湖北省荆州市沙市区2017-2018学年高二数学上学期第四次双周考试试题 文 精


湖北省荆州市沙市区 2017-2018 学年高二数学上学期第四次双周考试 试题 文(无答案)

一、选择题(本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ,每题5分,共60分。请把答案涂在答 题卡上) 1.把 1010(4) 化为十进制数为 A.60 B.68 C.70 D.74

2. 四川省教育厅为确保我省高考使用全国卷平稳过渡,拟召开高考命题调研会,广泛征求参 会的教研员和一线教师的意见,其中教研员有 80 人,一线教师有 100 人,若采用分层抽 样方法从中抽取 9 人发言,则应抽取的一线教师的人数为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

3. 若直线 2 x ? y ? 4 ? 0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a 和 b ,则 a ? b 的值为 A. 6 B.2 C. ? 2 D. ? 6

4. 若直线 x ? (1 ? m) y ? m ? 2 ? 0 与直线 2mx ? 4 y ? 16 ? 0 没有公共点,则 m 的值是 A. ? 2
2 2

B. 1
2 2

C. 1 或 ? 2

D. 2 或 ? 1

5.两圆 x ? y ? 4x ? 4 y ? 0 与 x ? y ? 2x ? 12 ? 0 的公共弦长等于 A.4 B.2 3 C.3 2 D.4 2

6. 如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,其中茎为十位数,叶为个位 数,甲、乙两人得分的中位数为 X 甲、X 乙,则下列判断正确的是 A. X 乙 - X 甲 = 5,甲比乙得分稳定 B. X 乙 - X 甲 = 5,乙比甲得分稳定 C. X 乙 - X 甲 = 10,甲比乙得分稳定 D. X 乙 - X 甲 = 10,乙比甲得分稳定
甲 8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 1
2 2

乙 0 1 2 3 4 5 8 5 4 1 6 1 6 7 9 4 0

7. 设直线 x ? 3 y ? 3 ? 0 与圆心为 O 的圆 x ? y ? 3 交于 A, B 两点,则直线 AO 与 BO 的 倾斜角之和为

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A.

7? 6
2

B.

5? 4

C.

4? 3

D.

5? 3

8.与圆 ?x ? 2? ? y 2 ? 1 相切,且在 x 轴与 y 轴上的截距相等的直线条数是 A.1 9.圆心在曲线 y ? A. C. B.2 C.3 D.4

2 ? x ? 0 ? 上,且与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 相切的面积最小的圆的方程为 x
2

? x ? 1? ? x ? 1?

2

? ? y ? 2? ? 5 ? ? y ? 2 ? ? 25
2

B. D.

? x ? 2?

2

? ? y ? 1? ? 5
2

2

? x ? 2?

2

? ? y ? 1? ? 25
2

10. 已知 O 为坐标原点, A(1,2), 点 P 的坐标(x, y)满足约束条件? 的最大值为 A.-2 C.1 B.-1 D.2

? ?x+|y|≤1, ?x≥0, ?

→ → 则 z=OA·OP

11.为求使不等式 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n ? 60 成立的最大正整数 n ,设计了 如图所示的算法,则图中“ A. i ? 2 B. i ? 1 C. i D. i ? 1
2 2 12.直线 y ? x ? m 与圆 x ? y ? 16 交于不同的两点 M , N ,且 MN ?

”处应填入

3 OM ? ON ,其

中 O 是坐标原点,则实数 m 的取值范围是 A. C.

? ?2

2, ? 2 ? ?

? 2,2 2 ?

?

B. D.

? ?4

2, ?2 2 ? ?

?2 2,4 2 ?

?

??2,2?

? ?2 2,2 2 ? ? ?

二、 填空题 (本题共4个小题,每题5分, 共计20分.请把答案写在答题纸上) INPUT a IF a>4 THEN 13. 阅读右面程序. a=2+a ELSE 若 a=4,则输出的结果是 . a=a*a 2 2 END IF 14.设 P 是直线 y ? 2 x ? 4 上的一个动点, 过点 P 作圆 x ? y ? 1 的一 PRINT a END 条切线,切点为 Q ,则当 PQ 取最小值时 P 点的坐标为_______. (第 13 题)
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y≥-1, ? ? 15.变量 x,y 满足约束条件?x-y≥2, ? ?3x+y≤14,
个,则实数 a 的取值集合是_______.

