河北省大名县17学年高一数学下学期第二次月考试题


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河北省大名县 2016-2017 学年高一数学下学期第二次月考试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1、下列说法正确的有( )个 (1)三角形中的角都是第一象限或第二象限角; (2)不相等的角终边一定不相同; (3)所有的单位向量都相等; (4)若 a c ? b c 且 c ? 0 ,则 a ? b A.0 【答案】A B.1 C.2 D.3

2、已知点 P (cos ? , tan ? ) 在第三象限,则角 ? 的终边在( ) A.第一象限 【答案】B B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3、在 ABC 中, AB ? 5, AC ? 3, BC ? A. 2 【答案】B 4、函数 f ( x) ? cos(2 x ? B. -2 C. 4

2 ,则 AB BC =( )

D. -4

?

? ?? ) 在区间 ?0, ? 上的值域是( ) 4 ? 2?
C.

A.

?? ? 1,1?

B.

? 2 2? , ?? ? ? 2 2 ? ?

? 2 ? ,1? ?? ? 2 ? ?

D.

? 2? ? ?1, ? 2 ? ? ?

【答案】C

5、已知平面向量 a, b 满足 a ? 3 , b ? 2 , a b ? ?3 ,则 2a ? b ? ( A. 2 B. 4 C.



7

D. 2 7

【答案】A

6、要得到函数 f ( x) ? sin 2 x 的图像,只要把函数 y ? sin(2 x ? A.向右平移 C.向右平移 【答案】C

?
3

) 的图像( )

? ?
3

个单位 个单位

B. 向左平移 D.向左平移

?
3

个单位

?

6

6

个单位

7、已知 a, b 是非零向量且满足 (a ? 2b) ? a , (b ? 2a ) ? b 则 a与b 的夹角是( ) A.

?
6

B.

?
3

C.

2? 3

D.

5? 6

【答案】B

8、函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? A. y ? 2 sin(

?
2

) 的图象如图所示,则 y 的表达式为(



10 x ? ? ) 11 6

B. y ? 2 sin(

C. y ? 2 sin( 2 x ? 【答案】C

?

10 x ? ? ) 11 6

6

)

D. y ? 2 sin( 2 x ?

?

6

)

9、函数 y ? tan(

?
2

? x) ( x ? [?

? ?

, ]且x ? 0 )的值域为( 4 4
C.(-∞,1)

)

A.[-1,1] B.[-1,+∞) 【答案】D

D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

10、 如图, 在直角梯形 ABCD 中, AB ? 2 AD ? 2 DC ,E 为 BC 边 上一点,BC ? 3EC ,F 为 AE 的中点,则 BF ? ( A. )

1 2 AB ? AD 3 3 1 2 AB ? AD 3 3

B.

2 1 AB ? AD 3 3 2 1 AB ? AD 3 3

C. ?

D. ?

【答案】D 11、 函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )

? ?0, 相邻最高点与 最低点之间的直线距离为 5, 则 ? 的值为 (



A. 【答案】C

?
5

B.

?
4

C.

?
3

D.

?
2

12、在 Rt ABC 中, CA ? CB ? 3 , M 、 N 是斜边上的两个动点且 MN ? 值范围是( ) A.

2 ,则 CM CN 的取

? 4,6?

B. ?3,6?

C.

? 2, 4?

D. ? 2, ? 2

? 5? ? ?

【答案】A

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13、一个扇形 OAB 的面积 是 1 cm 2 ,周长是 4 cm ,则弦长 AB ? 【答案】 2sin1 14、已知向量 a , b 为单位向量,且 a b ? 0 ,若 c 满足 (a ? c) (b ? c) ? 0 ,则

cm

c 的最大值是
【答案】 2

15、已知向量 a ? (? , 2? ) , b ? (2? ,1) ,若 a与b 的夹角为锐角,则 ? 的取值范围是 【答案】 (??, ?1)

1 1 (0, ) ( , ??) 4 4

16、函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ?? A ? 0, ? ? 0 ? 的图象如图所 示,则 f ?1? ? f ? 2 ? ? f ? 3? ? 【答案】 2 【解析】由图象可知,周期 A? 2 , T ?8 , ? ? 0 ,

? f ? 2 017 ? ?



?? ?

2π π πx , 又 图 象 关 于 点 ? 4, 0 ? , 直 线 x ? 2 , x ? 6 对 称 , 所 以 ? , ? f ? x ? ? 2sin T 4 4

f ?1? ? f ? 2 ? ? f ? 3? ?

? f ? 8? ? 0 ,

T ? 8 , 2 017 ? 252 ? 8 ? 1 , ? f ?1? ? f ? 2 ? ? f ? 3?

?

