数学理科课件与练习1-2


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一、选择题 1.下列语句中是命题的为( ) A.你到过北京吗? B.对顶角相等 C.啊!我太高兴啦! D.求证: 2是无理数 【解析】可以判断真假的陈述句叫做命题. 【答案】 B 2. “若 b2-4ac<0, 则 ax2+bx+c=0 没有实根”, 其否命题是( ) A.若 b2-4ac>0,则 ax2+bx+c=0 没有实根 B.若 b2-4ac>0,则 ax2+bx+c=0 有实根 C.若 b2-4ac≥0,则 ax2+bx+c=0 有实根 D.若 b2-4ac≥0,则 ax2+bx+c=0 没有实根 【解析】否命题是将原命题的条件和结论同时否定. 【答案】 C x 3.设集合 A={x| <0},B={x|0<x<3},那么“m∈A”是 x-1 “m∈B”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】A={x|0<x<1}?B,∴选 A. 【答案】 A π 1 4.(2009 年· 北京)“α=6+2kπ,k∈Z”是“cos 2α=2”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 π 1 1 π 【解析】 当 α=6+2kπ, k∈Z, 则 cos 2α=2; cos 2α=2, 则 α=kπ±6, k∈Z,即必要条件不成立,故选 A. 【答案】 A π 1 【点评】α=6+2kπ,k∈Z,只是 cos 2α=2成立的一部分. 5.已知甲:x+y≠3,乙:x≠1 且 y≠2,则甲是乙成立的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 考虑等价转化, 其等价的逆否命题为 x=1 或 y=2 是 x+y =3 的什么条件.∵x=1 或 y=2?/ x+y=3,同时 x+y=3?/ x=1 或 y=2.故选 D. 【答案】 D

【点评】用了正难则反思想.本题易错选 B.可能认为乙?甲. 二、填空题 6.“若|x|=|y|,则 x=y”的逆否命题为“__________”. 【解析】条件与结论同时否定,并且互换位置. 【答案】 若 x≠y,则|x|≠|y| 1 7.p:x<1,q:x>1,则 p 是 q 的______条件. 1-x 1 1 【解析】 x<1?x -1<0? x <0?x<0 或 x>1, ∴由 q?p 而 p?/ q,∴p 是 q 的必要不充分条件. 【答案】 必要不充分 8.关于 x 的方程 x2-2x-a+2=0 有实数根的一个必要不充分条 件是________. 【解析】方程 x2-2x-a+2=0 有实数根的充要条件是 Δ≥0,即 a≥1. 根据集合的包含关系,关于 x 的方程 x2-2x-a+2=0 有实数根的 一个必要不充分条件可为:a≥0(答案不唯一). 【答案】 a≥0(答案不唯一) 9.下列四个命题: ①“若 x2+y2=0,则实数 x、y 均为零”的逆命题; ②“若 A∩B=A,则 A?B”的逆命题; ③“末位数不为零的数可被 3 整除”的逆否命题. 其中是真命题的为______. 【解析】①即“实数 x、y 均为零,则 x2+y2=0”命题成立; ②“若 A?B,则 A∩B=A”命题成立; ③原命题不成立,故逆否命题也不成立. 【答案】 ①② 三、解答题 10.有命题 a、b、c、d、e,已知:①a 是 b 的必要条件;②b 是 d 的充要条件;③由 d 不可推出 c,但 c 可推出 d;④c?e 成立,e 又等 价于 b. 问:(1)d 是 a 的什么条件? (2)a 是 c 的什么条件? (3)c 是 b 的什么条件? (4)d 是 e 的什么条件? 【解析】(1)∵a?b?d,∴d 是 a 的充分条件. (2)∵a?b?d?c 或 a?b?e?c,若 a?c,则 a?c?d?b?a,∴a?d, 又 a?c,∴d?c,这与 d?/ c 矛盾,∴a?/ c,∴a 是 c 的必要不充分 条件. (3)∵b?d?c 或 b?e?c,又∵b?d?/ c,∴c 是 b 的充分不必要条 件. (4)∵e?b?d,∴d 是 e 的充要条件. 11.已知 p:(x+2)(10-x)≥0;q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若綈 p 是綈 q 的必要而不充分条件,求实数 m 的取值范围.

【解析】由题意知: 命题:若綈 p 是綈 q 的必要而不充分条件的等价命题为:p 是 q 的 充分不必要条件.p:-2≤x≤10, q:x2-2x+1-m2≤0?[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0.(*) ∵p 是 q 的充分不必要条件, ∴不等式(x+2)(10-x)≥0 的解集是 x2-2x+1-m2≤0(m>0)解集 的真子集. 又∵m>0, ∴不等式(*)的解集为[1-m,1+m]. ?1-m≤-2, ?m≥3, ∴? ?? ∴m≥9,经检验符合题意. ?1+m≥10, ?m≥9, ∴实数 m 的取值范围是[9,+∞). 附加探究 1 (2010 年安徽安庆市阶段性检测)设命题 p: 函数 f(x)=lg(ax2-x+16 a)的定义域为 R,命题 q:不等式 3x-9x<a 对一切正实数 x 均成立. (1)如果 p 是真命题,求实数 a 的取值范围; (2)如果命题 p 或 q 为真命题,命题 p 且 q 为假命题,求实数 a 的 取值范围. 【解析】(1)由题意,若命题 p 为真, 1 则 ax2-x+16a>0 对任意实数 x 恒成立. 若 a=0,显然不成立; a>0, ? ? 若 a≠0,则? 解得 a>2, 1 Δ=1-4a2<0, ? ? 故命题 p 为真命题时,a 的取值范围为(2,+∞). (2)若命题 q 为真,则 3x-9x<a 对一切正实数 x 恒成立.而 3x-9x 1 1 =-(3x-2)2+4. 因为 x>0,所以 3x>1,所以 3x-9x∈(-∞,0),因此 a≥0,故命 题 q 为真命题时,a≥0. 又命题 p 或 q 为真命题,命题 p 且 q 为假命题, 即命题 p 与 q 一真一假. ?a>2, 若 p 真 q 假,则? 解得 a∈?; ?a<0, ?a≤2, 若 p 假 q 真,则? 解得 0≤a≤2. ?a≥0, 综上所述,满足题意的实数 a 的取值范围为[0,2]. 反馈与评价 内 容 自学成就

互助成就 困难求助 错题归因


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