若使 z=ax+y 取得最大值的最优解有无穷多

16.已知平面上的线段 l 及点 P ,任取 l 上一点 Q ,线段 PQ 长度的最小值称为 P 到 l 的距离, 记作 d ? P, l ? (1)求点 P ?1,1? 到线段 l : x ? y ? 3 ? 0 ?3 ? x ? 5? 的距离 d ? P, l ? =_______; (2)设 l 是长为 2 的线段,求点的集合 D ? P | d ? P, l ? ? 1 所表示的图形面积_______.
P

?

?

三、解答题(本题共 6 个小题 共计 70 分。请把解答过程写在答题纸上) 17. (本小题满分 10 分)如图所示,在四棱锥 P ? ABCD 中,
E

PA ? 底面 ABCD ,且底面 ABCD 为正方形, E 是 PA 的中点.
(Ⅰ)求证: PC // 平面 BDE ; (Ⅱ)求证:平面 PAC ? 平面 BDE .
B

A C

D

18.(本小题满分 12 分)已知圆 C : x ? y ? 4x ? 5 ? 0 .
2 2

(Ⅰ)判断圆 C 与圆 D : ( x ? 5) ? ( y ? 4) ? 4 的位置关系,并说明理由;
2 2

(Ⅱ)若过点 (5, 4) 的直线 l 与圆 C 相切,求直线 l 的方程.

19. (本小题满分 12 分)等差数列 ?an ? 中, a1 ? 3 ,其前 n 项和为 Sn . 等比数列 {bn } 的各项 均为正数, b1 ? 1 ,且 b2 ? S2 ? 12 , a3 ? b3 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 与 ?bn ? 的通项公式;

? ? ? 1 ? (Ⅱ)求数列 ? ? 的前 n 项和 Tn . ? Sn ? 3 n ? ? 2 ?

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20.(本小题满分 12 分)随着智能手机等电子产品的普及, “低头族”正成为现代社会的一个 流行词. 在路上、在餐厅里、在公交车上,随处可见低头玩手机的人,这种“低头族现 象”冲击了人们面对面交流的温情,也对人们的健康构成一定的影响. 为此,某报社发 起一项专题调查,记者随机采访了 M 名市民,得到这 M 名市民每人在一天内低头玩手机 的时间(单位:小时) ,根据此数据作出频数的统计表和频率分布直方图如下: 分组 [0, 0.5) [0.5, 1) [1, 1.5) [1.5, 2) [2, 2.5) [2.5, 3) 合计 频数 4 频率 0.10
频率/组距

a

m
10 6 4 2 M

p n
0.15 0.10 0.05 1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 时间(小时)

(Ⅰ)求出表中的 M,p 及图中 a 的值; (Ⅱ)试估计这 M 名市民在一天内低头玩手机的平均时间; (Ⅲ)试估计这 M 名市民在一天内低头玩手机时间的中位数.

x ? y ?1 ? 0 21.(本小题满分 12 分) 已知圆 C 经过点 A(1,1) 和 B(4, ? 2) , 且圆心 C 在直线 l :
上. (Ⅰ)求圆 C 的标准方程; (Ⅱ) 设 M , N 为圆 C 上两点, 且 M , N 关于直线 l 对称, 若以 MN 为直径的圆经过原点 O , 求直线 MN 的方程.

22. (本小题满分 12 分)已知 M(2,0) ,N(0,-2) ,C 为 MN 中点,点 P 满足 CP ? (Ⅰ)求点 P 构成曲线的方程.;

1 MN . 2

(Ⅱ)是否存在过点(0,-1)的直线 l 与(Ⅰ)所得曲线交于点 A、B,且与 x 轴交于点 Q, 使 QA ? QB ? 3 ,若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由.

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(Ⅲ) 将 (Ⅰ) 所得曲线向上移一个单位, 再向左移一个单位得曲线 ? ,x 轴上有一点 S ( 2 ,0) , 在曲线 ? 上有不与 S 重合的两动点 A1 , A2 ,直线 A1 S 斜率为 k 1 ,直线 A2 S 斜率为 k 2 , 若

k1 k 2 ? 2 ,判断直线 A1 A2 是否经过定点,若有,求出来,若没有,请说明理由.精品推荐 强力推荐 值得拥


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