? f ? 2 017 ? ? f ?1? ? 2sin

π ? 2. 4

三、解答题:(第 17 题 10 分,其余每题 12 分) 17、 (本小题满分 10 分)已知向量 a ? (1 , 2) , b ? (?3 , 4) . (1)求 a ? b 与 a ? b 的夹角; (2)若 a ? ( a ?? b ) ,求实数 ? 的值. 【答案】 (1) a ? b 与 a ? b 的夹角为

3π (2) ? ? ?1 4

考点:平面 向量的数量积. 18、 (本小题满分 12 分)已知 f (? ) ? (1)化简 f(α ); (2)若 α 是第三象限角,且 cos(? ? [解] (1)f(α )=-cos α . 3π ? 1 ? (2)∵cos?α - ?=-sin α = , 2 ? 5 ? 1 ∴sin α =- , 5 2 6 2 又 α 是第三象限角,∴cos α =- 1-sin α =- , 5 2 6 故 f(α )= . 5 19、 (本小题满分 12 分)已知 A(?1, 2), B (2,8) . (1)若 AC ?

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) tan( ?? ) tan(? ? ? )sin(?? ? ? )
3? 1 ) ? ,求 f(α )的值. 2 5

1 2 AB, DA ? ? AB ,求 CD 的坐标; 3 3

(2)设 G (0,5) ,若 AE ? BG, BE / / BG ,求 E 点坐标. 【来源】2014 届湖北省宜昌示范教学协作体高一下学期期中考试数学试卷 【答案】 (1) CD ? (1, 2) ; (2) E 点坐标为 ? ?

? ?? ?? ? , ?. ? ?? ?? ?

考点:平面向量的坐标运算;平面向量的数量积.

20、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

2 sin(2 x ? ) . 4

?

(1)利用“五点法”,按照列表、描点、连线三步,画出函数 f(x)在一个周期上的图象; π π (2)当 x∈[- , ] 时, f ( x) ? a ? 0 有解,求实数 a 的取值范围. 2 8 【答案】见解析 【解析】(1)列表、画图如下: π 2x- 4 0 π 2 3π 8 π 3π 2 7π 8 2π

x

π 8 0

5π 8

9π 8

f(x)

2

0

- 2

0

π π 5π π (2)∵- ≤x≤ ,∴- ≤2x- ≤0, 2 8 4 4 π 2 π ∴-1≤sin(2x- ) ≤ ,∴- 2≤ 2sin(2x- )≤1. 4 2 4

f(x)-a=0 有解,即 a=f(x)有解,故 a∈[- 2,1].
即实数 a 的取值范围为[- 2,1]. 考点:三角函数的画图及值域

21、(12 分)已知某海滨浴场海浪的高度 y(米)是时间 t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作:

y ? f (t ) ,下表是某 日各时的浪高数据:
t (时)
y(米) 0 1.5 3 1.0 6 0.5 9 1.0 12 1.5 15 1.0 18 0.5 21 0.99 24 1.5

经长期观测, y ? f (t ) 的曲线,可近似地看成是函数 y ? A cos ?t ? b . (1)根据以上数据,求函数 y ? A cos ?t ? b 的最小正周期 T,振幅 A 及函数表达式; (2)依据规定,当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的 上午 8∶00 时至晚上 20∶00 时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动? .解 (1)由表中数据知周期 T=12, 2π 2π π ∴ω = = = , T 12 6 由 t=0,y=1.5,得 A+b=1.5. 由 t=3,y=1.0,得 b=1.0. ∴A=0.5,b=1, 1 π ∴y= cos t+1. 2 6 1 π (2)由题知,当 y>1 时才可对冲浪者开放,∴ cos t+1>1, 2 6 ∴cos π π π π t>0,∴2kπ - < t<2kπ + ,即 12k-3<t<12k+3.① 6 2 6 2

∵0≤t≤24,故可令①中 k 分别为 0,1,2, 得 0≤t<3 或 9<t<15 或 2 1<t≤24. ∴在规定时间上午 8∶00 至晚上 20∶00 之间,有 6 个小时时间可供冲浪者运动,即上午 9∶ 00 至下午 3∶00.

22、如图,以坐标原点 O 为圆心的单位圆与 x 轴正半轴相交于点 A 、 B ,点 P 在单位圆上,且

? 5 2 5? , ?AOB ? ? 。 B? ?? 5 , 5 ? ? ? ?
(1)求

4cos ? ? 3sin ? 5cos ? ? 3sin ?

(2)设 ?AOP ? ? (

?

2 ? ? ? ? ), OQ ? OA ? OP ,四边形 OAQP 的面积为 S , 6 3

f (? ) ? (OA OQ ? 1) 2 ? 2 S ? 1 ,求 f (? ) 的最值以及此时 ? 的值。


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