数学---云南省昭通市2017届高三上学期期末统一检测(理)


云南省昭通市 2017 届高三上学期期末统一检测(理) 注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必先将自己 的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2.回答第 I 卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第 II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)已知集合 A ? {x | ( x ? 2)( x ? 3) ? 0} ,则 A ? N ( N 为自然数集)为( A. (??, ?2) ? (3, ??) (2)设 i 是虚数单位,则复数 A. ?3 ? 4 i B. (2, 3) C. {0,1, 2} ) D. ?3 ? 4 i D. {1, 2} ) 4 ? 3i ?( i C. 3 ? 4 i B. 3 ? 4 i (3)我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,粮农 送来米 1512 石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得 216 粒内夹谷 27 粒,则这批米内夹谷 约( ) B.178 石 C.189 石 D.196 石 ) A.164 石 (4)已知 a1 ? 1 , an ? n(an?1 ? an )(n ? N * ) ,则数列 {an } 的通项公式是( A. n B. ( 4 n ? 1 n ?1 ) n 2 C. n2 1 D. 2n ? 1 (5)已知, a ? 2 3 , b ? 4 5 , c ? 253 ,则( A. b ? a ? c B. a ? b ? c ) D. c ? a ? b C. b ? c ? a (6)如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为 2 的正三角形,其俯 视图轮廓为正方形,则其体积是( A. ) 3 6 B. 4 2 3 C. 4 3 3 D. 8 3 (7)直线 x ? y ? m ? 0与圆x2 ? y 2 ? 2x ?1 ? 0 有两个不同交点的一个充分不必要条件是 ( ) A . ?3 ? m ? 1 B. ?4 ? m ? 2 C. 0 ? m ? 1 D. m ? 1 (8)公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时, 多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆 周率精确到小数点后面两位的近似值3.14, 这就是著名的徽率. 如图是利用刘徽的 割圆术设计的程序框图,则输出的 n 值为( ) 参考数据: 3 ? 1.732 , sin15? ? 0.2588 , sin 7.5? ? 0.1305 . A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 (9)先将函数 y ? 2sin x 的图像纵坐标不变,横坐标压缩为原来一半,再将得到 的图像向左平移 A. x ? ? ? 12 第(8)题图 个单位,则所得图像的对称轴可以为( ) ? 12 B. x ? 11? 12 C. x ? ? ? 6 D. x ? ? 6 (10)已知 A、B、C 是球 O 的球面上三点, AB ? 2 , AC ? 2 3 , ?ABC ? 60? ,且棱 锥 O ? ABC 的体积为 A. 10? (11) 双曲线 4 6 ,则球 O 的表面积为( 3 C. 36? D. 48? ) B. 24? x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左右焦点分别为 F1、F2 ,过 F2 的直线与双曲线的 a 2 b2 ) 2 右支交于 A、B 两点,若 ?F1 AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形,则 e ? ( A. 1 ? 2 2 B. 4 ? 2 2 C. 5 ? 2 2 D. 3 ? 2 2 (12) 设函数 f ( x) ? ? ? ?2 f ( x ? 2), x ? (1, ??), 若关于 x 的方程 f ( x) ? log a ( x ? 1) ? 0 (a ? 0 ? ?1? | x |, x ? ? ?1,1? , ) 且 a ? 1 )在区间 ?0,5? 内恰有 5 个不同的根,则实数 a 的取值范围是( A. 1, 3 ? ? B. ( 4 5, ??) C. ( 3, ??) D. ( 4 5, 3) 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分。 第 13 题~第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须作 答。第 22 题~第 23 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 ? x ≥ 0, ? (13)已知实数 x , y 满足不等式组 ? y ≥ ?2, 则 2 x ? y 的最大值是___________. ? 2 x ? y ? 2 ≤ 0, ? 1 6 ) 展开式中的常数项是 . 2x ? ? ? ? ? ? (15)已知向量 a =(1, 3 ) , b =(3, m) ,且 b 在 a 上的投影为 3,则向量 a 与 b 夹角 2 (14) ( x ? 为 . (16) 已知数列 {an } 是以 t 为首项, 以 2 为公差的等差数列, 数列 {bn } 满足 2bn ? (n ? 1)an . 若 对 n ? N* 都有 bn ? b4 成立,则实数 t 的取值范围是___________. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A , B , C 所对的边长分别是 a , b , c . (I

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