广东省潮州市绵德中学2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学试卷 Word版含答案


广东潮州市绵德中学 2017-2018 学年度高二级第二学期期中考试理科数学 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题只有一项是符合题目要求的. 1、已知 i 为虚数单位,复数 z ? ?1 ? 2i ? i 对应的点位于( 面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 )最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足, A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 2、在△ABC 中,E、F 分别为 AB、AC 的中点,则有 EF∥BC,这个问题的大前提为( A.三角形的中位线平行于第三边 B.三角形的中位线等于第三边的一半 C.EF 为中位线 D.EF∥BC ) B. x2 ? y 2 ? 4 D. ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 4 ) D.不确定 ) 3、极坐标方程 ? ? 4cos? 化为直角坐标方程是( A. ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 C. x2 ? ( y ? 2)2 ? 4 4、设 y ? x ? ln x ,则此函数在区间(0,1)内为( A.单调递增 B.有增有减 C.单调递减 ( 5、f(x)=x3-3x2+2 在区间[-1,1]上的最大值是 A.-2 6、由直线 x ? A. B.0 C.2 D.4 ) 15 4 1 1 , x ? 2 ,曲线 y ? 及 x 轴所围成的图形的面积是( 2 x 17 1 ln 2 B. C. D. 2 ln 2 4 2 x 7、设 a ? R ,若函数 y ? e ? ax , x ? R ,有大于零的极值点,则( A、 a ? ? 1 B、 a ? ?1 C、 a ? ? ) 1 e D、 a ? ? 1 e 8、 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, f (1) ? 0 , 当 x ? 0 时, 有 立,则不等式 x ? f ( x) ? 0 的解集是( A. (??,?1) ? (1,??) B. ) C. xf ?( x ) ? f ( x) ? 0成 x2 (?1,0) ? (0,1) (1,??) D. (?1,0) ? (1,??) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9、用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: 按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图需要火柴的根数为 。 10、已知 O 是复平面的原点,如果向量 OA 和 OB 对应的复数分别是 1 ? 2i和 2 ? i ,那么 向量 AB 对应的复数是 。 . x 11、已知 e 为自然对数的底数,若曲线 y ? x e 在点 ?1,e ? 处的切线方程为 12、计算定积分: ? 1 ?1 ( 1 ? x 2 ? x)dx ? 13、 在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为 ? ? x ? cos ? ? sin ? , (? 为参数 ) 和 ? y ? cos ? ? sin ? ? x ? 2 ? t, (t 为参数 ) .以原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,则曲线 C1 ? ?y ? t 与 C2 的交点的极坐标 为 ... . 14、 已知函数 f ? x ? ? x ? sin ? x ? 3 , 则 f ? ? 1 ? ?? ? 2015 ? ? 2 ? f? ?? ? 2015 ? ? 3 ? f? ?? ? 2015 ? ? 4029 ? ?f? ? ? 2015 ? 的值为 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程,或演算步骤) 15、 (本题满分 12 分) 已知复数 z ? (m 2 ? 5m ? 6) ? (m 2 ? 2m ? 15)i (m ? R) ,试求 m 为何值时, (1) z 为实数? (2) z 所对应的点落在第三象限? 16、 (本题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 1 2 x ? 5 x ? 4 ln x . 2 (1)求函数 f ( x ) 的定义域并求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)求函数 f ( x ) 的极值. 17、 (本题满分 14 分) (1) (用综合法证明) 已知△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,且 A、B、C 成等差数列, a,b,c 成等比数列,证明:△ABC 为等边三角形。 (2) (用分析法证明) 1 设 a,b,c 为一个三角形的三边,s= (a+b+c),且 s2=2ab,试证:s<2a. 2 18、 (本题满分 13 分) 某地区预计从 2015 年初开始的第 x 月,商品 A 的价格 f ( x ) ? 1 2 ( x ? 12 x ? 69 ) 2 ( x ? N , x ? 12 ,价格单位:元) ,且第 x 月该商品的销售量 g ( x) ? x ? 12(单位:万件). (1)商品 A 在 2015 年的最低价格是多少? (2)2015 年的哪一个月的销售收入最少,最少是多少? 19、 (本题满分 14 分) 已知函数 f n ( x) ? 1 3 1 x ? (n ? 1) x 2 ? x(n ? N * ), 数列{ an }满足 an?1 ? fn?(an ), a1 ? 3. 3 2 (1) 求 a2 , a3 , a4 ; (2)根据(1)猜想数列{ an }的通项公式,并用数学归纳法证明; (3)求证:对一切正整数 n , 1 1 1 1 7 ? ? ??? ? 2 2 2 2 4 (a1 ? 2) (a 2 ? 2) (a3 ? 2) (a n ? 2) 20、 (本题满分 14 分) 已知 a ? R ,函数 f ( x) ? 底数) . (1)求函数 f ( x ) 在区间 ? 0, e? 上的最小值; (2)

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