2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高一上学期期中数学试卷和解析


2015-2016 学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高一(上)期中 数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项符合题目要求) 1. (5.00 分)已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x﹣y=4},那么 M∩ N 为( ) D.{(3,﹣1)} A.x=3,y=﹣1 B. (3,﹣1) C.{3,﹣1} 2. (5.00 分)下列五个写法:①{0}∈{1,2,3};②??{0};③{0,1,2}? {1, 2,0};④0∈?;⑤0∩?=?,其中错误写法的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) ) 3. (5.00 分)设函数 f(x)=(2a﹣1)x+b 是 R 上的减函数,则有( A. B. C. D. ,则 M∩N=( C.{y|y>0} D.{y|y≥0} ) 4. (5.00 分)若集合 A.{y|y≥1} B.{y|y>1} 5. (5.00 分)比较 a,b,c 的大小,其中 a=0.22,b=20.2,c=log0.22( A.b>c>a B.c>a>b C.a>b>c D.b>a>c 6. (5.00 分)函数 y= A. (﹣1,+∞) 的定义域为( ) ) B. (﹣1,3) C. (3,+∞) D.[3,+∞) ) 7. (5.00 分)设 x0 是方程 lnx+x=4 的解,则 x0 属于区间( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 8. (5.00 分) 下列函数中, 既是偶函数又在 (0 , +∞) 上单调递增的函数是 ( A.y=2x3 B.y=|x|+1 C.y=﹣x2+4 D.y=2﹣|x| ) ) 9. (5.00 分)若偶函数 f(x)在(﹣∞,﹣1]上是增函数,则( A.f(﹣1.5)<f(﹣1)<f(2) B.f(﹣1)<f(﹣1.5)<f(2) <f(﹣1)<f(﹣1.5) D.f(2)<f(﹣1.5)<f(﹣1) C. ( f 2) 10. (5.00 分)若函数 y=ax+b﹣1(a>0 且 a≠1)的图象经过第二、三、四象限, 则一定有( ) 第 1 页(共 16 页) A.0<a<1,且 b>0 且 b<0 B.a>1,且 b>0 C.0<a<1,且 b<0 D.a>1, 二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.) 11. (4.00 分)已知(x,y)在映射 f 的作用下的像是(x+2y,2x﹣y) ,在映射 f 下, (3,1)的原像为 . . (用区间表示) 12. (4.00 分)不等式 lg(x﹣1)<1 的解集是 13. (4.00 分)已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=x﹣2, 则不等式 f(x)< 的解集为 . . 14. (4.00 分)下列说法中,正确的是 ①任取 x∈R 都有 3x>2x ②当 a>1 时,任取 x∈R 都有 ax>a ③y=( )﹣x 是增函数 ﹣x ④y=2|x|的最小值为 1 ⑤在同一坐标系中,y=2x 与 y=2﹣x 的图象对称于 y 轴. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 54 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 15. (10.00 分)已知集合 A={x|﹣4<x<2},B={x|x<﹣5 或 x>1},C={x|m﹣1 <x<m+1},m∈R. (1)求 A∩B; (2)若 A∩B? C,求实数 m 的取值范围. 16. (10.00 分)化简: . 17. (10.00 分)某类产品按质量可分为 10 个档次,生产最低档次的产品,每件 利润 6 元,如果产品每提高一个档次,则利润增加 2 元,用同样的工时,最低档 次每天生产 60 件,提高一个档次将少生产 4 件产品,问生产第几档次的产品, 所获利润最大? 第 2 页(共 16 页) 18. (12.00 分)已知函数 , (1)求 (2)画出这个函数的图象; (3)求 f(x)的最大值. ; 19. (12.00 分)已知函数 f(x)= (1)判断函数的奇偶性; (2)证明 f(x)是 R 上的增函数. 四、选择题(共 1 小题,每小题 5 分,满分 5 分) 20. (5.00 分) 设函数 若f (x0) >1, 则 x0 的取值范围是 ( ) A. (﹣1,1) B. (﹣1,+∞) ﹣1)∪(1,+∞) C. (﹣∞,﹣2)∪(0,+∞) D. (﹣∞, 五、填空题(共 2 小题,每小题 5 分,满分 10 分) 21. (5.00 分)若函数 f(x)=ax﹣x﹣a(a>0,且 a≠1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是 . . 22. (5.00 分) 若( f x) =log( 在[0, 1]上是减函数, 则 a 的取值范围是 a 2﹣ax) 六、解答题(共 1 小题,满分 15 分) 23. (15.00 分)已知二次函数 f(x)=ax2+bx, (a,b 为常数,且 a≠0)满足条 件 f(﹣x+5)=f(x﹣3) ,且方程 f(x)=x 有两个相等的实根. (1)求 f(x)的解析式; (2)是否存在实数 m,n(m<n) ,使 f(x)的定义域和值域分别为[m,n]与 [3m,3n],若存在,求出 m,n 的值,若不存在,请说明理由. 第 3 页(共 16 页) 2015-2016 学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高一 (上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项符合题目要求) 1. (5.00 分)已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x﹣y=4},那么 M∩ N 为( ) D.{(3,﹣1)} A.x=3,y=﹣1

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