C.1?i D.1+i 1 1 A. + i 2 2 2.函数 y ? x ? ex 的单调减区间为 A. (1, ??) C. (??, 0) 3.设 a 是实数,且 A. 1 2 B. (0, ??) D. (??,1) a 1+i + 1+i 是实数,则 a= 2 B.1 C. 3 2 ( ) D.2 4.由直线 y ? 0, x ? e, y ? 2 x 及曲线 y ? A. 3 ? 2 ln 2 B. 3 2 所围成的封闭的图形的面积为() x C. 2e2 ? 3 D. e ) 5.已知函数 f (x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( A. ? x0∈R,f (x0)=0 B.函数 y=f (x)的图象是中心对称图形 C.若 x0 是 f (x)的极小值点,则 f (x)在区间(?∞,x0)上单调递减 D.若 x0 是 f (x)的极值点,则 f ′(x0)=0 6.函数 f ( x) ? x2 ? 2ln x 在 [1, 2] 上的最大值是( A. 4 ? 2 ln 2 C. 4 ? 2 ln 2 ) B. 1 D. ?1 1? 上单调递减,则实数 a 的取值范围是 7.若函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? x ? 6 在 ? 0, ( ) A. a ? 1 C. a ? 1 B. a ? 1 D. 0 ? a ? 1 -1- 8.若函数 f ( x) 在 R 上可导,其导函数为 f ?( x ) ,且函数 y ? ?1 ? x ? f ?( x) 的图象如 图所示,则下列结论中一定成立的是( ) A.函数 f ( x) 有极大值 f (?2) ,无极小值 极大值 C.函数 f ( x) 有极大值 f (?2) 和极小值 f (1) 小值 f (?2) B.函数 f ( x) 有极小值 f (1) ,无 D.函数 f ( x) 有极大值 f (1) 和极 9.如图,将直径为 d 的圆木锯成长方体横梁,横截面为矩形,横梁的强度同它的 断面高的平方与宽 x 的积成正比(强度系数为 k,k>0).要将直径为 d 的圆木 锯成强度最大的横梁,断面的宽 x 应为 A. C. d 3 B. D. d 2 3 d 3 2 d 2 10.设 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x<0 时, f′(x)g(x)-f(x)g′(x)>0,且 f(3)=0,则不等式 A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3) D.(-∞,-3)∪(0,3) <0 的解集是( ) C.(-∞,-3)∪(3,+∞) 11 若函数 f ( x) ? kx ? ln x 在区间 ?1, ?? ? 上单调递增,则 k 的取值范围是 A. ? ??, ?2? C. ? 2, ?? ? B. ? ??, ?1? D. ?1, ?? ? -2- 12 函数 y=f(x)的导函数 y ? f ?( x) 的图象如图所示,则函数 y=f(x)的图象可能是 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.已知复数 z0=3+2i,复数 z 满足 z?z0=3z+z0,则复数 z= 14 已知 x≥0,y≥0,x+3y=9,则 x2y 的最大值为 15.若关于 x 的方程 x3?3x+m=0 在[0,2]上有实根,则实数 m 的取值范围是 ______________. . ? 16. 0 ?π (cos x ? e x )dx = 三、解答题 4 ? x =1+ t, ? 5 17.(本小题满分 10 分)求直线? 3 y=-1- t ? 5 ? π? ? 曲线 ρ = 2cos?θ + ?所截的弦长. 4? ? (t 为参数)被 18.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=x+ax2+b·ln x, 曲线 y=f(x)过 P(1,0),且在 P 点处的切线斜率为 2. (1)求 a,b 的值; (2)证明:f(x)≤2x-2. -3- 19. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 函 数 f ( x) ? ex ? ax2 ? bx ?1 , 其 中 a, b ? R , e ? 2.718 28 ??? 为自然对数的底数. 设 g ( x) 是函数 f ( x) 的导函数, 求函数 g ( x) 在区 间 [0,1] 上的最小值. 20. (本小题满分 12 分)在直角坐标系 xOy 中, ?x=tcos α , 曲线 C1:? ?y=tsin α (t 为参数,t≠0),其中 0≤α <π . 在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 C2:ρ =2sin θ ,C3:ρ =2 3cos θ . (1)求 C2 与 C3 交点的直角坐标; (2)若 C1 与 C2 相交于点 A,C1 与 C3 相交于点 B,求|AB|的最大值. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ex ? x . (1)求 f ( x) 的极小值; (2)对 ?x ? (0, ??), f ( x) ? ax 恒成立,求实数 a 的取值范围. 22. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (1)求函数 f ( x) 的单调递减区间; 1 ? a ln x, a ? R . x 1 (2)当 x ? [ ,1] 时, f ( x) 的最小值是 0 ,求实数 a 的值. 2 -4- 淄川中学 2016 级高二下学期第一次阶段性检测理科数 学试卷 BBBBC AAACD DD 2 ? 3i 2 36 [?2,2] 1 ?1 π e 4 ?x=1+

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