2018-2019年高中数学北师大版《必修5》《第二章 解三角形》单元测试试卷【1】含答案考点及解析


2018-2019 年高中数学北师大版《必修 5》《第二章 解三角 形》单元测试试卷【1】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3=12,S6=42,则 a10+a11+a12=( A.156 【答案】C B.102 C.66 ) D.48 【解析】【思路点拨】根据已知的特点,考虑使用等差数列的整体性质求解. 解:.根据等差数列的特点,等差数列中 a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9, a10+a11+a12 也成等差数列,记这个数列为{bn},根据已知 b1=12,b2=42-12=30,故这个数列的首项是 12,公差是 18,所以 b4=12+3×18=66. 2.等差数列 A. 【答案】A 【解析】 试题分析: .因为 、 是函数 .而 为等差数列,所以 的极值点,所以 、 ,即 是方程 ,从而 中的 、 是函数 B. 的极值点,则 C. ( ) D. 的两实数根,则 ,选 A. 考点:等差数列的性质,函数的极值。 3.设 S 是等差数列{a }的前 n 项和,S =3(a +a ),则 A. 【答案】D 【解析】 B. C. 的值为 D. 试题分析:解:由题意知,S =3(a +a ),∴ ,则可知 考点:等差数列的性质和前 n 项和的公式 点评:本题考查了等差数列的性质和前 n 项和的公式的应用,注意前 n 项和的公式的选择和 项的下标和的关系. 4.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 A.1 【答案】A 【解析】 B.-1 = ,则 =( ). D. = ,故选 D. C. 2 试题分析: 考点:等差数列求和公式及性质 点评:等差数列求和公式 则 5.已知数列 满足 ,则 =( ) ,等差数列性质:若 A. 【答案】B 【解析】 试题分析:因为 最小正周期为 ,所以 B. C. D. ,可以求得 所以该数列是周期数列, 考点:本小题主要考查具有周期性的数列的判断和其中的项的求解,考查学生的推理能力和 计算能力. 点评:对于这种数列,依次写出数列的前几项,找出数列的周期是解题的关键. 6.设数列 A.31 【答案】B 为等差数列,首项为 B.33 ,公差为 5,则该数列的第 8 项为( ) C.35 D.37 【解析】解:因为数列 5=33,选 B 7.已知 A. 【答案】C 【解析】等差数列中 8.已知等差数列 A.78 【答案】D 中, 为等差数列, 为等差数列,首项为 ,公差为 5,则该数列的第 8 项为-2+7 ,则 等于( ) C. D. B. ,故 ,选 C ,记 C.56 ,S13=( ) D.52 B.68 【解析】根据等差数列的性质及条件得: 。故选 D 9.等差数列 A.48 【答案】C 中,已知 B.49 为( ) C.50 D.51 【解析】设公差为 d.则 故选 C 10.已知数列 A.10 【答案】B 【解析】 满足 B.11 则 又 ,所以 的最小值为 C.12 D.13 故选 B 评卷人 得 分 二、填空题 11.若海上有 A、B、C 三个小岛,测得 A,B 两岛相距 10 海里,∠BAC=60°,∠ABC=75°, 则 B、C 间的距离是________海里. 【答案】5 【解析】由正弦定理,知 12.在 【答案】 【解析】 试题分析:由正弦定理,条件可化为 又 ,所以 . ,由余弦定理得 , 中,已知 ,解得 BC=5 ,则 (海里). 的大小为 . 考点:正弦定理、余弦定理. 13.已知△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 、 、c 且 . 【答案】5 【解析】 , , ,则 , 14.已知数列 . 是公差不为零的等差数列,数列 中的第 项 为等比数列,若 , ,则 等于数列 【答案】53 【解析】略 15.设曲线 y=x (1-x)在 x=2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 an,则数列{ 于 . 【答案】2 -2 【解析】∵y'=nx -(n+1)x ,∴y'|x=2=n· 2 -(n+1)· 2 =-n· 2 -2 , ∴切线方程为 y+2 =(-n· 2 -2 )(x-2), 令 x=0 得 y=(n+1)· 2 ,即 an=(n+1)· 2, ∴ =2 ,∴Sn=2 -2. 得 分 三、解答题 n n+1 n n n n-1 n n-1 n n-1 n n-1 n n+1 n }的前 n 项和 Sn 等 评卷人 16.(本题满分 12 分)在 (1)判断 (2)若 的形状; 求 中, 且 . 的取值范围. . ,再根据正弦定理 . 【答案】(1)三角形为等腰三角形.(2) 【解析】(1)由 ,所以 C 的值. (II)若 则边 上的中线长 1. 或 得 ,然后再根据 C 的范围,及三角形内角和定理求出 A,B, 从而得到关于 C 的函数关系式,转化为函数值域问题来解决. (1)由 所以 因为 所以 或 若 ,由 , ,则 . ,相减得: 可得 , , 三角形为等腰三角形. (2)若 则边 上的中线长 1. . 17.已知数列 ⑴ 求数列 ⑵令 是等差数列,且 的通项公式; ,求数列 的前 项和的公式. , . 【答案】(1)2n(2) 【解析】解:(1) , (2)由已知: ① ② ①-②得 = 18.设 的公比不为 1 的等比数列,其前 项和为 的公比;(2)证明:对任意 ,且 , 成等差数列。 成等差数列 (1)求数列 【答案】 【考点定位】本题主要考察等差等比数列的概念、通项公式、求和公式及其性质.关键要

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