黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高三上学期开学考试数学理试卷 Word版含答案


大庆实验中学 2017-2018 学年高三上半学年数学(理)开学 考试 第Ⅰ卷(选择题 高中,马到功自成,金榜定题名。 共 60 分) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件 A?C?B 的集合 C 的个数为( A.1 ) B.2 C.3 ) D.5 ) D.4 2.若 i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,则复数 x+yi 的模是( A.2 1,x>0, ? ? 3.设 f(x)=?0,x=0, ? ?-1,x<0, A.1 B.3 C .4 ?1,x为有理数, ? g(x)=? 则 f(g(π))的值为( ? ?0,x为无理数, B.0 C.-1 D.π 5π π 4.如图,若依次输入的 x 分别为 、 ,相应输出的 y 分别为 y1、y2,则 y1、y2 6 6 的大小关系是( ) C.y1<y2 a7 5.已知数列{an}满足 a1=5,anan+1=2n,则 =( a3 A.2 B.4 C.5 A.y1=y2 B.y1>y2 D.无法确定 ) 5 D. 2 6.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数 a,从{1,2,3}中随机选取一个数 b,则 a<b 的 概率为( 4 A. 5 7.若函数 f(x)=sin π A. 2 ) 3 B. 5 2 C. 5 ) 5π D. 3 1 D. 5 x+φ (φ∈[0,2π])是偶函数,则 φ=( 3 2π B. 3 3π C. 2 8. 若函数 f ( x) ? loga (2x2 ? x)(a ? 0, a ? 1) 在区间 (0, ) 内恒有 f ( x) ? 0, 则 f ( x ) 的单调 增区间为( ) 1 2 A. (??, ? ) 1 2 B. (? , ??) 1 4 C. (0, ??) D. (??, ? ) 1 4 9.双曲线 x2 y 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的左、右焦点分别是 F1,F2 ,过 F1 作倾斜角为 45? 2 a b ) 的直线交双曲线右支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率为( A. 2 10.函数 y ? e |ln x| B. 2 C. 2 ? 1 ) D. 2 2 ? | x ? 1 | 的图象大致是( 11. 已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成,俯 视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得几何体的体积为 ( ) 2π 1 + 3 2 4π 1 B. + 3 6 2π 1 + 6 6 2π 1 D. + 3 2 A. C. 12. 已知 O 是平 面上 的一 定 点 , A 、 B 、 C 是 平面 上 不 共线 的 三个 点,动 点 P 满 足 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? OB ? OC AB AC ? ? OP ? ? ? ( ??? ? ??? ) , ? ? R , 则动点 P 的轨迹一定通过 2 | AB | cos B | AC | cos C △ABC 的( A. 重心 ) B. 垂心 C. 外心 D. 内心 第Ⅰ卷(非选择题 共 90 分) 二、 填空题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分, 将答案填在答题卡相应的位置上.) 13. 圆心在直线 2 x ? y ? 3 上,且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________. ? y ≥ x, ? 14. 设变量 x, y 满足约束条件: ? x ? 2 y ≤ 2, ,则 z ? x ? 3 y 的最小值 ? x ≥ ?2. ? 15. 若数列{an}满足 1 . 1 1 - =d(n∈N*,d 为常数),则称数列{an}为调和数列.记数列{ } xn an+1 an 为调和数列,且 x1+x2+…+x20=200,则 x5+x16=________. 16.在( x ? 2)2006的二项展开式中, 含x的奇次幂的项之和为S ,当x ? 2时, S ? _____. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分)已知 △ ABC 的周长为 2 ? 1 ,且 sin A ? sin B ? 2 sin C . (1)求边 AB 的长; (2)若 △ ABC 的面积为 1 sin C ,求角 C 的度数. 6 18. (本小题满分 12 分)某地区有小学 21 所,中学 14 所,大学 7 所,现采用分层抽样的 方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别 抽取的学校数目; (2)若从抽取的 6 所学校中任取 3 所学校做进一步数据分析,①求取出的 3 所学校中没 有小学的概率;②设取出的小学个数为随机变量 X ,求 X 的分布列和数学期望. 19. (本小题满分 12 分) 如图, 四边形 ABCD 为正方形, PD⊥平面 ABCD, 1 PD∥QA,QA=AB=2PD.(1)证明:平面 PQC⊥平面 DCQ;(2)求二面角 Q -BP-C 的余弦值. 1 20. (本小题满分 12 分)在直角坐标系 xOy 中,已知中心在原点,离心率为2的椭圆 E 的一 个焦点为圆 C:x2+y2-4x+2=0 的圆心.(1)求椭圆 E 的方程;(2)是否存在点 P,P 是椭圆 1 E 上一点,过 P 作两条斜率之积为2的直线 l1,l2,且直线 l1,l2 都与圆 C 相切.若存在,求 P 的坐标,若不存在,说明理由. 21

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