精品(北师大版)高中数学必修四:3.2《两角和与差的正弦、余弦函数》教案设计


北师大版数学精品教学资料 两角和与差的正弦、余弦函数 一.教学目标 1.知识与技能: (1)能够推导两角差的余弦公式; (2)能够利用两角差的余弦 公式推导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式; (3)能够运用两角和的 正、余弦公式进行化简、求值、证明; (4)揭示知识背景,引发学生学习兴趣; ( 5) 创设问题情景,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识. 2.过程与方法:通过创设情境:通过向量的手段证明两角差的余弦公式,让学 生进一步体会向量作为一种有效手段的同时掌握两角差的余弦函数,然后通过诱 导公式导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式;讲解例题,总结方法, 巩固练习. 3.情感态度价值观:通过本节的学习,使同学们对两角和与差的三角函数有了 一个全新的认识;理解掌握两角和与差的三角的各种变形,提高逆用思维的能力. 二.教学重、难点 :重点: 公式的应用. 难点: 两角差的余弦公式的推导. 三.学法与教学用具 学法:(1)自主性学习法:通过自学掌握两角差的余弦公式.(2)探究式学习法: 通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程.(3)反馈练习法:以练习来检验知 识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距. 教学用具:电脑、投影机. 四.教学过程 (一) 、复习:1、写出两角和与差的余弦公式,说说它是如何推导的。 2、写出两角和与差的正弦公式,说说它是如何推导的。 3、说说公式结构的特征。 (二) 、例题解析: 例 1、利用和(差)角公式计算下列各式的值 (1) sin 72 cos 42 ? cos 72 sin 42 ; (2) cos 20 cos 70 ? sin 20 sin 70 ; 解:分析:解此类题首先要学会观察,看题目当中所给的式子与我们所学的两角 和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象. (1) sin 72 cos 42 ? cos 72 sin 42 ? sin ? 72 ? 42 ? ? sin 30 ? 1 ; 2 (2) cos 20 cos 70 ? sin 20 sin 70 ? cos ? 20 ? 70 ? ? cos 90 ? 0 ; 3 ?? ? ?? ? 例 2、已知 sin ? ? ? , ? 是第四象限角,求 sin ? ? ? ? , cos ? ? ? ? 的值. 5 ?4 ? ?4 ? 4 3 ? 3? 解:因为 sin ? ? ? , ? 是第四象限角,得 cos ? ? 1 ? sin 2 ? ? 1 ? ? ? ? ? , 5 5 ? 5? 2 ? ? 2 4 2 ? 3? 7 2 ?? ? ,于是有 sin ? ? ? ? ? sin cos ? ? cos sin ? ? ? ? ?? ? ? ? 4 4 2 5 2 ? 5 ? 10 ?4 ? ? ? 2 4 2 ? 3? 7 2 ?? ? cos ? ? ? ? ? cos cos ? ? sin sin ? ? ? ? ??? ? ? 4 4 2 5 2 ? 5 ? 10 ?4 ? 例 3、 已知 sin ? ? 4 5 ?? ? ,? ? ? , ? ? , cos ? ? ? , ? 是第三象限角, 求 cos ?? ? ? ? 的值. 5 13 ?2 ? 2 3 4 ? 4? ?? ? 解:因为 ? ? ? , ? ? , sin ? ? 由此得 cos ? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ? 1 ? ? ? ? ? 5 5 ?5? ?2 ? 又因为 cos ? ? ? 5 , ? 是第三象限角,所以 13 2 12 ? 5? sin ? ? ? 1 ? cos 2 ? ? ? 1 ? ? ? ? ? ? 13 ? 13 ? 33 ? 3 ? ? 5 ? 4 ? 12 ? 所以 cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 65 ? 5 ? ? 13 ? 5 ? 13 ? 点评:注意角 ? 、 ? 的象限,也就是符号问题. 例 4、化简 2 cos x ? 6 sin x 解:此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象,但我们能否发 现规律呢? ?1 ? 3 2 cos x ? 6 sin x ? 2 2 ? ? 2 cos x ? 2 sin x ? ? ? 2 2 ? sin 30 cos x ? cos 30 sin x ? ? 2 2 sin ? 30 ? x ? ? ? 思考: 2 2 是怎么得到的? 2 2 ? 1 3 余弦分别等于 和 的. 2 2 ? 2? ?? 6? 2 2 ,我们是构造一个叫使它的正、 (三) 、小结: 本节我们学习了两角和与差正弦、余弦公式,我们要熟记公式,在解题过程 中要善于发现规律,学会灵活运用. (四)作业: 习题 3-2 A 组第 2,3 题. 五、课后反思:

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