2019-2020学年高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正切启发性学案苏教版必修4.doc


2019-2020 学年高中数学 第 3 章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差 的正切启发性学案苏教版必修 4
一.学习目标: 1.、能由正余弦的和差角公式推导出正切的和差角公式,并从推导过程中体 会到化归思想的作用。 2、能用正切的和差角公式进行简单三角函数式的化简、求值及恒等式证明。 二.课堂活动: 活动一、利用两角和与差的正余弦公式推出两角和与差的正切公式:

T(? ? ? ) T(? ? ? )

观察上面的正切公式在结构上有什么特点?公式对一切角都适用吗? __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 例 1、 (1)已知 tan ? ? ?2 , tan ? ? 5 ,求 tan(? ? ? ) 。 (2)已知 tan ? , tan ? 是方程 2 x ? x ? 3 ? 0 的两根,求 tan(? ? ? ) 的值。
2

思考感悟

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

活动二 公式的运用 例 2. (1)

1 ? tan 75? 1 ? tan 75?

α + β - γ) 的值。 (2)已知 tanα = 2, tanβ = 4, tanγ = -2 ,求 tan(

(3) tan 65? ? tan 70? ? tan 65? tan 70?

思考感悟 __________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

例 3、 在斜三角形 ABC 中,求证: tan A ? tan B ? tan C ? tan A tan B tan C 。

思考感悟 __________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

例 4、 (1)已知 A,B 为锐角,且 (1 ? tan A)(1 ? tan B) ? 2 ,求 A ? B 的值。

三.巩固练习: 1.

tan 74° + tan 76° =________________. 1 - tan 74°tan 76°

2. tan 70? ? tan 50? ? 3 tan 50? tan 70?

3. (1 ? tan1?)(1 ? tan 2?)(1 ? tan 3?)

(1 ? tan 44?)(1 ? tan 45?) ?

4.已知 tan α = 3, tan β = 2, α, β ∈ (0, ) ,求证: α + β =

π 2

3π 。 4


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