北京市朝阳区2014届高三第一次综合练习数学(理)试题


北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学学科测试(理工类) 2014.3 (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 本试卷分为选择题(共 40 分)和非选择题(共 110 分)两部分 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求 的一项. (1)复数 z ? i(2 + i) 在复平面内对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (2)已知集合 A ? {x | ( ) ? 1} ,集合 B ? {x | lg x ? 0} ,则 A x 1 2 B? (D) ? (A) {x | x ? 0} (B) {x | x ? 1} (C) {x | x ? 1} {x | x ? 0} (3)已知 平面向量 a , b 满足 a ? b ? 2 , (a + 2b) ? (a ? b) = ?2 ,则 a 与 b 的夹角为 (A) ? 6 (B) ? 3 (C) ?? 3 (D) ?? 6 (4)如图,设区域 D ? {(x, y) 0 ≤ x ≤1,0 ≤ y ≤1} ,向区域 D 内 随机投一点,且投入到区域内任一点都是等可能 的,则点落 入到阴影区域 M ? {( x, y) 0 ≤ x ≤1,0 ≤ y ≤ x 3} 的概率为 y 1 y=x3 1 4 2 (C) 5 (A) 1 3 2 (D) 7 (B) O 开始 i=1,S=10 1 x π (5) 在 △ ABC 中,A ? ,BC ? 2 , 则“ AC ? 3 ” 4 π 是“ B ? ”的 3 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条 i=i+1 S=S ? 2 i 件 i<4? (6)执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 (A) 2 (C) 4 ( B) ? 2 (D) ?4 是 否 输出 S 结束 (第 6 题图) (7)已知函数 f ( x ) ? sin x .下列命题: x2 ? 1 ①函数 f ( x ) 的图象关于原点对称; ②函数 f ( x ) 是周期函数; ③当 x ? ? 1 时,函数 f ( x ) 取最大值;④函数 f ( x ) 的图象与函数 y ? 的图象没有公共点,其中正确命 2 x [来源:Z_xx_k.Com] 题的序号是 (A) ①③ (B)②③ (C) ①④ (D)②④ ON ,其中 O 是坐 (8)直线 y ? x ? m 与圆 x2 + y 2 = 16 交于不同的两点 M , N ,且 MN ? 3 OM ? 标原点,则实数 m 的取值范围是 (A) ? ?2 2, ? 2 ? ? ? 2, 2 2 ? ? (B) ?4 2, ?2 2 ? ? ? ?2 2, 4 2 ? ? (C) [?2, 2] (D) [?2 2, 2 2] 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡上. (9)在各项均为正数的等比数列 ?an ?中, a1 ? 2 , a2 ? a3 ? 12 ,则该数列的前 4 项和 为 . (10)在极坐标系中, A 为曲线 ? ? 2 cos ? 上的点, B 为曲线 ? cos ? ? 4 上的点,则线段 AB 长度的最小值是 . (11)某三棱锥的三视图如图所示,则这个三棱锥的体积 为 ;表面积为 . 1 正视图 1 1 侧视图 1 俯视图 y2 (12)双曲线 x ? 2 ? 1(b ? 0) 的一个焦点到其渐近线的距离是 2 ,则 b ? b 2 ; 此双曲线的离心率为 . (13)有标号分别为 1,2,3 的红色卡片 3 张,标号分别为 1,2,3 的 蓝色卡片 3 张,现将全部的 6 张卡片放在 2 行 3 列的格内 (如图) . 若颜色相同的卡片在同一行, 则不同的放法种数 为 . (用数字作答) (14)如图,在四棱锥 S ? ABCD 中, SB ? 底面 ABCD .底 S 面 ABCD 点 E 是线 CD ? 2 . 为梯形,AB ? AD ,AB ∥ CD , AB ? 1, AD ? 3 , 若 段 AD 上的动点,则满足 ?SEC ? 90? 的点 E 的个数是 . B A E C D 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答 应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (15) (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin(? ? x) ? cos x ? sin 2 x ? cos2 x , x ? R . (Ⅰ)求 f ( ) 的值及函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在 ? 0, π ? 上的单调减区间. ? 2 (16) (本小题满分 13 分) 某单位从一所学校招收某类特殊人才.对 20 位已 经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能 力的测试,其测试结果如下表: 逻辑思维 能力 运动 协调能力 一般 良好 优秀 一般 良好 优秀 2 4 [来源:学科网 ZXXK] 2 1 1 b 3 1 a 例如,表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有 4 人.由于部分数据丢失,只知道从这 20 位参 加测试的学生中随机抽取一位,抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为 (I)求 a , b 的值; (II)从参加测试的 20 位学生中任意抽取 2 位,求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思 维能力优秀的学生的概率; (III)从参加测试的 20 位学生中任意抽取 2 位,设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学 生人数为 ? ,求随机变量 ? 的分布列及其数学期望 E? . 2 .

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