【数学】海南省文昌中学2015-2016学年高二上学期期中考试(理)


2015-2016 学年度第一学期 高二年级数学(理科)段考试题 (完成时间:120 分钟 满分:150 分) 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.数列 ?an ? 满足 an = 4an - 1 + 3 且 a1 = 0 ,则此数列第4项是( A.15 B.16 C.63 ) 1? a ?1? b D.? ?3? <?3? ) D.255 2.若 a,b 是任意实数,且 a>b,则下列不等式成立 的是( .. A.a2>b2 b B. <1 a C.lg(a-b)>0 ) 2 3.不等式 ? x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为( A.{x|x≥3 或 x≤—1} B.{x|—1≤x≤3} C.{x|x≥1 或 x≤-3} D.{x|-3≤x≤1} 0 4.在△ABC中,已知 a = 8 ,B= 60 0 ,C= 75 ,则 b 等于( A. 4 6 B. 4 5 x+2y-5≤0, 5. 设变量 x, y 满足约束条件 x-y-2≤0, x≥0, A.11 B.10 C.9 C. 4 3 ) D. 22 3 ) 则目标函数 z=2x+3y+1 的最大值为( D.8.5 ) 3 6.已知 p:x≥k,q: <1,如果 p 是 q 的充分不必要条件,则 k 的取值范围是( x+1 A.[2,+∞) 7.在命题:“若 A. 若 C. 若 ,则 ,或 B.(2,+∞) ,则 2 ,则 C.[1,+∞) ”的逆否命题是( B. 若 D. 若 ) ,或 ) ,则 ,则 D.(-∞,-1] 4 8.当 x>2 时,不等式 x+ ≥a 恒成立,则实数 a 的( x-2 A.最小值是 8 B.最大值是 6 C.最大值是 8 D.最小值是 6 i n C 9. 如图, 在△ABC 中,D 是边 AC 上的点, 且 AB=AD,2 AB ? 3BD, BC ? 2BD , 则s 的值为( ) 1 A. 3 3 B. 3 6 C. 6 3 D. 6 6 10. 记实数 x1 , …… xn 中的最大数为 max ?x1 , x2 ,......xn ? , 最小数为 min ?x1 , x2 ,......xn ? 。 x2 , 已知 ABC 的三边长位 a,b,c( a ? b ? c ) ,定义它的倾斜度为 ?a b c ? ?a b c ? l ? max ? , , ? min ? , , ? , 则“ l =1”是“ ? ABC 为等边三角形”的( ?b c a ? ?b c a ? A. 充要条件 C. 必要而不充分的条件 2 ) B.充分而不必要的条件 D. 既不充分也不必要条件 11.已知函数 f (n) ? n cos(n? ) ,且 an ? f (n) ,则 a1 ? a2 ? a3 ? A. 0 B. 5050 C. 100 ? a100 ? ( D. 10200 ) 12.在R上定义运算 ? :x ? y=x(1-y),要使不等式(x—a) ? (x+a)>1成立,则实数 a 的取 值范围是( A.—1<a<1 ) B.0<a<2 C. a ? ? 1 3 或a ? 2 2 D. ? 1 3 ?a? 2 2 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 等差数列{a n }中, 如果 a1 ? a4 ? a7 =39 , 数列{a n }前9项的和为 a3 ? a6 ? a9 =27 , x+y-2≥0, 14.若 x,y 满足 kx-y+2≥0,且 z=y-x 的最小值为-4,则 k 的值为 y≥0, 15.在△ABC 中,B= 60 ? ,AC= 3 ,则 AB+2BC 的最大值为: . . . 16.下列四个说法: ①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真; ②若 k>0,则方程 x2+2x-k=0 有实数根; 1 1 ③“x>2”是“ < ”的充分不必要条件; x 2 ④设{an}是公比为 q 的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的充分而不必要条件. 2 其中真命题的序号是__________. 三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 10 分) (1)已知等差数列{an}的公差为 2,前 n 项和为 Sn,且 S1,S2,S4 成等比数列.求数列 {an}的通项公式; (2)要测量底部不能到达的电视塔 AB 的高度,在 C 点测得塔顶 A 的仰角是 45° ,在 D 点 测得塔顶 A 的仰角是 30° ,并测得水平面上的∠BCD=120° ,CD=40 m,则电视塔的 高度为多少 m. 18. (本小题满分 12 分)已知首项都是 1 的两个数列{an},{bn}(bn≠0,n∈N*),满足 anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0. an (1)令 cn= ,求数列{cn}的通项公式; bn (2)若 bn=3n 1,求数列{an}的前 n 项和 Sn. - 19.(本小题满分12分)在锐角 △ABC中,已知内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c,向 u r r u r r B cos2B,2cos2 -1?,且 m 、 n 共线. 量 m =(2sin(A+C), 3), n =? 2 ? ? (1)求角 B 的大小; (2)如果 b=1,求△ABC 的面积 S△ABC 的最大值. 3 20. (本小题满分 12 分)国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款(即无利息贷款),旨在帮 助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申 请总额不超过 6000 元.某大学 2010 届毕业生小飞在本科期间共申请了 24000 元助学贷 款,并承诺在毕业后 年内(按 36 个月计)全部还清

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