2017年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学二模试卷(理科)(解析版)


2017 年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学二模试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分) 已知全集 U=R, 集合 A={x|y=lg (x﹣1) }, B={y|y= =( ) B.[1,2) ,则( ) B.z 的实部为 1 D.z 的共轭复数为 1+i ) C. (1,2] D. (1,2) }, 则 A∩ (?UB) A.[1,2] 2. (5 分)已知复数 z= A.z 的虚部为﹣1 C.|z|=2 3. (5 分)已知 =(﹣3,2,5) , =(1,x,﹣1) ,且 ? =2,则 x 的值是( A.6 B.5 C.4 D.3 ) D.2 4. (5 分)曲线 y=2lnx 上的点到直线 2x﹣y+3=0 的最短距离为( A. B.2 C.3 5. (5 分)若命题 p:从有 2 件正品和 2 件次品的产品中任选 2 件得到都是正品的概率为三 分之一; 命题 q: 在边长为 4 的正方形 ABCD 内任取一点 M, 则∠AMB>90°的概率为 则下列命题是真命题的是( A.p∧q ) C.p∧(? q) D.? q , B. (? p)∧q 6. (5 分) 《中国诗词大会》 (第二季)亮点颇多,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗 词,在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味.若《将进酒》 《山居秋暝》 《望 岳》 《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场,且《将进酒》排在《望岳》 的前面, 《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后,则后六场的排法 有( ) B.288 种 C.360 种 D.720 种 A.144 种 7. (5 分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,若该 几何体的顶点都在球 O 的球面上,则球 O 的表面积为( ) 第 1 页(共 21 页) A.25π B.50π 3 C.75π D.100π ,程序 ) 8. (5 分)已知函数 f(x)= x ﹣ax,在 x= 处取得极小值,记 g(x)= 框图如图所示, 若输出的结果 S> , 则判断框中可以填入的关于 n 的判断条件是 ( A.n≤12? B.n>12? 2 C.n≤13? D.n>13? ,若将其图象沿 x 轴向右平 ) 9. (5 分)已知函数 f(x)=sin ωx﹣ (ω>0)的周期为 移 a 个单位(a>0) ,所得图象关于原点对称,则实数 a 的最小值为( A. B. C. D. 10. (5 分)已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,且 s6>s7>s5,给出下列五个命题:①d> 0;②S11>0;③S12<0;④数列{Sn}中的最大项为 S11;⑤|a5|>|a7|.其中正确命题的个 数为( A.2 ) B.3 C.4 D.5 第 2 页(共 21 页) 11. (5 分)已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是 F1,F2,过 F2 的 直线交双曲线的右支于 P,Q 两点,若|PF1|=|F1F2|,且 3|PF2|=2|QF2|,则该双曲线的离 心率为( A. ) B. C.2 D. 12. (5 分)对函数 f(x) ,如果存在 x0≠0 使得 f(x0)=﹣f(﹣x0) ,则称(x0,f(x0) )与 (﹣x0,f(﹣x0) )为函数图象的一组奇对称点.若 f(x)=e ﹣a(e 为自然数的底数) 存在奇对称点,则实数 a 的取值范围是( A. (﹣∞,1) B. (1,+∞) ) C. (e,+∞) D.[1,+∞) x 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)设不等式组 表示的平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个点,则此 点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 14. (5 分)给出下列四个结论: ① (x +sinx)dx=18,则 a=3; 2 2 2 . ②用相关指数 R 来刻画回归效果,R 的值越大,说明模型的拟合效果越差; ③若 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且满足 f(x+2)=﹣f(x) ,则函数 f(x)的图象关于 x=1 对称; ④已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(1,σ ) ,P(ξ≤4)=0.79,则 P(ξ<﹣2)=0.21; 其中正确结论的序号为 15. (5 分)若 2 2 . ,则 a5= . 16. (5 分)已知数列{an}满足 a1= ,an+1=an +an(n∈N*) ,则 是 . 的整数部分 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分) 17 . ( 12 分 ) 在 △ ABC 中 , 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c , 且 . (1)求 A 的大小; 第 3 页(共 21 页) (2)若 ,D 是 BC 的中点,求 AD 的长. 18. (12 分)春节来临,有农民工兄弟 A、B、C、D 四人各自通过互联网订购回家过年的火 车票,若订票成功即可获得火车票,即他们获得火车票与否互不影响.若 A、B、C、D 获得火车票的概率分别是 ,其中 p1>p3,又 成等比数 列,且 A、C 两人恰好有一人获得火车票的概率是 . (1)求 p1,p3 的值; (2) 若 C、 D 是一家人且两人都获得火车票才一起回家, 否则两人都不回家. 设 X 表示 A、 B、C、D 能够回家过年的人数,求 X 的分布列和期望 EX. 19. (12 分)如图,矩形 ABCD 中,AB=2 AM 折到△D′AM 的位置,AD′⊥BM. (1)求证:平面 D′AM⊥平面 ABCM; (2)若 E 为 D′B 的中点,求二面角 E﹣AM﹣D′的余弦值. ,AD= ,M 为 DC 的中点,将△DAM 沿 20. (12 分)已知椭圆 C1: + =1,

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