2019学年高中数学必修四导学案:3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(2)


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3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(2)
【学习目标】 1.领会两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系,并能灵活运用公式进行运 算. 2.会推导并会应用公式 a sin ? ? b cos ? ? 【新知自学】

b a 2 ? b 2 sin(x ? ? ) (其中, tan ? ? ) . a

知识回顾
写出下列公式:

C(? ?? ) : C(? ?? ) : S(? ?? ) :
T(? ?? ) :
对点 练习:
1、 2、 3、 4、

; ; S (? ?? ) : ; T(? ?? ) : . ; ;

【合作探究】

典例精析:
*例 1、已知 tan ?? ? ? ? ?

2 ?? 1 ? , tan ? ? ? ? ? , 5 4? 4 ?

求 tan ? ? ?

? ?

??

? 的值. 4?

* 变 式 练 习 : 1 、 已 知 sin ? ?

4 ,? 是 第 二 象 限 角 , 又 t a n ? (? ? ) ? 1 , 则 5

t a? n?

.

例 2、计算 sin

?
12

? 3 cos

?
12

的值.

变式练习:2、化简 2 cos x ? 6 sin x .

变式练习:3、化简 sin x ? 3 cos x 得(
A. 2 sin( x ? C. 2 cos( x ?



?
3

) )

B. 2 sin( x ? D. 2 sin( x ?

?
6 3

)

?
6

?

)

规律总结:
怎样化简 a sin ? ? b cos ? 类型?

【课堂小结】

【当堂达标】 1. tan 75 ? =( A. 2 ? 3 ) B. 2 ? 3

C. 6 ? 2

D. 6 ?

2

2.

1 3 cos? ? sin ? 可化为( 2 2
A. sin( C. sin(



?
6

??) ??)

B. sin( D. sin(

?
3

??)

?
6

?
3

??)

*3. 若 ? ? (0,

?
4

), sin(

?

1 ? ? ? ) ? ,则 cos( ? ? ) = 4 3 2

【课时作业】 1. 在△ABC 中, sin A sin B ? cos A cos B ,则△ABC 为( A.直角三角形 C.锐角三角形 B.钝角三角形 D.等腰三角 形 )

2. △ABC 中,若 2cosBsinA=sinC 则△ABC 的形状一定是( A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边 三角形



3. 函数 y=sinx+cosx+2 的最 小值是 ( A.2C.0



2

B.2+ D .1

2

4.如果 cos ? = -

12 13

3 ? ? ? (? , ? ) ,那么 cos (? ? ) =________. 2 4

*5. 求函数 y=cosx+cos(x+

? )的最大值 3

*6. 化简

sin 7? ? cos15? sin8? . cos 7? ? sin15? sin 8?

*7. 已知

π 3π π π 3 3π 5 <α < , 0 < β < , cos ( +α ) = - , sin ( +β ) = ,求 4 4 4 4 5 4 13

sin( α +β )的值.

8、在三角形 ABC 中,求证:

tan

A B B C C A tan ? tan tan ? tan tan ? 1 2 2 2 2 2 2

*9.已知函数

? 1 f ( x) ? A sin(x ? ? )( A ? 0,0 ? ? ? ? , x ? R) 的最大值是 1,其图象经过点 M ( , ) . 3 2
(1)求 f ( x) 的解析式; (2)已知 ? , ? ? (0,

?
2

) ,且

3 12 f (? ) ? , f ( ? ) ? ,求 f (? ? ? ) 的值. 5 13

【延伸探究】 是否存在锐角 ? 和 ? ,使得(1) ? +2 ? =

2? ? ; (2) tan tan ? ? 2 ? 3 同时成立,若 3 2

存在,求出 ? 和 ? 的值,若不存在,请说明理由。


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