2017-2018学年高中数学人教A版必修1练习:1-3-1 第一课时 函数的单调性 课下检测 含解析 精品


一、选择题 1.下图中是定义在区间[-5,5]上的函数 y=f(x),则下列关于函数 f(x)的说法错误的 是 ( ) A.函数在区间[-5,-3]上单调递增 B.函数在区间[1,4]上单调递增 C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减 D.函数在区间[-5,5]上没有单调性 解析:若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,不能用∪连接.比如 0<5,但 f(0)>f(5). 答案:C 2.函数 f(x)=2x2-mx+3,当 x∈[-2,+∞)时,f(x)为增函数,当 x∈(-∞,-2] 时,函数 f(x)为减函数,则 m 等于 A.-4 C.8 B.-8 D.无法确定 ( ) m 解析:由题意可知 x=-2 是 f(x)的对称轴,∴ =-2,m=-8. 4 答案:B 3.下列有关函数单调性的说法,不 正确的是 . A.若 f(x)为增函数,g(x)为增函数,则 f(x)+g (x)为增函数 B.若 f(x)为减函数,g(x)为减函数,则 f(x)+g(x)为减函数 C.若 f(x)为增函数,g(x)为减函数,则 f(x)+g(x)为增函数 D.若 f(x)为减函数,g(x)为增函数,则 f(x)-g(x)为减函数 解析:∵若 f(x)为增函数,g(x)为减函数, 则 f(x)+g(x)的增减性不确定. 例如 f(x)=x+2 为 R 上的增函数, x 1 当 g(x)=- x 时,则 f(x)+g(x)= +2 为增函数;当 g(x)=-3x,则 f(x)+g(x)=-2x 2 2 +2 在 R 上为减函数. ∴不能确定 f(x)+g(x)的单调性. 答案:C ( ) 4.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是 A.y=|x+1| C.y= 1 x3 B.y=3-x D.y=-x2+4 ( ) 解析:B、C、D 在(0,1)上均为减函数,只有 A 项在(0,1)上是增函数. 答案:A 二、填空题 1 5.已知函数 f(x)为区间[-1,1]上的增函数,则满足 f(x)<f( )的实数 x 的取值范围为 2 ________. 解析:∵f(x)在[-1,1]上为增函数, 1 且 f(x)<f( ). 2 -1≤x≤1 ? ? 1 ∴? 1 ,得-1≤x< . 2 ?x<2 ? 1 答案:[-1, ) 2 6.(2012· 周口高一检测)若 f(x)=-x2+2ax 与 g(x)= 则 a 的取值范围是________. 解析:由 f(x)=-x2+2ax 在[1,2]上是减函数可得 a≤1,由 g(x)= 函数可得 a>0. ∴0<a≤1. 答案:(0,1] 7.函数 f(x)=|2x-1|的递减区间是________. 解析:函数 f(x)=|2x-1|的图像如下所示: 1 ∴递减区间为(-∞, ]. 2 1 答案:(-∞, ] 2 8.函数 f(x)=-|x|在区间[a,+∞)上为减函数,则实数 a 的取值范围是________. 解析:函数 f(x)=-|x|的图像为: 观察图像可知 a≥0. 答案:[0,+∞) 三、解答题 9.证明函数 f(x)=- x在定义域上是减函数. a 在[1,2]上是减 x+1 a 在区间[1,2]上都是减函数, x+1 证明:f(x)=- x的定义域为[0,+∞), 设 0≤x1<x2, 则 x1-x2<0,且 f(x2)-f(x1)=(- x2)-(- x1)= x1- x2 = ( x1- x2)( x1+ x2) x1-x2 = . x1+ x2 x1+ x2 ∵x1-x2<0, x1+ x2>0, ∴f(x2)-f(x1)<0,即 f(x2)<f(x1). ∴f(x)=- x在它的定义域[0,+∞)上是减函数. 10.函数 f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,对任意的 x,y∈(0,+∞),都有 f(x+y) =f(x)+f(y)-1,且 f(4)=5. (1)求 f(2)的值; (2)解不等式 f(m-2)≤3. 解:(1)∵f(4)=f(2+2)=2f(2)-1=5, ∴f(2)=3. (2)由 f(m-2)≤3,得 f(m-2)≤f(2). ∵f(x)是(0,+∞)上的减函数. ? ?m-2≥2, ∴? 解得 m≥4. ? ?m-2>0 ∴不等式的解集为{m|m≥4}. 精品文档 强烈推荐

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