江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文(扫描版,无答案)_图文


分分分方 法方法 丰富

江西省抚州市临川区第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期期末考 试试题 文(扫描版,无答案)

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高二文科数学参考答案 选择题答案:DBCAC BABCC AA

13.

1 2

14



15

4 9

16

17.详解: (1)由

,令



得到



是等差数列,则 由于 ,∴

,即

解得: ∵

....................................

5分

(2)由

10 分 18.(Ⅰ)根据题意列出 列联表如下:

, 所以没有 85%的把握认为“优城”与共享单车品牌有关. (Ⅱ)从这五个城市选择三个城市的情形为 共 10 种,
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6分

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(ⅰ)城市 2 被选中的有 6 种,所求概率为



9分 . 12 分

(ⅱ)在城市 2 被选中的有 6 种情形中,城市 3 被选中的有 3 种,所求概率为 19.(1)证明:取 的中点 ,连接 、 ,∵ 、 分别为 、 的中点,



,且

,又∵ 为平行四边形,∴ . ,又∵ 6分

,∴ 平面

且 ,

,∴ 平面 ,



∴四边形 ∴ 平面

(2)由等体积法可得 h ?

4 3 3

12 分

? 2a ? 2 2 ? 20.20. (I)由已知得 ? 1 ,∴ a ? 2 , bc ? 1 ? 2 c ? b ? 1 ? ?2
又∵ a ? b ? c ,∴ b ? 1 , c ? 1 所以椭圆的方程为:
2 2 2

x2 ? y2 ? 1 2

。 。 。 。 。 。 。 。4 分

(II)l 的斜率必须存在,即设 l: y ? k ( x ? 2)

? x2 ? ? y2 ? 1 2 2 2 联立 ? 2 ,消去 y 得 x ? 2k ( x ? 2) ? 2 ? y ? k ( x ? 2) ?
即 (1 ? 2k ) x ? 8k x ? 8k ? 2 ? 0
2 2 2 2 4 2 2 2 由 ? ? 64k ? 8(1 ? 2k )(4k ?1) ? 8(1 ? 2k ) ? 0 得 k ?
2

1 2

设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,由韦达定理得 x1 ? x2 ?

8k 2 8k 2 ? 2 x x ? , 1 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2

而 OA + OB = tOP ,设 P(x,y)∴ ?

? x1 ? x2 ? tx ? y1 ? y2 ? ty

? x1 ? x2 8k 2 x ? ? ? t t (1 ? 2k 2 ) ? ∴? ? y ? y1 ? y2 ? k ( x1 ? 2) ? k ( x2 ? 2) ? ?4k ? t t t (1 ? 2k 2 ) ?
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而 P 在椭圆 C 上,∴

(8k 2 )2 16k 2 ? 2 ?2 t 2 (1 ? 2k 2 )2 t 2 (1 ? 2k 2 )2

∴t ?
2

16k 2 2 (*) ,又∵ | PA ? PB |?| AB |? 1 ? k | x1 ? x2 | 1 ? 2k 2

? 1 ? k 2 ( x1 ? x2 )2 ? 4 x1 x2 ? 1 ? k 2
解之,得 k ?
2

2 2(1 ? 2k 2 ) 2 5 ? 1 ? 2k 2 3

1 1 1 2 ,∴ ? k ? 4 4 2
2

。 。 。 。 。 。 。 。 9分

再将(*)式化为 t ?

8 1 1 16k 2 2 ? 8? ,将 ? k ? 代入 2 2 1 ? 2k 4 2 1 ? 2k



24 2 2 6 2 6 ? t ? 4 ,即 ?2 ? t ? ? 或 ?t ?2 9 3 3

则 t 的取值范围是(-2, ? 21.(1)y=0 (2) 当 所以 时,

2 6 2 6 )∪( ,2) 3 3

。 。 。 。 。 。 。12 分

........................................3 分 , 有两个极值点就是方程 , 有两个解,





的图像的交点有两个.



,当

时,



单调递增;当

时,





调递减.

有极大值 又因为

时,

;当

时,

.







的图像的交点有 0 个;









的图像的交点有 1 个;







的图象的交点有 2 个;
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综上 (3)函数

...................................................7’ 在点 , 处的切线与 轴平行,所以 且 ,因为

所以



; 在 时, 其图像的每一点处的切线的倾斜角均为锐角,

即当

时, ,

恒成立,即



,∴

设 ∴ 在

, 单调递增,即

,因为 在

,所以 单调递增,

,∴



∴ 所以 ∴ 成立

,当 在



时, 单调递增;



当 所以存在 当

,因为

在 有

单调递增,所以 ; 单调递减,所以有 ,





时,



不恒成立;

所以实数的取值范围为 22.

.................................12’

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1 ? x ? ?2 ? t ? 2 ? 2 (Ⅰ)直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数) ,代入曲线 C 的方程得 t ? 4t ? 10 ? 0 。 ?y ? 2? 3 t ? ? 2
设点 A,B 对应的参数分别为 t1 ,t 2 ,则 t1 ? t2 ? ?4 ,t1t2 ? ?10 ,所以 ?? ? t1 ? t2 ? 2 14 。 (Ⅱ)由极坐标与直角坐标互化公式得点 P 的直角坐标为 ? ?2, 2 ? ,所以点 P 在直线 l 上,中 点 M 对应参数为

t1 ? t2 ? ?2 , 由参数 t 的几何意义, 所以点 P 到线段 AB 中点 M 的距离 ?? ? 2 。 2
可化为 ,

23. (1)由题意可得

,解得

( 2 )令 值为 ,

,所以函数

最小

根据题意可得

,即

,所以 的取值范围为



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