四川省宜宾市一中2016_2017学年高三数学上学期第10周教学设计


课题 第一节 不等关系与不等式 1.不等式的概念和性质 课时 1 考点、知识点 2.了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背 景. 学习 目标 重、难 点 1.实数的大小顺序与运算性质的关系 2.不等式性质 重点:实数的大小顺序与运算性质的关系 难点:不等式性质 学习环节和内容 学生活动建议 教师活动建 议 巡视,发现问 题并及时交 流,就梳理中 的突出问题 进行分析 调整记录 环节一:引导并督促学生完成优化探究复习资料中 独立思考后完 不等关系与不等式的知识点梳理,在此基础上完成 成梳理, 同桌探 自测练习 讨,翻阅教材, 核对答案 环节二:考点研究 考点一 利用不等式(组)表示不等关系 利用不等式 ( 组 ) 表示不等关系的一个注意点 及一个关键点: 学生独立思考, 符号语言. 独立简答, 总结 注意点:要注意“不超过”,“至少”,“低 不等关系与不 等式的各种类 于”表示的不等关系,同时还应考虑变量的实际意 型及解题方法 义. 关键点:准确将题目中的文字语言转化为数学 探究一 将一个三边长度分别为 5,12,13 的三角形 的各边都缩短 x,构成一个钝角三角形,试用不等 式(组)表示 x 应满足的不等关系. 解 : 由 题 意 知 引导学生认 真审题,仔细 思考,规范解 答,准确运 算,并在实际 解答中提炼 数学思想方 法和解题规 律 5-x>0, ? ? ? -x + ? ? -x 2+ -x -x 2 -x, -x 2 . 考点二 不等式性质及应用 运用不等式性质求解问题的两个注意点 1.解题时,易忽视不等式性质成立的条件, 或“无中生有”自造性质导致推理判定失误. 2.对于不等式的常用性质,要注意弄清其条 件和结论,不等式性质包括“单向性”和“双向 性”两个方面,单向性主要用于证明不等式,双向 学生认真审题, 教师分析示 认真思考, 尝试 范,师生共同 探究:1.(2016·大庆质检)若 a<b<0,则下列 解答 总结解题规 律 不等式不能成立的是( ) 性是解不等式的依据. A. 1 1 > a-b a 1 1 B. > a b 2 2 C.|a|>|b| D.a >b 解析:由 a<b<0,可用特殊值法加以验证,取 a=-2,b=-1,则 答案:A 1 a-b a 1 > 不成立,选 A. 学生思考并独 立解答, 同学互 对答案 2.(2016·武汉调研)若实数 a,b∈(0,1),且 1 满足(1-a)b> ,则 a,b 的大小关系是( 4 A.a<b C.a>b ) B.a≤b D.a≥b 学生先就该节 内容从知识、 思 想方法、 解题技 能、 易错环节等 方面进行归类 总结 完成课时作业 教师巡视,发 现问题个别 指导。教师安 排学生代表 进行全面总 结,其次其它 小组进行补 充拓展 批阅作业 1 解析: ∵a, b∈(0,1), ∴1-a>0, 又(1-a)b> , 4 1 ?1-a+b?2 1 1-a+b ∴ <? ? , < 2 ,即 b-a>0,故选 4 ? 2 ? 2 A. 答案:A 1 3.设 a,b 是实数,则“a>b>1”是“a+ >b a 1 + ”的( b ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:法一:因为 a+ 1 a ? 1? - ?b+ ? = b ? ? a a-b ab ab- 1 ,所以若 a>b>1,显然 a+ - >0,则充分性成立; 当 ab- ?b+1?= a-b ? b? ab ? ? a= , b= 时, 显然不等式 a+ >b+ 成立, 但 a>b>1 2 3 a b 不成立,所以必要性不成立,故选 A. 1 1 法二: 令函数 f(x)=x+ , 则 f′(x)=1- 2= 1 2 1 1 x x x2-1 ,可知 f(x)在(-∞,-1),(1,+∞)上为 x2 增函数,在(-1,1)上为减函数,所以“a>b>1”是 1 1 “a+ >b+ ”的充分不必要条件,选 A. a b 答案:A 考点三 比较大小 比较两个数(式)大小的两种方法 (1)比较大小时,要把各种可能的情况都考虑 进去,对不确定的因素需进行分类讨论,每一步运 算都要准确,每一步推理都要有充分的依据. (2)用作商法比较代数式的大小一般适用于分 式、指数式、对数式,作商只是思路,关键是化简 变形,从而使结果能够与 1 比较大小. 3 (1)若实数 a≠1,比较 a+2 与 的大小; 1-a (2)比较 a b 与 a b (a>0 且 a≠1, b>0 且 b≠1) 的大小. 3 - [解] (1)a+2- = 1-a a b b a a2+a+ 1-a , ? 1? 2 3 2 2 ∵ a + a + 1 = ?a+ ? + >0 ,∴- (a + a + 2 4 ? ? 1)<0, - ∴当 1-a>0,即 a<1 时, 则有 a+2< 3 . 1-a a2+a+ 1-a <0, - 当 1-a<0 即 a>1 时, a2+a+ 1-a >0,则有 a+2> 3 3 .综上知,当 a<1 时,a+2< , 1-a 1-a 3 当 a>1 时,a+2> . 1-a (2) aabb a-b b-a ?a?a-b =a b =? ? , abba ?b? a b 当 a>b>0 时, >1,a-b>0, 则? ? ?a?a-b>1,∴aabb>abba; ?b? a b 当 b>a>0 时,0< <1,a-b<0, 则? ? ?a?a-b>1,∴aabb>abba; ?b? ?a?a-b=1,∴aabb=abba, ? ? 当 a=b>0 时,? ? b a b b a 综上知 a b ≥a b (当且仅当 a=b 时取等号). 环节三:课堂总结 环节四:课

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