2019-2020学年高中数学 1.2.1任意角的三角函数导学案 新人教A版必修4.doc


2019-2020 学年高中数学 1.2.1 任意角的三角函数导学案 新人教 A 版必修 4
【学习目标】 1、借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。 2、从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号。 【学习过程】 一、自主学习 (一)知识链接:复习:初中锐角三角函数如何定义?

(二)自主探究: (预习教材 P11-P14) 探究一:任意角的三角函数的定义 新知:在直角坐标系中,我们称以原点 O 为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆。 设 ? 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P( x, y ) ,那么: (1) (2) (3) 叫做 ? 的正弦,记做 sin ? ,即 叫做 ? 的余弦,记做 cos? ,即 叫做 ? 的正切,记做 tan? ,即 。 。 。

探究二:三角函数符号 问题:由三角函数的定义,以及各象限内点的坐标的符号,我们可以得知: ①正弦值 ②余弦值 ③正切值

y 对于第 r x 对于第 r y 对于第 x

、 、 、

象限为正( y ? 0, r ? 0 ) ,对于第 象限为正( x ? 0, r ? 0 ) ,对于第 象限为正( x, y 同号) ,对于第

、 、 、

象限为负( y ? 0, r ? 0 ) 。 象限为负( x ? 0, r ? 0 ) 。 象限为负( x, y 异号) 。

记忆法则:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正。 探究三:诱导公式 问题:终边相同的角同一三角函数的值有何关系? , cos(? ? 2k? ) ? , tan(? ? 2k? ) ? ,

新知:诱导公式一 sin(? ? 2k? ) ?

其中 k ? Z 。其作用是把任意角的三角函数值问题转化为 0~2π 间角的三角函数值问题。 二、合作探究 1、求

5? 的正弦、余弦和正切值。 6

2、已知角 ? 的终边经过点 P(2,-3),求角 ? 的正弦、余弦和正切值。

知识拓展: ? 终边上任意一点 P (除了原点)的坐标为 ( x, y ) ,它与原点的距离为 r ? x2 ? y2 , 则: sin ? ? 三、交流展示 1、已知角α 的终边过点 P(-1,2),cos ? 的值为( A.- ) ; cos? = ; tan? = 。

5 5

B.- 5

C.

2 5 5

D.

5 2
) D.第四象限 )

2、已知点 P( tan ? , cos ? )在第三象限,则角 ? 在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

3、α 是第四象限角,则下列数值中一定是正值的是 ( A.sin ? B.cos ? C.tan ? D.

1 tan ?
; tan ? = 。

4、已知角θ 的终边在直线 y =

3 x 上,则 sinθ = 3

四、达标检测(A 组必做,B 组选做) A 组:1、求

7? 的正弦、余弦和正切值。 3

2、已知角 ? 的终边过点 P0 (?6, ?8) ,求角 ? 的正弦、余弦和正切值。

B 组:1、函数 y ? sin x ? ? cos x 的定义域是( A. (2k? , (2k ? 1)? ) , k ? Z C. [ k? ?



B. [2k? ?

?
2

, (2k ? 1)? ] , k ? Z

?
2

, ( k ? 1)? ] , k ? Z

D.[2kπ , (2k+1)π ], k ? Z

2、已知角 ? 的终边过点 P(4a,-3a) (a<0),则 2sin ? +cos 2 A. 5 3、函数 y ? A.{1} 2 B.- 5 C.0

? 的值是(



D.与 ? 的取值有关 ) D.{-1,3}

sin x | cos x | tan x ? ? 的值域是( | sin x | cos x | tan x |
B.{1,3} C.{-1}


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