2018-2019学年数学人教A版选修1-1优化练习:2.3 2.3.2 抛物线的简单几何性质+Word版含解析


2018-2019 学年[课时作业] [A 组 基础巩固] 1.已知抛物线的对称轴为 x 轴,顶点在原点,焦点在直线 2x-4y+11=0 上,则此抛物线 的方程是( A.y2=-11x C.y2=-22x 解析:在方程 2x-4y+11=0 中, 11 令 y=0 得 x=- , 2 11 ? ∴抛物线的焦点为 F? ?- 2 ,0?, p 11 即 = ,∴p=11, 2 2 ∴抛物线的方程是 y2=-22x,故选 C. 答案:C 2.已知直线 y=kx-k 及抛物线 y2=2px(p>0),则( A.直线与抛物线有一个公共点 B.直线与抛物线有两个公共点 C.直线与抛物线有一个或两个公共点 D.直线与抛物线可能没有公共点 解析:∵直线 y=kx-k=k(x-1), ∴直线过点(1,0). 又点(1,0)在抛物线 y2=2px 的内部. ∴当 k=0 时,直线与抛物线有一个公共点; 当 k≠0 时,直线与抛物线有两个公共点. 答案:C 3.过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点作一直线交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则 kOA· kOB 的值为( ) ) ) B.y2=11x D.y2=22x A.4 B.-4 C.p2 D.-p2 y1 y2 y1y2 p2 解析: kOA· kOB= · = ,根据焦点弦的性质 x1x2= ,y1y2=-p2, x1 x2 x1x2 4 -p2 故 kOA· kOB= 2 =-4. p 4 答案:B 4.已知直线 l:y=k(x-2)(k>0)与抛物线 C:y2=8x 交于 A,B 两点,F 为抛物线 C 的焦点, 若|AF|=2|BF|,则 k 的值是( 1 A. 3 2 2 B. 3 C.2 2 D. 2 4 ) 解析:根据题意画图,如图所示,直线 m 为抛物线的准线,过点 A 作 AA1⊥m,过点 B 作 BB1⊥m,垂足分别为 A1,B1,过点 B 作 BD⊥ AA1 于点 D,设|AF|=2|BF|=2r,则|AA1|=2|BB1|=2|A1D|=2r, 所以|AB|=3r,|AD|=r,则|BD|=2 2r. |BD| 所以 k=tan ∠BAD= =2 2.选 C. |AD| 答案:C → → 5.已知 F 为抛物线 y2=x 的焦点,点 A,B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧,OA· OB=2(其 中 O 为坐标原点),则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是( A.2 17 2 C. 8 B.3 D. 10 ) 解析:设直线 AB 的方程为 x=ny+m(如图), → → A(x1,y1),B(x2,y2),∵OA· OB=2, ∴x1x2+y1y2=2. 2 又 y2 1=x1,y2=x2,∴y1y2=-2. ?y2=x, ? 联立? 得 y2-ny-m=0, ? ?x=ny+m, ∴y1y2=-m=-2, ∴m=2,即点 M(2,0). 1 又 S△ABO=S△AMO+S△BMO= |OM||y1|+ 2 1 |OM||y2|=y1-y2, 2 1 1 S△AFO= |OF|· |y1|= y1, 2 8 1 ∴S△ABO+S△AFO=y1-y2+ y1 8 9 2 = y1+ ≥2 8 y1 9 2 y · = 3, 8 1 y1 4 当且仅当 y1= 时,等号成立. 3 答案:B 6.直线 y=x-1 被抛物线 y2=4x 截得的线段的中点坐标是________. x1+x2 解析: 将 y=x-1 代入 y2=4x, 整理, 得 x2-6x+1=0.由根与系数的关系, 得 x1+x2=6, 2 =3, y1+y2 x1+x2-2 6-2 ∴ = = =2. 2 2 2 ∴所求点的坐标为(3,2). 答案:(3,2) 7.过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于点 A(x1,y1),B(x2,y2),若|AB|=7,则 AB 的 中点 M 到抛物线准线的距离为________. 解析:抛物线的焦点为 F(1,0),准线方程为 x=-1.由抛物线的定义知|AB|=|AF|+|BF|=x1 p p 5 + +x2+ =x1+x2+p,即 x1+x2+2=7,得 x1+x2=5,于是弦 AB 的中点 M 的横坐标为 . 2 2 2 5 7 因此,点 M 到抛物线准线的距离为 +1= . 2 2 7 答案: 2 8.已知点 A(-2,3)在抛物线 C:y2=2px 的准线上,过点 A 的直线与 C 在第一象限相切于点 B,记 C 的焦点为 F,则直线 BF 的斜率为________. p p 解析:抛物线 y2=2px 的准线为直线 x=- ,而点 A(-2,3)在准线上,所以- =-2,即 p 2 2 k =4,从而 C:y2=8x,焦点为 F(2,0).设切线方程为 y-3=k(x+2),代入 y2=8x 得 y2-y 8 k 1 +2k+3=0(k≠0)①,由于 Δ=1-4× (2k+3)=0,所以 k=-2 或 k= . 8 2 1 因为切点在第一象限,所以 k= . 2 1 将 k= 代入①中,得 y=8,再代入 y2=8x 中得 x=8, 2 8 4 所以点 B 的坐标为(8,8),所以直线 BF 的斜率为 = . 6 3 4 答案: 3 9.已知抛物线 y2=6x,过点 P(4,1)引一弦,使它恰在点 P 被平分,求这条弦所在的直线方 程. 解析:设弦的两个端点为 P1(x1,y1),P2(x2,y2). ∵P1,P2 在抛物线上, 2 ∴y2 1=6x1,y2=6x2.两式相减得 (y1+y2)(y1-y2)=6(x1-x2).① y2-y1 ∵y1+y2=2,代入①得 k= =3. x2-x1 ∴直线的方程为 y-1=3(x-4), 即 3x-y-11=0. 10.已知抛物线 y2=4x 截直线 y=2x+m 所得弦长 AB=3 5, (1)求 m 的值; (2)设 P 是 x

相关文档

2018-2019年人教A版高中数学选修2-1练习:第二章 2.4 2.4.2 抛物线的简单几何性质 Word版含解析
2018-2019学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:2.3.2双曲线的简单几何性质Word版含解析
2018-2019学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:2.4.2抛物线的简单几何性质Word版含解析
2018-2019学年数学人教A版选修2-1优化练习:第二章+2.4+2.4.2+抛物线的简单几何性质+Word版含解析
2018-2019年人教A版高中数学选修2-1练习:第二章 2.3 2.3.2 双曲线的简单几何性质 Word版含解析
2018-2019学年人教版高中数学选修1-1课时作业:2.3.2 抛物线的简单几何性质+Word版含解析
2018-2019学年度高二数学人教A版选修2-1习题:2.3.2 双曲线的简单几何性质+Word版含答案
2018-2019学年高中数学人教A版选修2-1名师精编学案:2.4.2 抛物线的简单几何性质Word版含解析
2018-2019学年数学人教A版选修2-1优化练习:第二章+2.3+2.3.2+双曲线的简单几何性质+Word版含解析
电脑版
?/a>