2019学年高中数学必修四导学案:3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(2)


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3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(2)

【学习目标】 1.领会两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系,并能灵活运用公式进行运 算.

2.会推导并会应用公式 asin? ? bcos? ? a2 ? b2 sin(x ? ?) (其中, tan? ? b ) . a

【新知自学】 知识回顾
写出下列公式:

C(? ?? ) :



C(? ?? ) :

; S (? ?? ) :



S (? ?? ) :

; T(? ?? ) :



T(? ?? ) :

.

对点 练习:

1、

2、

3、

4、

【合作探究】 典例精析:

*例

1、已知

tan

??

?

?

?

?

2 5

,

tan

? ??

?

?

? 4

? ??

?

1 4

,



tan

????

?

? 4

? ??

的值.

* 变 式 练 习 : 1 、 已 知 sin ? ? 4 ,? 是 第 二 象 限 角 , 又 tan(? ? ? ) ? 1 , 则 5

tan ? ?

.

例 2、计算 sin ? ? 3 cos ? 的值.

12

12

变式练习:2、化简 2 cos x ? 6 sin x .

变式练习:3、化简 sin x ? 3 cos x 得( )

A. 2sin(x ? ? ) 3

B. 2sin(x ? ? ) 6

C. 2 cos(x ? ? ) 6

D. 2sin(x ? ? ) 3

规律总结:
怎样化简 asin? ? bcos? 类型?

【课堂小结】

【当堂达标】
1. tan 75? =( A. 2 ? 3


B. 2 ? 3

C. 6 ? 2

D. 6 ? 2

2. 1 cos? ? 3 sin ? 可化为(



2

2

A. sin(? ? ? ) 6

B. sin(? ? ? ) 3

C. sin(? ? ? ) 6

D. sin(? ? ? ) 3

*3. 若? ? (0, ? ),sin(? ? ? ) ? 1 ,则 cos(? ? ? ) =

44

3

2

【课时作业】
1. 在△ABC 中, sin Asin B ? cosAcosB ,则△ABC 为( )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角 形

2. △ABC 中,若 2cosBsinA=sinC 则△ABC 的形状一定是( )

A.等腰直角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等边 三角形

3. 函数 y=sinx+cosx+2 的最 小值是 (



A.2- 2
C.0

B.2+ 2
D .1

4.如果 cos? = - 12 ? ? (? , 3 ? ) ,那么 cos (? ? ? ) =________.

13

2

4

*5. 求函数 y=cosx+cos(x+ ? )的最大值 3

*6. 化简 sin 7? ? cos15?sin 8? . cos 7? ? sin15?sin 8?

*7. 已知 π <α< 3π ,0<β< π ,cos( π +α)=- 3 ,sin( 3π +β)= 5 ,求

4

4

4

4

5

4

13

sin(α+β)的值.

8、在三角形 ABC 中,求证:

tan A tan B ? tan B tan C ? tan C tan A ? 1

22

22

22

*9.已知函数

f (x) ? Asin(x ? ?)(A ? 0,0 ? ? ? ? , x ? R) 的最大值是 1,其图象经过点 M (? , 1) . 32
(1)求 f (x) 的解析式;

(2)已知?, ? ? (0, ? ) ,且 2

f (? ) ? 3 , f (? ) ? 12 ,求 f (? ? ? ) 的值.

5

13

【延伸探究】

是否存在锐角? 和 ? ,使得(1)? +2 ? = 2? ;(2) tan ? tan ? ? 2 ? 3 同时成立,若

3

2

存在,求出? 和 ? 的值,若不存在,请说明理由。


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